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2025广东版数学中考专题
第一章 数与式
1.1 实数
基础练
1．[2024佛山二模，]当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式，如果在微信零钱记录中，收入100元，记作 元，那么支出50元应记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】B
2．[2024湖南长沙,]我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1 290 000 000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1 290 000 000表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3．[2024福建，]下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
4．[2024重庆A卷，]下列四个数中，最小的数是 （ ）
A. B. 0 C. 3 D.
【答案】A
5．[2024佛山三模，]下列各数中最大的数是 （ ）
A. 0 B. 0.01 C. D.
【答案】B
6．[2024佛山二模，]2 024的相反数是 （ ）
A. 2 024 B. C. D.
【答案】D
7．[2024广州一模，]的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
8．[2024佛山一模，]手机通用的信号强度单位是（毫瓦分贝），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9．[2024东莞三模，]2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1 400万元．2023年2月，土耳其地震，我国首批援助土耳其人民币4 000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！“4 000万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
10．[2024中山三模，]已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
11．[2023广州一模,]实数16的平方根是________．
【答案】
12．[2024佛山三模，]计算：.
【解析】原式.
13．[2024湖南长沙,]计算：.
【解析】原式.
14．[2024东莞三模，]计算：.
【解析】原式.
提升练
15．[2024重庆A卷，]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种（如图①）有4个氢原子，第2种（如图②）有6个氢原子，第3种（如图③）有8个氢原子， 按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
① ② ③ ④
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
【答案】B
【解析】由题意可知，第种化合物的分子结构模型中氢原子个数可表示为,所以第10种化合物的分子结构模型中有22个氢原子.
16．[2024广州一模，]实数、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式中正确的有 （ ）
（1）;（2）;（3）;（4）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】由题图得,,
,故（1）符合题意，
,故（2）符合题意，
,故（3）不符合题意，
,故（4）符合题意.
17．[2023河北，]光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于.下列正确的是（ ）
A. B.
C. 是一个12位数 D. 是一个13位数
【答案】D
【解析】，选项A错误；
，选项B错误；
，是一个13位数，选项C错误，选项D正确.
18．[2024江苏扬州，]1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5, ,这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为（ ）
A. 676 B. 674 C. 1 348 D. 1 350
【答案】D
【解析】这列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34， ，可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数，
，即前2 024个数中共有674组，且余2个数， 奇数有（个）.
19．[2024广州二模，]如图所示的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个小正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（ ）
图1 图2 图3
A. 5 100 B. 3 800 C. 2 650 D. 588
【答案】A
【解析】第一个图形有个小正方形，长为1的线段的和为，
第二个图形有个小正方形，长为1的线段的和为，
第三个图形有个小正方形，长为1的线段的和为，
，
按此规律，第个图形中长为1的线段的和为．
则第50个图形中长为1的线段和为．
20．[2024河源一模，]公元1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与等式图，根据图中各式的规律，（为非负整数）展开的多项式中各项系数之和为________.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
【答案】
【解析】，系数之和是，
，系数之和是，
，系数之和是，
,系数之和是，
,系数之和是，
，
展开的多项式中各项系数之和是.
21．[2024山东菏泽，]任取一个正整数，若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中,均为正整数.例如，点经过第1次运算得到点,经过第2次运算得到点,以此类推，则点经过2 024次运算后得到点____________.
【答案】
【解析】由题意得，点经过第1次运算后得到点,第2次运算后得到点,第3次运算后得到点,第4次运算后得到点, ,以三次为一循环，而，故第2 024次运算后得到点.
1.2 整式
基础练
1．[2024广州一模，]数学上一般把记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2．[2023东莞一模，]下列说法中正确的是 （ ）
A. 2不是单项式
B. 的系数是
C. 的次数是3
D. 多项式的次数是4
【答案】B
【解析】2是单项式，故选项A不符合题意；的系数是，故选项B符合题意；的次数是2，故选项C不符合题意；多项式的次数是2，故选项D不符合题意.
3．[2024江苏盐城，]下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4．[2024东莞三模，]下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
5．[2024佛山一模，]下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6．[2024深圳模拟，]已知多项式中不含项，则的值是（ ）
A. 5 B. C. 3 D. 15
【答案】A
【解析】
，
因为化简后不含项，所以，解得.
7．[2023深圳模拟,]计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式
．
8．[2024佛山一模，]因式分解：____________．
【答案】
9．[2024广州二模，]因式分解：____________________．
【答案】
10．[2024江苏扬州，]分解因式：________________.
【答案】
11．[2023深圳一模，]因式分解：________________．
【答案】
12．[2024山东威海，]因式分解：______________.
【答案】
13．[2023佛山一模,]先化简，再求值：
，其中，．
【解析】原式.
当，时，
原式．
提升练
14．[2023惠州一模,]已知，，则的值为（ ）
A. 5 B. 9 C. 7 D. 6
【答案】A
【解析】，，
.
15．[2023广东模拟，]学校组织某知识竞赛，竞赛总共有题，满分100分（每题分值一样），甲同学做对了题，乙同学比甲同学多做对了题，则乙同学的得分是（ ）
A. 分 B. 分
C. 分 D. 分
【答案】A
【解析】因为竞赛总共有题，满分100分，所以每题分.甲同学做对了题，乙同学比甲同学多做对了题，则乙同学做对了题，所以乙同学的得分为分.
16．[2024深圳模拟，]对于任何整数，多项式都能被正整数________整除．
【答案】4或2或1
【解析】，
所以对于任何整数,多项式都能被正整数4或2或1整除．
17．[2024深圳二模，]如图，长方形的长、宽分别为、，且比大3，面积为7，则的值为__．
【答案】21
【解析】由题意可知，，，
.
18．[2023广州一模,]已知
（1） 化简；
（2） 若，求的值．
【解析】
（1） .
（2） ，，，，，．
19．[2024中山模拟，]已知,,求的值.
【解析】,
,
,.
20．[2023广州一模，]已知．
（1） 化简；
（2） 若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为3，求的值.
【解析】
（1） ．
（2） ，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为3，，，．
21．[2024福建，]已知实数,,,,满足,.
（1） 求证：为非负数.
（2） 若,,均为奇数，,是否可以都为整数 说明你的理由.
【解析】
（1） 证明：因为,，所以,.则 .因为,,是实数，所以,所以为非负数.
（2） ,不可以都为整数.理由如下：若,都为整数，其可能情况有：,都为奇数；,为整数，且其中至少有一个为偶数.①当,都为奇数时，必为偶数.又,所以.因为为奇数，所以此时必为偶数，这与为奇数矛盾.②当,为整数，且其中至少有一个为偶数时，必为偶数.又因为,所以.因为为奇数，所以此时必为偶数，这与为奇数矛盾.综上所述，,不可以都为整数.
1.3 分式与二次根式
基础练
1．[2024东莞三模，]若有意义，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2．[2024佛山三模，]下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】与不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
3．[2024深圳联考，] ________.
【答案】
4．[2024佛山三模，]计算________.
【答案】
5．[2024北京，]若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________.
【答案】
6．[2024四川成都，]若,为实数，且,则的值为______.
【答案】1
7．[2024佛山一模，]化简：________.
【答案】
8．[2024中山三模，]已知，，则______．
【答案】1
【解析】
，
当，时，
原式.
9．[2024深圳模拟，]先化简，再求值：，其中．
【解析】原式
,
当时，原式.
10．[2024江苏苏州，]先化简，再求值：，其中.
【解析】原式
.
当时，原式．
提升练
11．[2023揭阳一模,]若有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】B
【解析】由题意可得
解得且.
12．[2023佛山一模,]已知，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，由，得，不能确定正负，则不能确定正负，故A不符合题意．
B.,由,得,则，故，故B符合题意．
C.当时，和无意义，故C不符合题意．
D.，由，得,和不能确定正负，则不能确定正负，故D不符合题意.
13．[2023深圳一模,]已知，则代数式__.
【答案】14
【解析】，
，，
，
即，.
14．[2023福建,]已知，且，则的值为______．
【答案】1
【解析】,,
.
15．[2024广州一模，]给出6个整式：，，，2，，．
（1） 从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；
（2） 从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．
【解析】
（1） 选择两个整式为,,组成的分式为.（答案不唯一）
（2） 选择两个整式为,.其乘法运算为.
16．[2023佛山二模,]先化简，再求值：，请你从、0、1中选择一个合适的数代入求值．
【解析】原式
.
,，.
当时，原式.
17．[2024佛山一模,]先化简，再求值：，其中.
【解析】原式
.
当时，原式.
18．[2024深圳二模，]先化简，再求值：，其中满足．
【解析】原式
,
解得，，
，
当时，原式.
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第一章 数与式
1.1 实数
基础练
1．[2024佛山二模，]当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式，如果在微信零钱记录中，收入100元，记作 元，那么支出50元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．[2024湖南长沙,]我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1 290 000 000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1 290 000 000表示为（ ）
A． B． C． D．
3．[2024福建，]下列实数中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
4．[2024重庆A卷，]下列四个数中，最小的数是 （ ）
A． B．0 C．3 D．
5．[2024佛山三模，]下列各数中最大的数是 （ ）
A．0 B．0.01 C． D．
6．[2024佛山二模，]2 024的相反数是 （ ）
A．2 024 B． C． D．
7．[2024广州一模，]的倒数是（ ）
A． B． C． D．2
8．[2024佛山一模，]手机通用的信号强度单位是（毫瓦分贝），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是 （ ）
A． B． C． D．
9．[2024东莞三模，]2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1 400万元．2023年2月，土耳其地震，我国首批援助土耳其人民币4 000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！“4 000万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．[2024中山三模，]已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
11．[2023广州一模,]实数16的平方根是________．
12．[2024佛山三模，]计算：.
13．[2024湖南长沙,]计算：.
14．[2024东莞三模，]计算：.
提升练
15．[2024重庆A卷，]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种（如图①）有4个氢原子，第2种（如图②）有6个氢原子，第3种（如图③）有8个氢原子， 按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．20 B．22 C．24 D．26
16．[2024广州一模，]实数、、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式中正确的有 （ ）
（1）;（2）;（3）;（4）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．[2023河北，]光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于.下列正确的是（ ）
A．
B．
C．是一个12位数
D．是一个13位数
18．[2024江苏扬州，]1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5, ,这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为（ ）
A．676 B．674 C．1 348 D．1 350
19．[2024广州二模，]如图所示的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个小正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（ ）
图1 图2 图3
A．5 100 B．3 800 C．2 650 D．588
20．[2024河源一模，]公元1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与等式图，根据图中各式的规律，（为非负整数）展开的多项式中各项系数之和为________.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
21．[2024山东菏泽，]任取一个正整数，若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中,均为正整数.例如，点经过第1次运算得到点,经过第2次运算得到点,以此类推，则点经过2 024次运算后得到点____________.
1.2 整式
基础练
1．[2024广州一模，]数学上一般把记为（ ）
A． B． C． D．
2．[2023东莞一模，]下列说法中正确的是 （ ）
A．2不是单项式
B．的系数是
C．的次数是3
D．多项式的次数是4
3．[2024江苏盐城，]下列运算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．[2024东莞三模，]下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．[2024佛山一模，]下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．[2024深圳模拟，]已知多项式中不含项，则的值是（ ）
A．5 B． C．3 D．15
7．[2023深圳模拟,]计算：（ ）
A． B． C． D．
8．[2024佛山一模，]因式分解：____________．
9．[2024广州二模，]因式分解：____________________．
10．[2024江苏扬州，]分解因式：________________.
11．[2023深圳一模，]因式分解：________________．
12．[2024山东威海，]因式分解：______________.
13．[2023佛山一模,]先化简，再求值：
，其中，．
提升练
14．[2023惠州一模,]已知，，则的值为（ ）
A．5 B．9 C．7 D．6
15．[2023广东模拟，]学校组织某知识竞赛，竞赛总共有题，满分100分（每题分值一样），甲同学做对了题，乙同学比甲同学多做对了题，则乙同学的得分是（ ）
A．分 B．分
C．分 D．分
16．[2024深圳模拟，]对于任何整数，多项式都能被正整数________整除．
17．[2024深圳二模，]如图，长方形的长、宽分别为、，且比大3，面积为7，则的值为__．
18．[2023广州一模,]已知
（1） 化简；
（2） 若，求的值．
19．[2024中山模拟，]已知,,求的值.
20．[2023广州一模，]已知．
（1） 化简；
（2） 若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为3，求的值.
21．[2024福建，]已知实数,,,,满足,.
（1） 求证：为非负数.
（2） 若,,均为奇数，,是否可以都为整数 说明你的理由.
1.3 分式与二次根式
基础练
1．[2024东莞三模，]若有意义，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．[2024佛山三模，]下列运算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．[2024深圳联考，] ________.
4．[2024佛山三模，]计算________.
5．[2024北京，]若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________.
6．[2024四川成都，]若,为实数，且,则的值为______.
7．[2024佛山一模，]化简：________.
8．[2024中山三模，]已知，，则______．
9．[2024深圳模拟，]先化简，再求值：，其中．
10．[2024江苏苏州，]先化简，再求值：，其中.
提升练
11．[2023揭阳一模,]若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
12．[2023佛山一模,]已知，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．[2023深圳一模,]已知，则代数式__.
14．[2023福建,]已知，且，则的值为______．
15．[2024广州一模，]给出6个整式：，，，2，，．
（1） 从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；
（2） 从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．
16．[2023佛山二模,]先化简，再求值：，请你从、0、1中选择一个合适的数代入求值．
17．[2024佛山一模,]先化简，再求值：，其中.
18．[2024深圳二模，]先化简，再求值：，其中满足．
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