人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 661.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-13 14:16:21 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
考点一 勾股定理
1.在 中， a,b,c分别是. 的对边，若 则 ( )
A.11 A.2 C.5 D.3
2.在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是 ( )
D.2
3.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是 ( )
5.若一个等腰直角三角形的斜边长为 ，则其面积为 ( )
A.4 B.8 C.16
6.一直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三条边的长为 ( )
A.5 B. C. D.5 或
7.如图,AB=BC=CD=DE=2,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= ( )
B.8 C.2 D.4
8.如图,在△ABC中,AB =AC=5,BC=6,M 为BC的中点,MN⊥AC 于N点,则MN= ( )
9.在△ABC中,∠A=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若a=8,b=6则c= .
10.如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB =4,BC=3,AC 的垂直平分线DE 分别交AB,AC于D,E两点,则 CD的长为 .
11.如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形 E的面积是 .
12.一个等腰直角三角尺不心掉到两墙之间(如图)，已知 AC=BC,从三角尺的刻度可知AB =20cm,AD 为三块砖的厚度,BE 为两块砖的厚度.小聪很快就知道了砌墙所用砖块的厚度(每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计)为 cm.
13.如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,∠A=90°,∠CBD=30°,∠C=45°,如果 求CD 的长.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD 是BC边上的中线, 于点 E.求证：
15.如图,已知在Rt△ABC 中, ,D是AC 上的一点，CD=3，点P从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点 P 的运动时间为t秒，连接AP.
(1)当t=3秒时，求AP 的长度(结果保留根号)；
(2)当△ABP 为等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作DE⊥AP 于点 E.在点P 的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD
考点二 勾股定理的应用
1.如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食物，要爬行的最短路程(π取3)是 ( )
A.20cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定
2.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的莲花，它高出水面30cm.突然一阵大风吹过，莲花被吹至一边，花朵刚好齐及水面.如果知道莲花移动的水平距离为60 cm，则水深是 ( )
A.35 cm B.40 cm C.50 cm D.45 cm
3.如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高6m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行的距离是 ( )
A.10m B.8 m C. 6m D.4
4.如图，有一个由传感器A控制的灯，要安装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光.请问一个身高1.5m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光 ( )
A. 4m B. 3m C.5m D.7 m
5.一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米,∠A=30°,∠B = 90°,BC=6米,若 则AE= ( )
米 米 C.5米 D.4米
6.如图所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米, ∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米，参考数据：
7.如图所示是某广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，小明从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m,经小明测量AB=2m,求BE 的长度.
8.如图1是围墙的一部分，上部是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，请你根据图2 所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD 至少需要不锈钢管多少m(焊接部分忽略不计).
考点三 勾股定理的逆定理
1.下列各组数中不是勾股数的是 ( )
A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.6,8,10
2.下列命题的逆命题为真命题的是 ( )
A.如果a=b,那么 B.无理数是无限小数
C.对顶角相等 D.两直线平行，同旁内角互补
3.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
4.在△ABC中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,且 则 ( )
A.∠A 为直角 B.∠C为直角
C.∠B 为直角 D.不是直角三角形
5.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80 海里的点 N处，若M，N 两点相距100 海里，则∠NOF 的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
6.在下列条件中：①A -∠B,④∠A=∠B=∠C 中,能确定 是直角三角形的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图, ，该图形的面积等于 .
8.如图，在 中， ，BC边上的中线 则 的面积是 .
9.如图,在四边形ABCD中,. BD平分 ,E 为AB 上一点， ,求CD的长.
10.已知a,b,c满足
(1)求a,b,c的值;
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形 若能构成三角形，此三角形是什么形状 并求出三角形的面积；若不能，请说明理由.
考点一 勾股定理
1.在 中， a,b,c分别是. 的对边，若 则 ( )
A.11 A.2 C.5 D.3
2.在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是 ( )
D.2
3.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是 ( )
5.若一个等腰直角三角形的斜边长为 ，则其面积为 ( )
A.4 B.8 C.16
6.一直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三条边的长为 ( )
A.5 B. C. D.5 或
7.如图,AB=BC=CD=DE=2,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= ( )
B.8 C.2 D.4
8.如图,在△ABC中,AB =AC=5,BC=6,M 为BC的中点,MN⊥AC 于N点,则MN= ( )
9.在△ABC中,∠A=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若a=8,b=6则c= .
10.如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB =4,BC=3,AC 的垂直平分线DE 分别交AB,AC于D,E两点,则 CD的长为 .
11.如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形 E的面积是 .
12.一个等腰直角三角尺不心掉到两墙之间(如图)，已知 AC=BC,从三角尺的刻度可知AB =20cm,AD 为三块砖的厚度,BE 为两块砖的厚度.小聪很快就知道了砌墙所用砖块的厚度(每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计)为 cm.
13.如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,∠A=90°,∠CBD=30°,∠C=45°,如果 求CD 的长.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD 是BC边上的中线, 于点 E.求证：
15.如图,已知在Rt△ABC 中, ,D是AC 上的一点，CD=3，点P从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点 P 的运动时间为t秒，连接AP.
(1)当t=3秒时，求AP 的长度(结果保留根号)；
(2)当△ABP 为等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作DE⊥AP 于点 E.在点P 的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD
考点二 勾股定理的应用
1.如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食物，要爬行的最短路程(π取3)是 ( )
A.20cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定
2.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的莲花，它高出水面30cm.突然一阵大风吹过，莲花被吹至一边，花朵刚好齐及水面.如果知道莲花移动的水平距离为60 cm，则水深是 ( )
A.35 cm B.40 cm C.50 cm D.45 cm
3.如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高6m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行的距离是 ( )
A.10m B.8 m C. 6m D.4
4.如图，有一个由传感器A控制的灯，要安装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光.请问一个身高1.5m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光 ( )
A. 4m B. 3m C.5m D.7 m
5.一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米,∠A=30°,∠B = 90°,BC=6米,若 则AE= ( )
米 米 C.5米 D.4米
6.如图所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米, ∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米，参考数据：
7.如图所示是某广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，小明从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m,经小明测量AB=2m,求BE 的长度.
8.如图1是围墙的一部分，上部是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，请你根据图2 所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD 至少需要不锈钢管多少m(焊接部分忽略不计).
考点三 勾股定理的逆定理
1.下列各组数中不是勾股数的是 ( )
A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.6,8,10
2.下列命题的逆命题为真命题的是 ( )
A.如果a=b,那么 B.无理数是无限小数
C.对顶角相等 D.两直线平行，同旁内角互补
3.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
4.在△ABC中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,且 则 ( )
A.∠A 为直角 B.∠C为直角
C.∠B 为直角 D.不是直角三角形
5.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80 海里的点 N处，若M，N 两点相距100 海里，则∠NOF 的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
6.在下列条件中：①A -∠B,④∠A=∠B=∠C 中,能确定 是直角三角形的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图, ，该图形的面积等于 .
8.如图，在 中， ，BC边上的中线 则 的面积是 .
9.如图,在四边形ABCD中,. BD平分 ,E 为AB 上一点， ,求CD的长.
10.已知a,b,c满足
(1)求a,b,c的值;
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形 若能构成三角形，此三角形是什么形状 并求出三角形的面积；若不能，请说明理由.