广东省华中师大珠海附中2024-2025学年高一上学期期末数学模拟试卷（PDF版，含答案）

广东省华中师大珠海附中 2024-2025 学年高一上学期期末数学模拟试
卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 = {1,2,3,4,5,9}， = { | + 1 ∈ }，则 ∩ =( )
A. {1,2,3,4} B. {1,2,3} C. {3,4} D. {1,2,9}
2.已知 、 ∈ ，则“ 2 > 2”是“| | > | |”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
1 + log (2 ) < 1
3.设函数 ( ) = { 2
2 1
，则 ( 2) + (log212) =( )
≥ 1
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
4.若 1， 2是关于 的方程
2 2 + 2 1 = 0的两个根，且 1 + 2 = 1 1 2，则 的值为( )
A. 1或2 B. 1或 2 C. 2 D. 1
5.已知函数 ( ) = ( + ) ( ) + 3，其中 ( )为奇函数，若 ( ) = 2023，则 ( ) =( )
A. 2017 B. 2018 C. 2023 D. 2022
6.已知 ( )， ( )分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ( ) ( ) = 3 + 2 + 1，则 (1) + (1) =( )
A. 3 B. 1 C. 1 D. 3
7.设函数 ( ) = ( + )ln( + )，若 ( ) ≥ 0，则 2 + 2的最小值为( )
1 1 1
A. B. C. D. 1
8 4 2
lg( ), < 0
8.已知函数 ( ) = {1 | 1|,0 ≤ < 2的图象在区间( , )( > 0)内恰好有5对关于 轴对称的点，则 的
( 2), ≥ 2
值可以是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2 2 2 + √ 2+
9.设 > 0， > 0，已知 = , = ，则下列说法正确的是( )
+
√ 2 √ 2
A. 有最小值 B. 没有最大值 C. 有最大值为 D. 有最小值为
2 2
, ≤ 0,
10.已知函数 ( ) = { 2 则下列结论中正确的是( ) 4 , > 0,
第 1 页，共 6 页
A. 函数 ( )有且仅有一个零点 B. 函数 ( )是奇函数
C. ( )在( ∞, 2)上单调递减 D. 函数 ( )的最小值为 4
1
11.在实际应用中，通常用吸光度 和透光率 来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为 = lg ，下

表为不同玻璃材料的透光率：
玻璃材料 材料1 材料2 材料3
0.7 0.8 0.9
设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为 1， 2， 3，则下列结论正确的是( )
A. 1 > 2 B. 2 > 3 3 C. 1 + 3 > 2 2 D. 2 + 3 > 1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知函数 ( ) = (√ 1 + 4 2 + )图象关于原点对称，则实数 的值为__________．
6 , ≤ 4,
13.若函数 ( ) = { 的值域为(2, +∞)，则实数 的取值范围为______．
2 , > 4
14.某食品的保鲜时间 (单位：小时)与储存温度 (单位：℃)满足函数关系 = + ( 为自然对数的底数，
， 为常数)，若该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33℃的保鲜
时间是______．
四、解答题：本题共 4 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
2
已知集合 = { | < 0}， = { | < 5或 > 1}， = { | 1 < < + 1}．
+4
(1)求 ∪ ， ∩ ( )；
(2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
16.(本小题15分)
计算：
2+ 5 8 √ 2
(1) +
50 40 √ 2 2
1
(2) 5( 8 + 1000) + (lg2√ 3)2 + lg + 0.06．
6
17.(本小题15分)
已知函数 ( )是定义在( 3,3)上的奇函数，当 3 < < 0时， ( ) = 2 + 2 1．
(1)求函数 ( )在( 3,3)上的解析式；
(2)画出函数 ( )的图像并根据图像写出函数的单调区间和值域．
第 2 页，共 6 页
18.(本小题17分)
2 1
已知 ( ) = 2 定义在实数集 上的函数，把方程 ( ) = 称为函数 ( )的特征方程，特征方程的两个实根 +1
， ( < )称为 ( )的特征根．
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求 ( ) + ( )的值；
(3)判断函数 = ( )， ∈ [ , ]的单调性，并证明．
第 3 页，共 6 页
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】±2
13.【答案】(1, +∞)
14.【答案】6
15.【答案】解：(1)由题意可得，集合 = { | 4 < < 2}， = { | < 5或 > 1}，
∴ ∪ = { | < 5，或 > 4}，
又∵ = { | 5 ≤ ≤ 1}，
∴ ∩ ( ) = { | 4 < ≤ 1}；
(2) ∵ = { | < 5或 > 1}， = { | 1 < < + 1}，
1 ≥ 5
若 ∩ = ，则需 { ，
+ 1 ≤ 1
≥ 4
解得{ ，
≤ 0
故实数 的取值范围为[ 4,0]．
2+ 5 8 √ 2 2×5 8
16.【答案】解：(1) + = + (√ 2) 1
50 40 √ 2 2 50 40 √ 2
10 5
lg lg
= 850 1 =
4
5 1 = 0
lg lg
40 4
(2) 5(3 2 + 3) + 3(lg 2)2 lg 6 + lg 6 2
= 3 lg 5 lg 2 + 3 5 + 3 22 2
= 3 2(lg 5 + lg 2) + 3 5 2
第 4 页，共 6 页
= 3 2 + 3 5 2
= 3(lg 2 + lg 5) 2 = 3 2 = 1．
17【. 答案】解：(1)函数 ( )是定义在( 3,3)上的奇函数，所以当 (0) = 0，
由 3 < < 0时， ( ) = 2 + 2 1，设0 < < 3，则 3 < < 0时，
( ) = 2 2 1 = ( )，
∴ ( ) = 2 + 2 + 1，
2 + 2 1, 3 < < 0
∴ ( ) = {0, = 0 ；
2 + 2 + 1,0 < < 3
(2)函数图象如下所示：
由图象可得单调递增区间是( 1,1)，
单调减区间( 3, 1)，(1,3)，
值域是[ 2,2]．
2
18.【答案】解：(1)① = 0时， ( ) = 2 是奇函数； +1
2 2+ 2
② ≠ 0时， ( 1) = , (1) = ， (1) = ；
2 2 2
∴ ( 1) ≠ (1)， ( 1) ≠ (1)；
2
∴ ( ) = 2 是非奇非偶函数； +1
1
(2) ∵ ( ) = ∴ 2 1 = 0；

∴△= 2 + 4 > 0恒成立；
∴ + = ， = 1；
1 1
∵ ( ) = , ( ) = ；

2 2
2+ ( + ) 2 2+2
∴ ( ) + ( ) = + = = = = 2 2；
1
∴ ( ) + ( ) = 2 2；
(3)设 < 1 < 2 < ，则：
2 1 2 2 ( 2 1)[2 ( + ) 2] ( 1) ( 2) = 2 2 =
1 2 1 2 ；
1+1
2
2+1 ( 1+1)(
2
2+1)
∵ < 1 < 2 < < 2；
∴ 21 1 1 < 0，
2
2 2 1 < 0；
∵ 2 1 2 <
2
1 +
2
2；
第 5 页，共 6 页
∴ 2 < 2 + 21 2 1 2 < ( 1 + 2) + 2；
∴ 2 1 2 ( 1 + 2) 2 < 0；
∵ 1 < 2，∴ 2 1 > 0；
∴ ( 1) ( 2) < 0；
∴ ( )在[ , ]内单调递增．
第 6 页，共 6 页