人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 508.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-13 00:00:00 | ||
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文档简介
第17章 勾股定理
(时间：100分钟 满分:120分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30 分)
1.三角形的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是
( )
A. a:b:c=5:4:3
D. a:b:c=13:5:12
2.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是 ( )
A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:6
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线,已知AB =5,AD=3.则BC的长为 ( )
A.5
B.6
C.8
D.10
4.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足 0，则三角形的形状是 ( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
5.如图,△ABC的三边BC,CA,AB分别用a,b,c表示,下列说法错误的是 ( )
A.若 则∠C=90° B.若 则∠A=90°
C.若 则∠B=90° D.若 则∠A=90°
6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是 ( )
B.∠BAC=90°
D. A点到直线BC的距离是2
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB 于点E,DE=3,BD=2CD,则BE= ( )
A.6 B.7 C.3 D.2
8.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B 作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是 ( )
A. B. C. D.
9.已知一个直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形有一个锐角是 ( )
A.15° B.30° C.60° D.45°
10.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S ，……，按照此规律继续下去，则S 的值为 ( )
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.命题“如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 的逆命题是 .
12.如图，三个正方形中的两个的面积分别为 则第三个正方形的面积
13.如图,在四边形ABCD 中, ，重足为E.若 ,则 DE 的长为 .
14.在 中， BC边上的高 则另一边 BC = .
15.如图所示的一段楼梯， ，每层楼梯的宽均为 若在楼梯上铺地毯，则至少要用地毯 m .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)如图，已知某山的高度AC 为800 米，在山上A处与山下 B 处各建一个索道口，且. 米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50 米，那么大约多少分钟后，欢欢才能到达山顶
17.(9分)在等边. 中,点D,E分别在边BC,AC上,若( 过点 D作 ,交AC 于点E,过点E作. ，交BC的延长线于点F，求EF 的长.
18.(9分)一个零件的形状如图1 所示，按规定这个零件中. 和 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2 所示.
(1)你认为这个零件符合要求吗 为什么
(2)求这个零件的面积.
19.(9分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13 米，此人以0.5米/秒的速度收绳，问：6秒后船向岸边移动了多少米 (假设绳子是直的，结果保留根号)
20.(9分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.如图，将 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 得到 ,连接AD,DC,CE,已知
(1)求证: 是等边三角形；
(2)求证: 即四边形ABCD 是勾股四边形.
21.(10分)如图,在正方形ABCD 纸片上有一点 P, 现将 剪下，并将它拼到如图所示位置(C与A 重合，P与G重合，D与D重合).求:
(1)线段PG的长;
(2)∠APD 的度数.
22.(10分)台风是种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成旋风暴，有极强的破坏力.此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240 千米处，其中心风力为12级，每远离台风中心25 千米，台风就会减弱一级.如图所示，该台风中心正以20 千米/时的速度沿 BC 方向移动.已知AD⊥BC 且 且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.试问：
(1)A城市是否会受到台风影响 请说明理由；
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级
23.(11分)如图,在 中， ，动点P从点B 出发沿射线BC以 的速度运动，设运动的时间为t s.
(1)当 为直角三角形时，求t的值；
(2)当 为等腰三角形时，求t的值.
(本题可根据需要，自己画图并解答)
(时间：100分钟 满分:120分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30 分)
1.三角形的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是
( )
A. a:b:c=5:4:3
D. a:b:c=13:5:12
2.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是 ( )
A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:6
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线,已知AB =5,AD=3.则BC的长为 ( )
A.5
B.6
C.8
D.10
4.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足 0，则三角形的形状是 ( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
5.如图,△ABC的三边BC,CA,AB分别用a,b,c表示,下列说法错误的是 ( )
A.若 则∠C=90° B.若 则∠A=90°
C.若 则∠B=90° D.若 则∠A=90°
6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是 ( )
B.∠BAC=90°
D. A点到直线BC的距离是2
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB 于点E,DE=3,BD=2CD,则BE= ( )
A.6 B.7 C.3 D.2
8.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B 作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是 ( )
A. B. C. D.
9.已知一个直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形有一个锐角是 ( )
A.15° B.30° C.60° D.45°
10.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S ，……，按照此规律继续下去，则S 的值为 ( )
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.命题“如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 的逆命题是 .
12.如图，三个正方形中的两个的面积分别为 则第三个正方形的面积
13.如图,在四边形ABCD 中, ，重足为E.若 ,则 DE 的长为 .
14.在 中， BC边上的高 则另一边 BC = .
15.如图所示的一段楼梯， ，每层楼梯的宽均为 若在楼梯上铺地毯，则至少要用地毯 m .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)如图，已知某山的高度AC 为800 米，在山上A处与山下 B 处各建一个索道口，且. 米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50 米，那么大约多少分钟后，欢欢才能到达山顶
17.(9分)在等边. 中,点D,E分别在边BC,AC上,若( 过点 D作 ,交AC 于点E,过点E作. ，交BC的延长线于点F，求EF 的长.
18.(9分)一个零件的形状如图1 所示，按规定这个零件中. 和 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2 所示.
(1)你认为这个零件符合要求吗 为什么
(2)求这个零件的面积.
19.(9分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13 米，此人以0.5米/秒的速度收绳，问：6秒后船向岸边移动了多少米 (假设绳子是直的，结果保留根号)
20.(9分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.如图，将 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 得到 ,连接AD,DC,CE,已知
(1)求证: 是等边三角形；
(2)求证: 即四边形ABCD 是勾股四边形.
21.(10分)如图,在正方形ABCD 纸片上有一点 P, 现将 剪下，并将它拼到如图所示位置(C与A 重合，P与G重合，D与D重合).求:
(1)线段PG的长;
(2)∠APD 的度数.
22.(10分)台风是种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成旋风暴，有极强的破坏力.此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240 千米处，其中心风力为12级，每远离台风中心25 千米，台风就会减弱一级.如图所示，该台风中心正以20 千米/时的速度沿 BC 方向移动.已知AD⊥BC 且 且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.试问：
(1)A城市是否会受到台风影响 请说明理由；
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级
23.(11分)如图,在 中， ，动点P从点B 出发沿射线BC以 的速度运动，设运动的时间为t s.
(1)当 为直角三角形时，求t的值；
(2)当 为等腰三角形时，求t的值.
(本题可根据需要，自己画图并解答)