7.3解一元一次不等式同步练习（含答案）

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7.3解一元一次不等式
一、填空题
1．如果3x+1的值不大于-2，那么x的取值是　 　．
2．不等式的解集中所有非负整数的和为　 　．
3．关于的不等式的解集是　 　．
4．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是　 　．
5．八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为　 　．
6．写出一个解集为的一元一次不等式　 　．
二、单选题
7．南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
8．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价（　　）元
A．20 B．24 C．32 D．48
9．下列各式，是一元一次不等式的有（　　）
① > ② < ③④⑤
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．琪琪同学花整数元购买了一个圆规，让同学们猜价格．嘉嘉说：“至多20元”，亮亮说“至少17元”．琪琪说：“你们都猜对了”这个圆规的价格可能为（　　）
A．14元 B．16元 C．19元 D．23元
11．不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
12．为了防控疫情，保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种消毒液，已知购买2桶甲种消毒液和3桶乙种消毒液共需140元，购买1桶乙种消毒液比购买2桶甲消毒液少用20元．
（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种消毒液名少桶？
四、计算题
13．解不等式： ，并把解集表示在数轴上.
14．解关于x的不等式
2mx+3<3x+n．
15． 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
五、作图题
16．现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元，根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
小强：x+ ＜9.5
小刚：0.5x+ ＜9.5．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+ ＜9.5，小刚：0.5x+ ＜9.5；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
六、综合题
17．塔式起重机主要用于多层和高层建筑施工中材料的垂直运输，由金属结构，工作机构和电气系统三部分组成．其中金属结构包括塔身、动臂、底座、附着杆等．某塔式起重机铭牌显示，承吊总质量禁止超过．现要用此塔式起重机吊装一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和3个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件总质量为．
（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；
（2）若设备需要用吊篮成套装运，在已知吊篮重量为的前提下，则起重机一次最多可装运多少套设备？
18．“粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进1台甲种农耕设备和2台乙种农耕设备共需3.9万元；购进2台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需6.6万元．
（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；
（2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？
19．某村为了持续推进和美乡村建设，决定加大基础设施建设．某工程队承包了该村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设6900米的管道任务，在工程开始阶段该工程队平均每天铺设管道95米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在40天内（含40天）完成，余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设多少米？
七、实践探究题
20．阅读与探究：如：
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，…，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢 基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：
解方程. 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意． 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或.
根据以上材料解决下列问题：
（1）若，则x的取值范围是________________；
（2）方程的解的个数是________________；
（3）方程的解是_________________；
（4）解方程：．
（5）若关于x的方程有两个解，直接写出b的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】x≤-1
【知识点】一元一次不等式的应用
2．【答案】6
【知识点】一元一次不等式的特殊解；有理数的加法法则
3．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
4．【答案】6折
【知识点】一元一次不等式的应用
5．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
6．【答案】（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的概念
7．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的概念
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
11．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
12．【答案】（1）甲、乙两种消毒液每桶各需25元、30元；（2）11桶
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
13．【答案】解：去分母得： ；
去括号得：
移项及合并得：
系数化为1得：
不等式的解集为x≤－2，在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
14．【答案】解：由原不等式，得(2m-3)x（ 1 ） ，即 时，解集为
（ 2 ） ，即 时，解集为
（ 3 ） ，即 时，又分两种情况
若n-3＞0，即n＞3，解集为所有数
若n-3≤0，即n 3，原不等式无解
【知识点】解一元一次不等式
15．【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
16．【答案】（1）小强：x表示有1元硬币的枚数；小刚：x表示有5角硬币的枚数；（2）：0.5（15﹣x），（15﹣x）；（3）可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚
【知识点】一元一次不等式的应用
17．【答案】（1）1个甲部件的质量是，1个乙部件的质量是
（2）起重机一次最多可装运6套设备
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
18．【答案】（1）购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元
（2）最多可以购进甲种农耕设备3台
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
19．【答案】125米
【知识点】一元一次不等式的应用
20．【答案】（1）
（2）一个
（3）或
（4）或
（5）
【知识点】解一元一次不等式；绝对值的概念与意义
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