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2025广东版数学中考专题
第八章 统计与概率
8.1 统计
基础练
1．[2024珠海二模，]《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
2．[2024东莞三模，]为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活动，下表是八年级一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
10 9.8 9.6 9.9 9.7
数据10，，，，的中位数是（ ）
A. 9.9 B. 9.8 C. 9.7 D. 9.6
【答案】B
【解析】将数据10，，，，按照从小到大排列是：，，，，10，
这组数据的中位数是9.8.
3．[2024云南，]甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】由题表知甲、乙射击成绩的平均数较大，应从甲、乙中选择一人参加，因为甲射击成绩的方差较小，所以甲发挥更稳定，所以选择甲参加比赛.
4．[2023揭阳一模，]某专卖店专营某品牌的衬衫，上一周店主对不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，那么影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
【答案】A
【解析】根据题表可知41码的衬衫平均每天销售的数量最多，由于数据中出现次数最多的数是众数，故影响该店主决策的统计量是众数．
5．[2024江苏盐城，]甲、乙两家公司2019—2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况知（ ）
甲公司 乙公司
A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢
【答案】A
【解析】由折线统计图可知，甲公司2020年到2023年每年利润增长高于10万元，乙公司2020年到2023年每年利润增长10万元， 甲始终比乙快．
6．[2023珠海一模，]为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加收集废旧电池的活动，下面是对随机抽取40名学生收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数 4 5 6 7 8
人数 9 11 11 5 4
请根据统计情况，判断下列说法正确的是（ ）
A. 样本容量为40名学生 B. 众数是11
C. 中位数是6 D. 平均数是5.6
【答案】D
【解析】A.样本容量为40，此选项错误；
B.众数是5和6，此选项错误；
C.将40个数据从小到大排列后位于第20个和第21个的数据分别是5和6，中位数为，此选项错误；
D.平均数为，此选项正确.
7．[2024佛山二模，]2024年佛山50千米徒步活动（五条路线，起点不同，终点相同）期间，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山，见证城市高质量发展．小红所在的学习小组为了解参加活动的市民年龄情况，随机调查了部分参加活动的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．
参加徒步活动的市民年龄条形统计图
参加徒步活动的市民年龄扇形统计图
（1） 单选题：采取下列措施中的______，可以使调查样本更具有广泛性和代表性．
A. 在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数
B. 在中午12：00进行调查
C. 在起点进行调查
D. 在终点进行调查
（2） 补全条形统计图.
（3） 被调查的市民的年龄的中位数，在年龄段__________岁中.
（4） 根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄在岁内的人数.
【答案】（1） A
（3）
【解析】
（2） 样本容量为，年龄在岁的人数为，补全条形统计图如下.
（3） 详解：中位数是年龄由小到大排列在第，第1 001个数据的平均数，而，， 被调查的市民的年龄的中位数，在年龄段岁中.
（4） （万人）.答：估计参加活动的市民中，年龄在岁内的人数为6万．
8．[2024中山二模，]某校七、八年级开展了以“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理、分析，过程如下：
收集数据
七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．
八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
分析数据
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 94 40.9
八年级 90 92 29.7
应用数据
（1） 根据以上信息，__，__.
（2） 由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是________.
（3） 甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平.”你认为甲同学来自七年级还是八年级？并简要说明理由．
【答案】（1） 94；87
（2） 八年级
【解析】
（1） 详解：把七年级15名学生的测试成绩按从小到大排序为：78，83，85，87，89，90，92，94，94，94，97，98，99，100，100.根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为.八年级15名学生的测试成绩中87出现次数最多，所以众数.
（2） 详解：八年级学生测试成绩的方差小于七年级的方差，学生测试成绩较稳定的是八年级．
（3） 八年级．理由如下： 七年级学生测试成绩的中位数为94，八年级学生测试成绩的中位数为92，甲同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上水平， 甲同学来自八年级．
9．[2024广州一模，]春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计该10位游客一天使用共享电动车的次数如下：
使用次数 0 2 3 4 6
人数 2 4 1 2 1
（1） 在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为______，众数为______，平均数为____；
（2） 若春节放假期间，每天约有1 200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数．
【答案】（1） 2；2；2.5
【解析】
（1） 详解：这10位游客1天内使用共享电动车的次数的中位数是，众数是2，平均数是.
（2） .答：估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数为3 000．
提升练
10．[2023广东模拟，]某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，他再次随机捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼有（ ）
A. 54 000条 B. 27 000条 C. 13 500条 D. 6 750条
【答案】C
【解析】根据题意得（条）．
估计该池塘中鲩鱼有13 500条．
11．[2024广州二模，]如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 16， B. 8，9 C. 16， D. 8，
【答案】B
12．[2023深圳二模,]为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人，五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分（单位：分）如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A. 8，8，8 B. 7，8， C. 8，8， D. 8，8，
【答案】D
【解析】该同学五项评价得分从小到大排列为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，
位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为．
13．[2024广州一模，]2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为____ ．
【答案】108
【解析】由条形统计图可得，
，
“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．
14．[2023深圳二模，]设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定为级，为级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理、绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1） 在这次调查中，一共抽取了__名学生，__；
（2） 补全条形统计图；
（3） 扇形统计图中级对应的扇形的圆心角为__度；
（4） 若该校共有2 000名学生，请你估计该校级学生有多少名.
【答案】（1） 50；24
（3） 72
【解析】
（1） 在这次调查中，一共抽取的学生人数是，.
（2） 等级为的人数是，补全的条形统计图如图.
（3） 扇形统计图中级对应的圆心角为 .
（4） 根据题意得（名）.
答：估计该校级学生有160名．
15．[2024佛山三模，]参加课外劳动，能够分担社会责任，增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题：
图1 图2
（1） 图1中的__，数据的中位数是______，数据的众数是______.
（2） 此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？
（3） 应用你所学的统计知识，对该校学生一周的课外劳动时间进行适当的分析．
【答案】（1） 25；3；3
【解析】
（1） 详解：本次抽取的学生有（人），，数据的中位数是，数据的众数是.
（2） 劳动的学生有（人），此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是.
（3） 根据中位数、众数和平均数可知大部分学生的劳动时间为．（答案不唯一，合理即可）
16．[2024佛山一模，]一分钟跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如表1.
次数 180 160 140 120 100
分数 100 90 80 70 60
表1
为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数（用表示），并列出数据如表2.
次数
人数 11 17 9 8 5
表2
（1） 画出适当的统计图表示上面表2的信息；
（2） 用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩．
【解析】
（1） 根据题意，画条形统计图如下.
（2） 这个班超过一半人数的同学一分钟跳绳次数小于140，即有多于一半的同学成绩低于80分，极少数同学一分钟跳绳次数大于等于180，即极少数同学是100分．（答案不唯一）
17．[2024山东菏泽，]某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目，为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示）,并将其分成如下四组：,,,.
下面给出了部分信息：
的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84，84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.
图1 图2
根据以上信息解决下列问题：
（1） 请补全频数分布直方图.
（2） 所抽取学生的模型设计成绩的中位数是__分.
（3） 请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数.
（4） 根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩.
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下:
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高
【答案】（2） 83
【解析】
（1） 补全频数分布直方图如图所示.
详解：由扇形统计图可知成绩在的人数占比为，由频数分布直方图可知成绩在的人数为5，由此总人数为，由题中信息可知成绩在的人数为20,的人数为10，则成绩在的人数为.
（2） 详解：抽取的50个数据中，从小到大排序后第25，26个数据应为这一组中的第5，6个数据，即83，83.根据中位数的定义，取这两个数的平均数83为中位数.
（3） （人）.故估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为600.
（4） 甲的综合成绩：（分）.乙的综合成绩：（分）.因为,故甲的综合成绩更高.
8.2 概率
基础练
1．[2024中山二模，]“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2．[2023江门一模，]有5名学生，其中男生有3名，女生有2名，现随机抽取2人参加课外学习小组活动，其中抽到的同学中有女同学的概率是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意画树状图如下，
共有20种等可能的结果，抽到的同学中有女同学的结果有14种，
抽到的同学中有女同学的概率为.
3．[2023佛山二模，]一个布袋里装有2个红球，3个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从布袋里任意摸出1个球是红球的概率为，则等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】根据题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，.
4．[2024佛山一模，]为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博弈”四门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博弈”四门课程分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明与小华恰好选中同一门课程的结果有4种，
小明与小华恰好选中同一门课程的概率为.
5．[2024佛山二模，]不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把球分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，则摸到的小球的标号是偶数的概率是________.
【答案】
6．[2024江苏苏州，]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是________.
【答案】
7．[2023珠海一模，]如图，电路上有编号为①②③④的4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路中的两个开关，小灯泡发光的概率为________.
【答案】
【解析】列表如下，
① ② ③ ④
① ， ， ，
② ， ， ，
③ ， ， ，
④ ， ， ，
一共有12种等可能的情况，能使小灯泡发光的情况有4种，
小灯泡发光的概率为.
8．[2024广州一模，]甲同学从一副扑克牌中抽出两张牌，分别是梅花5和红桃.
（1） 甲同学打乱两张牌的位置后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃的概率为________；
（2） 甲同学将两张牌从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，不放回接着再随机摸取一张，请用列表法或画树状图法求这两张纸片恰好能合成一张牌的概率.
【答案】（1）
【解析】
（2） 设四张纸片分别用，，，（与,与分别能合成一张牌）表示，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张纸片恰好能合成一张牌的结果有4种，两张纸片恰好能合成一张牌的概率为.
9．[2024广州一模，]甲、乙、丙三人各自随机选择到，两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率.
【解析】画树状图如图：
共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的情况有2种，
所以这三人在同一个献血站献血的概率为.
提升练
10．[2023广州模拟，]如图，正方形及其内切圆共同构成一个阴影区域，若随机往正方形内投一粒米，则落在阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设正方形的边长为，则其内切圆的直径为，
其内切圆的半径为，正方形的面积为，则阴影部分的面积为，
随机往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是.
11．[2023广州一模，]如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合三个开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图如图：
共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，能让两个小灯泡同时发光的概率为.
12．[2024江苏扬州，]数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为____.（精确到0.01）
【答案】0.53
13．[2024广州二模，]经过某十字路口的汽车可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是________.
【答案】
【解析】分别用，，表示向左转，直行，向右转.
根据题意，画出树状图如图：
共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的结果有3种，
三辆车全部同向而行的概率是.
14．[2024陕西，]一个不透明的袋子中共装有5个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次.
（1） 随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是____;
（2） 随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.
【答案】（1） 0.3
【解析】
（2） 列表如下：
红1 红2 红3 白 黄
红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，红3） （红1，白） （红1，黄）
红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，红3） （红2，白） （红2，黄）
红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，红3） （红3，白） （红3，黄）
白 （白，红1） （白，红2） （白，红3） （白，白） （白，黄）
黄 （黄，红1） （黄，红2） （黄，红3） （黄，白） （黄，黄）
共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种，这两次摸出的小球都是红球的概率为.
15．[2023广州一模，]某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳、立定跳远，每个学生任选一项作为自选考试项目.
（1） 求学生甲与乙至少有一个人选择篮球的概率.
（2） 除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，王明与张强的期末体育各项成绩（百分制）的统计图表如下：
学生 自选项目 长跑 校内体育活动表现
王明 95 100 95
张强 100 95 95
① 补全条形统计图；
② 如果期末体育考试按自选项目占，长跑占，校内体育活动表现占计算成绩（百分制），分别计算学生王明与张强的期末体育成绩．
【解析】
（1） 把篮球、跳绳、立定跳远分别记为、、，画树状图如图,
共有9种等可能的结果，其中学生甲与乙至少有一个人选择篮球的结果有5种，学生甲与乙至少有一个人选择篮球的概率为.
（2） ① 补全条形统计图如图.
② 王明的期末体育成绩为（分），张强的期末体育成绩为（分）．
16．[2024河北，]甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,,,除正面的代数式不同外，其余均相同.
（1） 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当,时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2） 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.
第一次 和 第二次
【解析】
（1） 当，时，，,,即卡片上代数式的值分别是，0，3.将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，共有3种等可能结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，所以取出的卡片上代数式的值为负数的概率为.
（2） 补全表格如下：
第一次 和 第二次
由表可知，共有9种等可能结果，代数式之和为单项式的结果有4种，所以代数式之和为单项式的概率为.
17．[2024广州一模，]2023广州黄埔马拉松比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975千米）进行调查.
（1） 为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下：
调查总人数 20 50 100 200 500
参加“半程马拉松”人数 7 17 31 58 150
参加“半程马拉松”频率 0.35 0.34 0.31 0.29 0.30
已知共有20 000人参与“2023广州黄埔马拉松赛”，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为______；
（2） 本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生作为志愿者的概率.
【答案】（1） 6 000
【解析】
（1） 详解：由题表可知，随调查总人数的增加，参加“半程马拉松”频率在0.30附近摆动，显示出一定的稳定性，本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为．
（2） 将2名初中生分别记为，，1名高中生记为，1名大学生记为，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好录取2名初中生的结果有2种，恰好录取2名初中生作为志愿者的概率为.
18．[2024广州二模，]为培养学生的阅读兴趣，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：文学类，科幻类，漫画类，数理类．为了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
文学类 24
科幻类
漫画类 16
数理类 8
（1） 本次抽取的学生总人数是__，统计表中的__；
（2） 在扇形统计图中，求“漫画类”对应扇形的圆心角度数；
（3） 学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团，小文、小明同时报名了四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求小文、小明选择同一社团的概率.
【答案】（1） 80；32
【解析】
（1） 详解：本次抽取的学生总人数是.统计表中的.
（2） 在扇形统计图中，“漫画类”对应扇形的圆心角度数为.
（3） 记四个阅读社团分别为,,,.画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中小文、小明选择同一社团的结果有4种，小文、小明选择同一社团的概率为.
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2025广东版数学中考专题
第八章 统计与概率
8.1 统计
基础练
1．[2024珠海二模，]《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．[2024东莞三模，]为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活动，下表是八年级一班的得分情况：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
10 9.8 9.6 9.9 9.7
数据10，，，，的中位数是（ ）
A．9.9 B．9.8 C．9.7 D．9.6
3．[2024云南，]甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．[2023揭阳一模，]某专卖店专营某品牌的衬衫，上一周店主对不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，那么影响该店主决策的统计量是（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．[2024江苏盐城，]甲、乙两家公司2019—2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况知（ ）
甲公司 乙公司
A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快
C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢
6．[2023珠海一模，]为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加收集废旧电池的活动，下面是对随机抽取40名学生收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数 4 5 6 7 8
人数 9 11 11 5 4
请根据统计情况，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本容量为40名学生 B．众数是11
C．中位数是6 D．平均数是5.6
7．[2024佛山二模，]2024年佛山50千米徒步活动（五条路线，起点不同，终点相同）期间，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山，见证城市高质量发展．小红所在的学习小组为了解参加活动的市民年龄情况，随机调查了部分参加活动的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．
参加徒步活动的市民年龄条形统计图
参加徒步活动的市民年龄扇形统计图
（1） 单选题：采取下列措施中的______，可以使调查样本更具有广泛性和代表性．
A．在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数
B．在中午12：00进行调查
C．在起点进行调查
D．在终点进行调查
（2） 补全条形统计图.
（3） 被调查的市民的年龄的中位数，在年龄段__________岁中.
（4） 根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄在岁内的人数.
8．[2024中山二模，]某校七、八年级开展了以“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理、分析，过程如下：
收集数据
七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．
八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
分析数据
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 94 40.9
八年级 90 92 29.7
应用数据
（1） 根据以上信息，__，__.
（2） 由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是________.
（3） 甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平.”你认为甲同学来自七年级还是八年级？并简要说明理由．
9．[2024广州一模，]春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计该10位游客一天使用共享电动车的次数如下：
使用次数 0 2 3 4 6
人数 2 4 1 2 1
（1） 在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为______，众数为______，平均数为____；
（2） 若春节放假期间，每天约有1 200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数．
提升练
10．[2023广东模拟，]某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，他再次随机捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼有（ ）
A．54 000条 B．27 000条 C．13 500条 D．6 750条
11．[2024广州二模，]如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16， B．8，9 C．16， D．8，
12．[2023深圳二模,]为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人，五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分（单位：分）如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，8， C．8，8， D．8，8，
13．[2024广州一模，]2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为____ ．
14．[2023深圳二模，]设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定为级，为级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理、绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1） 在这次调查中，一共抽取了__名学生，__；
（2） 补全条形统计图；
（3） 扇形统计图中级对应的扇形的圆心角为__度；
（4） 若该校共有2 000名学生，请你估计该校级学生有多少名.
15．[2024佛山三模，]参加课外劳动，能够分担社会责任，增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题：
图1 图2
（1） 图1中的__，数据的中位数是______，数据的众数是______.
（2） 此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？
（3） 应用你所学的统计知识，对该校学生一周的课外劳动时间进行适当的分析．
16．[2024佛山一模，]一分钟跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如表1.
次数 180 160 140 120 100
分数 100 90 80 70 60
表1
为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数（用表示），并列出数据如表2.
次数
人数 11 17 9 8 5
表2
（1） 画出适当的统计图表示上面表2的信息；
（2） 用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩．
17．[2024山东菏泽，]某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目，为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示）,并将其分成如下四组：,,,.
下面给出了部分信息：
的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84，84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.
图1 图2
根据以上信息解决下列问题：
（1） 请补全频数分布直方图.
（2） 所抽取学生的模型设计成绩的中位数是__分.
（3） 请估计全校1 000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数.
（4） 根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩.
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下:
模型设计 科技小论文
甲的成绩 94 90
乙的成绩 90 95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高
8.2 概率
基础练
1．[2024中山二模，]“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．[2023江门一模，]有5名学生，其中男生有3名，女生有2名，现随机抽取2人参加课外学习小组活动，其中抽到的同学中有女同学的概率是 （ ）
A． B． C． D．
3．[2023佛山二模，]一个布袋里装有2个红球，3个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从布袋里任意摸出1个球是红球的概率为，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．[2024佛山一模，]为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博弈”四门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为 （ ）
A． B． C． D．
5．[2024佛山二模，]不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把球分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，则摸到的小球的标号是偶数的概率是________.
6．[2024江苏苏州，]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是________.
7．[2023珠海一模，]如图，电路上有编号为①②③④的4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路中的两个开关，小灯泡发光的概率为________.
8．[2024广州一模，]甲同学从一副扑克牌中抽出两张牌，分别是梅花5和红桃.
（1） 甲同学打乱两张牌的位置后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃的概率为________；
（2） 甲同学将两张牌从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，不放回接着再随机摸取一张，请用列表法或画树状图法求这两张纸片恰好能合成一张牌的概率.
9．[2024广州一模，]甲、乙、丙三人各自随机选择到，两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率.
提升练
10．[2023广州模拟，]如图，正方形及其内切圆共同构成一个阴影区域，若随机往正方形内投一粒米，则落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．[2023广州一模，]如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合三个开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．[2024江苏扬州，]数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为____.（精确到0.01）
13．[2024广州二模，]经过某十字路口的汽车可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是________.
14．[2024陕西，]一个不透明的袋子中共装有5个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次.
（1） 随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是____;
（2） 随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.
15．[2023广州一模，]某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳、立定跳远，每个学生任选一项作为自选考试项目.
（1） 求学生甲与乙至少有一个人选择篮球的概率.
（2） 除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，王明与张强的期末体育各项成绩（百分制）的统计图表如下：
学生 自选项目 长跑 校内体育活动表现
王明 95 100 95
张强 100 95 95
① 补全条形统计图；
② 如果期末体育考试按自选项目占，长跑占，校内体育活动表现占计算成绩（百分制），分别计算学生王明与张强的期末体育成绩．
16．[2024河北，]甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,,,除正面的代数式不同外，其余均相同.
（1） 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当,时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2） 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.
第一次 和 第二次
17．[2024广州一模，]2023广州黄埔马拉松比赛当天，某校玩转数学小组针对其中一个项目“半程马拉松”（21.0975千米）进行调查.
（1） 为估算本次参加“半程马拉松”的人数，调查如下：
调查总人数 20 50 100 200 500
参加“半程马拉松”人数 7 17 31 58 150
参加“半程马拉松”频率 0.35 0.34 0.31 0.29 0.30
已知共有20 000人参与“2023广州黄埔马拉松赛”，请估算本次赛事中，参加“半程马拉松”项目的人数约为______；
（2） 本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了志愿者遴选，其中初中生2名，高中生1名，大学生1名，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取2名初中生作为志愿者的概率.
18．[2024广州二模，]为培养学生的阅读兴趣，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：文学类，科幻类，漫画类，数理类．为了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
文学类 24
科幻类
漫画类 16
数理类 8
（1） 本次抽取的学生总人数是__，统计表中的__；
（2） 在扇形统计图中，求“漫画类”对应扇形的圆心角度数；
（3） 学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团，小文、小明同时报名了四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求小文、小明选择同一社团的概率.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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