义务教育版（2024）五上信息科技 第25课 有趣的七桥问题 教案

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第25课 有趣的七桥问题 教学设计
课题 有趣的七桥问题 单元 第七单元 学科 信息科技 年级 五年级
教材分析 【学情分析】在前面单元中，学生学习了一些常见的算法，对分析问题、算法描述和用程序实现算法有了一定的了解。本单元旨在引导学生学习更多的算法，但基于学生的认知基础、课时等原因，这里只列举两种常见的算法—规划算法和网页排名算法。首先，规划思想是人们思考问题、解决问题的一种重要方式，体现了人类的智慧。基于规划思想的规划算法广泛存在于社会生活中。例如，工业制造、农业生产、交通运输、航空航天以及药品研发、艺术设计等领域，都可以利用计算机解决一些人解决起来较困难的规划问题。规划算法通常用于确定一系列动作或决策，以从给定的一组初始状态到达目标状态。一般涉及对系统行为的预测和控制，以优化某种性能指标，如时间、成本、效率或质量等。动态规划通过将原问题分解为若干个小问题，在逐步解决小问题的过程中解决原问题，这一过程中可以避免重复计算，从而提高算法效率，适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。智能规划利用计算机技术实现智能化的生产、运转过程，它涉及很多算法，如遗传算法、模糊理论和人工神经网络等。这些算法可以自动控制各类信息系统完成各种任务，提升工作效率和质量。路径规划算法用于确定从起点到终点的最佳路径，常用于智能汽车、智能机器人以及物流配送等。计算思维主要分为四个基本步骤：分解、模式识别、抽象和算法。分解就是将复杂的、庞大的问题分解成若干小问题，并分别通过问题抽象、算法设计等逐个解决，这其中就包含了规划算法思想。网页排名是指搜索引擎根据一系列因素对网页的重要性和相关性进行评估，并将这些网页按照一定的顺序排列出来。网页排名算法是用于评估网页并决定其在搜索引擎或其他应用软件中呈现顺序的规则和方法。本单元从实际问题情境出发，在引导学生分解问题、简化问题的基础上，感受用相关算法解决问题的过程，培养解决问题的意识和能力。【内容结构】
学习目标 1. 信息意识：在问题求解过程中，有意识地寻求恰当的算法解决问题，尝试利用算法解决现实生活中的问题。2. 计算思维：在一定的活动情境中，能够对简单的问题进行抽象、分解、建模，制订相应的解决方案。3. 数字化学习与创新：按照任务需求，运用信息科技获取、加工、管理学习资源，开展数字化探究和创新活动。4. 信息社会责任：知道实际应用中的算法一般都存在某些局限，增强在信息社会中的责任担当和正确应对能力。
重点 通过分析问题抽取关键要素进行判断处理；实现一笔画的判断方法。
难点 通过分析问题抽取关键要素进行判断处理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
激趣导入 【游戏情境导入】同学们，咱们先来玩个有趣的游戏。观察图片，这里有几座桥和几个区域。假设你们现在是探险家，要从一个地方出发，走过每一座桥，但是每一座桥都不能重复走，看看能不能完成这个挑战。【建构】是不是感觉有点难？其实啊，这和历史上著名的哥尼斯堡七桥问题很相似。在遥远的哥尼斯堡城，也有着这样让人绞尽脑汁的桥路难题，想不想知道数学家是怎么解决的？让我们一起开启今天的学习之旅。 思考、注意 吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，引发学生思考。
学习活动 【学习活动1】一、认识哥尼斯堡七桥问题18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，一共有七座桥连接这两座小岛和河两岸。当地居民和游客都想尝试做到这样一件事：从一个地点出发，走过这七座桥，再返回起点，而且每座桥只经过一次。这就是经典的“哥尼斯堡七桥问题”。【思考-讨论】居民和游客都想尝试的这件事能否实现呢？先来进行问题分析。任务中共有两类描述对象：一类是桥，另一类是陆地—岛、两岸。桥共有7座，陆地共有4块。从任意一个地点出发， 每座桥只经过 1 次，并要求回到起点。这样，根据给定的图形，问题转化为：能否画出一条路径，每两个地点的连线只通过一次，最后还回到起点。事实上，后续故事是数学家欧拉巧妙地解决了这个问题。欧拉认为：岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。他在这个地图上标记了 a、b、c、d 四个点，把这个地图简化成了一个图形，并给出了判断方法。如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。然而，这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。以上是一个实际问题转化为一个几何图形能否一笔画出的问题，即图形的一笔画问题。【想一想】什么是一笔画？什么样的图形可以一笔画出？【学习活动2】二、图形的一笔画分析所谓图形的一笔画，主要指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。首先，能够实现一笔画的图形应该是连通图形。其次，在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。偶点是与偶数条边相连的点。奇点是与奇数条边相连的点。通过观察分析后发现一笔画图形具有以下规律。1. 奇点个数为 0 的连通图形，通常是能实现一笔画的图形，可以任选一点为起点，起点和终点可以是同一点。2. 奇点数为２、偶点数为任意数的连通图形，通常也是能实现一笔画的图形，可以选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。【小试牛刀】分析下面的图形能否实现一笔画。【学习活动3】三、知识拓展实际应用中的许多规划问题，都可以转化为一笔画问题来解决。在城市规划或道路网络设计中，一笔画可以用来检查是否存在一个路径，这个路径可以遍历城市的所有主要道路而不重复。这对于执行紧急任务的车辆（如消防车、救护车）的路径规划尤为重要。在迷宫游戏设计中，可以使用一笔画来设计具有挑战性的迷宫。游戏时需要找到一条路径，能够遍历迷宫中的所有房间或通道而不重复。在电路设计中，工程师需要确保电流能够流经每个必要的组件而不形成短路。一笔画有助于设计出最优的布线方案。在计算机网络中，数据包往往通过不同的路径进行传输。一笔画可以用来分析、检测有效路径，使得数据包可以遍历网络中的所有节点而不产生冲突。 听讲、思考、讨论 教师通过讲授课程内容，向学生传授知识。学生通过听讲和观察，学习基础知识。另外，通过提问等方式引发学生思考，培养其思考和分析问题的能力。
课堂小结 知识回顾 对课堂知识进行总结和梳理，帮助学生更好地理解和掌握所学内容。
拓展-提升 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图见下图。请为洒水车设计一条洒水路线，使洒水车能走过所有道路，但不重复走任何街道，还能回到出发点。 巩固、拓展 通过拓展，帮助学生巩固、延伸所学内容，强化对所学知识的掌握。
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