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分课时教学设计
第四课时《7.2.1平行线的概念》教学设计
课型 新授课 复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析 本课学习的内容是平行线的概念，平行线的基本事实及其推论。这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征的基础。
学习者分析 在小学阶段，学生就已对角、平行与垂直有了直观认识，且初步了解其性质，为本章知识学习筑牢根基。而在本章前几节课程里，学生进一步认识了同位角、内错角以及同旁内角，这些知识积累如同层层阶梯，为他们开启本节课的学习之旅铺就了顺畅的道路。 在过往的几何知识学习进程中，学生参与了诸多探索、发现等数学活动，积攒下丰富直观的活动经验，这使他们逐渐具备较强的图形识别本领，能够巧妙借助图形去剖析、攻克难题，也初次体会到推理说明必要性。 七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。
教学目标 1．掌握平行线的定义以及表示方法。 2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线。 3．掌握平行线的基本事实及其推论。
教学重点 掌握平行线的概念及平行线的基本事实及其推论。
教学难点 掌握平行线的基本事实及其推论。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．掌握平行线的定义以及表示方法。 2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线。 3．掌握平行线的基本事实及其推论。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 操作：请同学们在练习本上画出一条直线，然后再画一条经过直线外一点的直线，想一想，这两条直线会有怎样的位置关系呢？ 预设： 相交平行 导入：除相交外，平行也是直线之间的基本位置关系，本节我们将研究平行线。与相交线类似，我们借助两条直线被第三条直线所截形成的角，研究平行线的判定与性质。 学生活动2： 学生动手操作，并回答问题活动意图说明： 在操作的过程中初步感受同一平面内两条不重合直线的位置关系，为探究平行线的定义、基本事实和推论做好准备。环节三：新知讲解教师活动3： 思考1：如图所示，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线。固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 预设：在木条转动过程中，存在直线a与b不相交的情形． 在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行，记作a∥b． 讲解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行。 说一说：在实际生活中，平行线随处可见，例如农田中平行的田垄、建筑物表面平行的栅格线。你还能举出其他例子吗？ 想一想：图中直线AB与CC′平行吗？它们相交吗？这说明了什么？ 预设：既不平行，也不相交 注意： （1）两条直线平行必须具备两个条件： ①在同一平面内；②不相交． （2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行． （3）两条线段或射线平行是指其所在的直线平行． 说一说：怎样用直尺和三角板画平行线 预设： 一落，二靠，三移，四画 追问：你能画出多少条直线a的平行线 预设：无数条 思考2：如图1，在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗 （1）预设：过点B画直线a的平行线，能画出1条。 归纳：一般地，有如下关于平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）预设：猜想：如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 证明：假设b与c不平行， 那么b与c相交，设交点为P， 那么过点P就有两条直线b和c都与直线a平行， 而根据平行线的基本事实（平行公理），这是不可能的， 所以b∥c． 归纳：由平行线的基本事实（平行公理），可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 即： 如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 例1：读下列语句，并画出图形． （1）如图①，过点A画EF∥BC； （2）如图②，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D． 答案： 例2：如图，直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点M． （1）判断直线a，c的位置关系，并说明理由； （2）判断直线c，d的位置关系，并说明理由． 解：（1）a∥c．理由如下： 因为a∥b，b∥c， 所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． （2）c与d相交．理由如下： 因为直线a，d都过点M，且a∥c， 所以c与d相交（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）． 归纳： 1．由平行线的基本事实（平行公理）表述了平行的唯一性． 在由平行线的基本事实（平行公理）中一定要强调“直线外一点”，否则不存在直线与已知直线平行． 2．由平行线的基本事实（平行公理）的推论表述了平行的传递性． 在公理的推论中没有强调“在同一平面内”，事实上，在立体几何中，这个推论也是成立的．学生活动3： 学生观察、思考，动手操作，然后小组讨论探究，班内交流讨论后，听教师的讲解活动意图说明： 通过问题的提出，使学生在原有知识经验的基础之上，进一步理解平行的概念，构建对平行公理及其推论的认识和理解，培养学生的直观想象能力，并借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，培养解决数学问题的能力。然后通过例题，让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：7.2.1平行线的概念一、平行线 二、平行线的基本事实 三、推论教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ） A．EA B．GH C．HC D．EF 答案：C 2．下列说法错误的是（ ） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 答案：D 3．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由． 解：共线．理由：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，CE都经过点C且与AB平行，所以C，D，E三点共线 选做题： 4.如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹） ①画的平分线交线段于点D； ②过点C画的平行线交射线于点E； ③过点E作的垂线段，垂足是F． 解：如图所示： ①射线即为所求； ②直线即为所求； ③线段即为所求． 【综合拓展类作业】 5.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母． (1)画线段； (2)画射线； (3)画直线； (4)过点B画的平行线交射线于点E； (5)过点D画垂线段，垂足为F． 解：（1）如图，线段即为所求； （2）如图，射线即为所求； （3）如图，直线即为所求； （4）如图，即为所求； （5）如图，线段即为所求．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．两条不相交的直线是平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 答案：C 2．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ） A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF 答案：A 3．下列推理正确的是（ ） A．∵a//d，b//c，∴c//d B．∵a//c，b//d，∴c//d C．∵a//b，a//c，∴b//c D．∵a//b，c//d，∴a//c 说明：符号“∵”表示的意思是：因为， 符号“∴”表示的意思是：所以。 答案：C 选做题： 4.如图，P为BC上一点. (1)过点P画AB的平行线，交AC于点T; (2)过点C画MN∥AB； (3)直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由. 解：(1)如图,直线PT是所画的直线. (2)如图,直线MN是所画的直线. (3)PT∥MN. 理由：因为PT∥AB,MN∥AB, 所以PT∥MN(平行公理的推论). 【综合拓展类作业】 5.如图，在方格纸上： (1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？ (2)过点M画AB的平行线． (3)过点N画GH的平行线． 解：(1)由图形可得：AB∥CD． (2)(3)所画图形如下：
教学反思 通过本节课的学习，让学生明白数学在现实生活中无处不在。本节新课的引入就通过动手操作把学生的注意力吸引进来，之后对每一个探究性问题设计了层层提问，递进性的引导学生思考、发现归纳，符合数学核心素养对学生的培养。本节的亮点在平行线定义的探究是，设计的递进性问题培养学生核心素养要求的数学直观想象能力，不是直接向学生灌输平行线的定义，而是通过问题、实验，上升到空间几何的高度让学生深刻认识到平行线的条件，也为今后的学习垫定深厚的数学基础。在今后的教学中，要多培养学生的数学核心素养，培养学生的能力，让学生认识到数学有很多的奥秘，热爱数学。
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同步探究学案
课题 7.2.1 平行线的概念 单元 第七章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．掌握平行线的定义以及表示方法。 2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线。 3．掌握平行线的基本事实及其推论。
重点 掌握平行线的概念及平行线的基本事实及其推论。
难点 掌握平行线的基本事实及其推论。
探究过程
导入新课 【引入思考】 操作：请同学们在练习本上画出一条直线，然后再画一条经过直线外一点的直线，想一想，这两条直线会有怎样的位置关系呢？
新知探究 本节课来研究： 本节我们将研究平行线的概念和与平行线有关的基本事实及其推论。 思考1：如图所示，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线。固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 探究：在木条转动过程中，存在直线a与b________的情形． 归纳：在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相______， 记作a____b． 注意：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：________与_______。 说一说：在实际生活中，平行线随处可见，例如农田中平行的田垄、建筑物表面平行的栅格线。你还能举出其他例子吗？ 想一想：图中直线AB与CC′平行吗？它们相交吗？这说明了什么？ AB与CC′既不________，也不________ 注意： （1）两条直线平行必须具备两个条件： ①在_____平面内；②不______． （2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：________和________． （3）两条线段或射线平行是指其所在的________平行． 试一试：利用直尺和三角板画直线a的平行线，并说一说怎样用直尺和三角板画平行线 思考2：如图1，在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗 （1）过点B画直线a的平行线，能画出________条。 归纳：一般地，有如下关于平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，____且______一条直线与这条直线平行。 （2）猜想：如果b∥a，c∥a，那么________． 证明：假设b与c不平行， 那么b与c________，设交点为P， 那么过点P就有两条直线b和c都与直线a________， 而根据平行线的基本事实（平行公理），这是不可能的， 所以____∥_____． 归纳：由平行线的基本事实（平行公理），可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相________。 即： 如果b∥a，c∥a，那么________． 例1：读下列语句，并画出图形． （1）如图①，过点A画EF∥BC； （2）如图②，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D． 例2：如图，直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点M． （1）判断直线a，c的位置关系，并说明理由； （2）判断直线c，d的位置关系，并说明理由． 归纳： 1．由平行线的基本事实（平行公理）表述了平行的________性． 在由平行线的基本事实（平行公理）中一定要强调“直线外一点”，否则不存在直线与已知直线平行． 2．由平行线的基本事实（平行公理）的推论表述了平行的________性． 在公理的推论中没有强调“在同一平面内”，事实上，在立体几何中，这个推论也是成立的．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ） A．EA B．GH C．HC D．EF 2．下列说法错误的是（ ） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 3．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由． 选做题： 4.如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹） ①画的平分线交线段于点D； ②过点C画的平行线交射线于点E； ③过点E作的垂线段，垂足是F． 【综合拓展类作业】 5.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母． (1)画线段； (2)画射线； (3)画直线； (4)过点B画的平行线交射线于点E； (5)过点D画垂线段，垂足为F．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．两条不相交的直线是平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 2．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ） A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF 3．下列推理正确的是（ ） A．∵a//d，b//c，∴c//d B．∵a//c，b//d，∴c//d C．∵a//b，a//c，∴b//c D．∵a//b，c//d，∴a//c 说明：符号“∵”表示的意思是：因为， 符号“∴”表示的意思是：所以。 选做题： 4.如图，P为BC上一点. (1)过点P画AB的平行线，交AC于点T; (2)过点C画MN∥AB； (3)直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由. 【综合拓展类作业】 5.如图，在方格纸上： (1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？ (2)过点M画AB的平行线． (3)过点N画GH的平行线．
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第七章 相交线与平行线
7.2.1 平行线的概念
1．掌握平行线的定义以及表示方法。
2．会根据几何语言用直尺和三角板画平行线。
3．掌握平行线的基本事实及其推论。
操作：请同学们在练习本上画出一条直线，然后再画一条经过直线外一点的直线，想一想，这两条直线会有怎样的位置关系呢？
相交
平行
除相交外，平行也是直线之间的基本位置关系，本节我们将研究平行线。与相交线类似，我们借助两条直线被第三条直线所截形成的角，研究平行线的判定与性质。
思考1：如图所示，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线。固定木条b和c，转动木条a， 直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
思考1：如图所示，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线。固定木条b和c，转动木条a， 直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
在木条转动过程中，存在直线 a 与 b 不相交的情形．
在同一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线 a 与 b 互相平行，记作 a∥b．
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行
说一说：在实际生活中，平行线随处可见，例如农田中平行的田垄、建筑物表面平行的栅格线 。你还能举出其他例子吗？
A
D
C
B
A′
B′
D′
C′
想一想：图中直线AB与CC′平行吗？它们相交吗？这说明了什么？
既不平行，也不相交
注意：
（1）两条直线平行必须具备两个条件：
①在同一平面内；②不相交．
（2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．
（3）两条线段或射线平行是指其所在的直线平行．
说一说：怎样用直尺和三角板画平行线
a
一落
二靠
三移
四画
你能画出多少条直线a的平行线
无数条
思考2：如图1，在转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图2，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗
图1
图2
过点 B 画直线 a 的平行线，能画出_______条。
a
B
C
一般地，有如下关于平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
b
1
如图，过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
a
B
C
b
c
猜想：如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c．
证明：假设 b 与 c 不平行，
那么 b 与 c 相交，设交点为 P，
那么过点 P 就有两条直线 b 和 c 都与直线 a 平行，
而根据平行线的基本事实（平行公理），这是不可能的，
所以 b∥c．
由平行线的基本事实（平行公理），可以得到如下结论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。
也就是说：如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c．
例1：读下列语句，并画出图形．
（1）如图①，过点A画EF ∥ BC；
（2）如图②，在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
例2：如图，直线 a∥b，b∥c，直线 d 与 a 相交于点 M．
（1）判断直线 a，c 的位置关系，并说明理由；
（2）判断直线 c，d 的位置关系，并说明理由．
解：（1）a∥c．理由如下：
因为 a∥b，b∥c，
所以 a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
d
M
a
b
c
例2：如图，直线 a∥b，b∥c，直线 d 与 a 相交于点 M．
（1）判断直线 a，c 的位置关系，并说明理由；
（2）判断直线 c，d 的位置关系，并说明理由．
d
M
a
b
c
解：（2）c 与 d 相交．理由如下：
因为直线 a，d 都过点 M，且 a∥c，
所以 c 与 d 相交（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．
归 纳
1．由平行线的基本事实（平行公理）表述了平行的唯一性．
在由平行线的基本事实（平行公理）中一定要强调“直线外一点”，否则不存在直线与已知直线平行．
2．由平行线的基本事实（平行公理）的推论表述了平行的传递性．
在公理的推论中没有强调“在同一平面内”，事实上，在立体几何中，这个推论也是成立的．
1．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（ ）
A．EA
B．GH
C．HC
D．EF
C
【知识技能类作业】必做题：
2．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
D
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由．
解：共线．理由：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，CE都经过点C且与AB平行，所以C，D，E三点共线
【知识技能类作业】必做题：
4. 如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹）
①画的平分线交线段于点D；
②过点C画的平行线交射线于点E；
③过点E作的垂线段，垂足是F．
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画线段；
(2)画射线；
(3)画直线；
(4)过点B画的平行线交射线于点E；
(5)过点D画垂线段，垂足为F．
【综合拓展类作业】
平行线的画法
平行线
平行线的概念
平行线的基本事实及其推论
1．下列说法正确的是（ ）
A．两条不相交的直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
C
【知识技能类作业】必做题：
2．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）
A．棱EA
B．棱AB
C．棱GH
D．棱GF
A
【知识技能类作业】必做题：
3．下列推理正确的是（ ）
A．∵a//d，b//c，∴c//d B．∵a//c，b//d，∴c//d
C．∵a//b，a//c，∴b//c D．∵a//b，c//d，∴a//c
C
【知识技能类作业】必做题：
说明：符号“∵”表示的意思是：因为，
符号“∴”表示的意思是：所以。
4.如图，P为BC上一点.
(1)过点P画AB的平行线，交AC于点T;
(2)过点C画MN∥AB；
(3)直线PT，MN有什么位置关系？
试说明理由.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在方格纸上：
(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？
(2)过点M画AB的平行线．
(3)过点N画GH的平行线．
解：(1)由图形可得：AB∥CD．
(2)(3)所画图形如图所示。
【综合拓展类作业】
