2024-2025学年青岛版八年级上册数学综合试卷（含答案）

2024-2025学年八年级上册数学综合试卷（青岛版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列防疫图标，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
4．如图，为等腰三角形，，，连接，，只需添加一个条件即可证明，下列符合的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件中，能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
6．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
7．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为22，，则的周长为（ ）
A．14 B．18 C．20 D．26
8．如图，在中，，分别是的角分线，分别是的角分线，则的度数是（ ）°
A．120 B．130 C．140 D．150
9．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无数
二、填空题
11．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是 命题．（填“真”或“假”）
12．已知，则的值是 ．
13．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是 ；中位数是 ．

14．小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，已知CD＝5，则DB＝ ．
16．关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
17．如图，中，，，和的角平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为 ．

18．如图，在中，，，点，分别在边，上，则的最小值为 ．
三、解答题
19．先将式子化简，再从四个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．
20．解分式方程∶
(1) (2)
21．在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的每个正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种
22．已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：．
23．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．
甲、乙两人模拟成绩统计表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲成绩 90 100 90 50
乙成绩 80 70 80 90 80
甲、乙两人模拟成绩折线图
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；
（3）求乙成绩的平均数；
（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
24．在2023年粤港澳青少年机器人大赛中，参赛选手用程序控制小型赛车进行50m比赛，“梦想号”和“彩虹号”两辆赛车在赛前训练时，“梦想号”从起点出发8秒后，“彩虹号”才从起点出发，结果“彩虹号”迟到2秒到达终点．已知“彩虹号”的平均速度是“梦想号”的2.5倍，求两辆赛车的平均速度各是多少？
25．如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线上，H为直线下方一点．
(1)如图1，和相交于点H，求证：．（温馨提示：可过点H作的平行线）
(2)延长至点G，的平分线和的平分线相交于点E，与相交于点F．
①如图2，若，求的度数；
②如图2，当点F在点N左侧时，若的度数为，的度数为，且的值是一个定值，请问的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
③如图3，当点N在点F左侧时，②中其他条件不变，请问的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，直接写出的度数；若变化，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A A A A D B A
11．假
12．
13． 220 220
14．36
15．10．
16．8
17．
18．
19．解：
．
，且，
∴x只能取2，
当时，原式．
20．（1）
解：原方程可化为
方程两边乘，得
解得．
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
（2）
解：原方程可化为
方程两边乘，得
解得
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为
21．
22．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
∴．
23．解：（1）根据题意得：，解得：a=70．
（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：
（3），
（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．
24．解：设“梦想号”的平均速度为，则“彩虹号”的平均速度是
经检验：是原方程的解．
答：“梦想号”的平均速度为，“彩虹号”的平均速度为．
25．（1）证明：如图，过点H作HQAB．
∵HQAB且ABCD，
∴HQCD，
∴，
∴；
（2）解：①平分，
∴，
∵NE平分∠DNG，∠DNE=30°，
∴，
∴，．
由（1）可知：．
∴；
②∵平分，，
∴，
∵NE平分∠DNG，∠DNE=y°，
∴，
∴，，
∴．
∵为一个定值，
∴不会随x的变化而发生改变，度数为；
③不变，的度数为．理由如下：
如图，过点H作OHAB，
∴∠BMH=∠OHM，
∵ABCD，
∴OHCD，
∴∠DNH=∠OHN，
∴．
∵平分，
∴
∵NE平分∠DNG，∠DNE=y°，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵为一个定值，
∴不会随x的变化而改变．