第六章一次方程组综合题（培优）同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章一次方程组综合题（培优）同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-11 17:16:15 | ||
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文档简介
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第六章一次方程组综合题（培优）
一、填空题
1．（2024七下·宾县月考）已知，用含的式子表示，得 ．
2．（2024七下·榆树期中）若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ．
3．（2024七上·耒阳月考）若是关于，的二元一次方程，则 ．
4．（2023七上·靖西期末）若是方程组的解，则的值是 ．
5．（2023七下·石林月考）若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为 ．
6．（2024七下·西岗期末）关于x、y的方程组的解为，则的平方根是
二、单选题
7．（2024七下·綦江期中）《九章算术方程》中讲到∶“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？ ”其译文为∶“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·临湘月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024九下·夏邑模拟）明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤 （一斤=16两）问：人和银各几何 ”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少 设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·宁波期末）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·邯郸经济技术开发期末）根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（ ）
A．20，10 B．15，20 C．10，30 D．8，26
12．（2024九下·庄浪模拟）我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024九下·九龙坡模拟）九章算术中有这样一个问题“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”译文“两匹马和一头牛的总价比一万多，且多出的部分等于半匹马的价钱；同时，一匹马和两头牛的总价比一万少，且少的部分等于半头牛的价钱，问一匹马和一头牛的价钱分别是多少”设一匹马的价格为元，一头牛的价格为元，根据题目描述可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2024七下·阿荣旗期中）下列各式中，是二元一次方程组的有（ ）．
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2023七上·靖西期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．解二元一次方程组最好的做法首先采用（ ）
A．代入法 B．加减法 C．都可以 D．无法确定
三、解答题
17．（2024七上·上海市月考）将关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不含二次项，且一次项系数为6．求、的值．
18．（2024七下·临泉期中）已知的平方根是的立方根是2，求的平方根．
19．（2024七下·滑县月考）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行．从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．
（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；
（2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米．
20．（2023七下·灵山期末）在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点为“快乐点”．
（1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点的坐标为______．
（2）在（1）的条件下，若点是轴上的“健康点”，点是轴上的“快乐点”，如果为轴上一点，且与面积相等，求点的坐标．
（3）在上述条件下，直线与轴所夹的锐角为，直线与轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由．
四、计算题
21．（2024七下·蓬江期中）（1）计算：；
（2）解方程：．
22．（2024七下·汶上月考）解方程组：
（1）；
（2）
23．（2024七下·南宁期中）材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
2．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
3．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
5．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
6．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；开平方（求平方根）
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
12．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
13．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
14．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
15．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
16．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】，
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
19．【答案】（1）该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）重庆港与新码头两地相距162千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
20．【答案】（1）
（2）点或
（3）
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标；平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
21．【答案】（）；（）．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
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第六章一次方程组综合题（培优）
一、填空题
1．（2024七下·宾县月考）已知，用含的式子表示，得 ．
2．（2024七下·榆树期中）若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ．
3．（2024七上·耒阳月考）若是关于，的二元一次方程，则 ．
4．（2023七上·靖西期末）若是方程组的解，则的值是 ．
5．（2023七下·石林月考）若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为 ．
6．（2024七下·西岗期末）关于x、y的方程组的解为，则的平方根是
二、单选题
7．（2024七下·綦江期中）《九章算术方程》中讲到∶“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？ ”其译文为∶“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·临湘月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024九下·夏邑模拟）明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤 （一斤=16两）问：人和银各几何 ”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少 设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·宁波期末）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·邯郸经济技术开发期末）根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（ ）
A．20，10 B．15，20 C．10，30 D．8，26
12．（2024九下·庄浪模拟）我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等．交易其一，金轻十二两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银9枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024九下·九龙坡模拟）九章算术中有这样一个问题“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”译文“两匹马和一头牛的总价比一万多，且多出的部分等于半匹马的价钱；同时，一匹马和两头牛的总价比一万少，且少的部分等于半头牛的价钱，问一匹马和一头牛的价钱分别是多少”设一匹马的价格为元，一头牛的价格为元，根据题目描述可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2024七下·阿荣旗期中）下列各式中，是二元一次方程组的有（ ）．
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2023七上·靖西期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．解二元一次方程组最好的做法首先采用（ ）
A．代入法 B．加减法 C．都可以 D．无法确定
三、解答题
17．（2024七上·上海市月考）将关于的一次二项式与二次三项式相乘，积中不含二次项，且一次项系数为6．求、的值．
18．（2024七下·临泉期中）已知的平方根是的立方根是2，求的平方根．
19．（2024七下·滑县月考）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行．从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．
（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；
（2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米．
20．（2023七下·灵山期末）在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点为“快乐点”．
（1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点的坐标为______．
（2）在（1）的条件下，若点是轴上的“健康点”，点是轴上的“快乐点”，如果为轴上一点，且与面积相等，求点的坐标．
（3）在上述条件下，直线与轴所夹的锐角为，直线与轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由．
四、计算题
21．（2024七下·蓬江期中）（1）计算：；
（2）解方程：．
22．（2024七下·汶上月考）解方程组：
（1）；
（2）
23．（2024七下·南宁期中）材料：解方程组
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
2．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
3．【答案】
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
5．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
6．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；开平方（求平方根）
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
12．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
13．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
14．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
15．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
16．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】，
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
19．【答案】（1）该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）重庆港与新码头两地相距162千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
20．【答案】（1）
（2）点或
（3）
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标；平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
21．【答案】（）；（）．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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