廊坊市2024一2025学年度第一学期期末考试
高三数学试卷
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘
贴在答题卡的指定位置。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的
答聚信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在本试卷
上，否则无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写
在非答题区域无效。
4.考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={zy=Iog:(x2-4)},集合B=ly=(号）}则AnB=
A.(0,2)
B.(-,-2)
C.(1,十∞)
D.(2,十∞)
2.设复数女消足=十3，则
A.5
B.2
C52
2
D
3.已知e和e都是单位向量，若e在e上的投影向量为2e,则2e,一3e,-
A.5
B.√7
C.2√2
D.3
4.已知等比数列{aa},a十a十a=9,1+1+1=3,则a=
A.3
B.士3
C.3
D.士√3
5.已知点M,N在圆x2十y2-2y一3=0上，点P在直线w3x-y一3=0上，点Q为
MN中点，若|MN|=2,则|PQ|的最小值为
A.√2
B.2-√3
C.2-√2
D.√3
高三数学第1页（共4页）
6.已知cos。-）一60a=，则sin(2a+2）
7
7
A.函
B.一25
c
24
D.一25
7.已知(1+2x)r=a,十a1x十ax2+a+…+a,x“,随机变量N1,号)，若2
E()D(),则a1十2a2十3a3十…+na.的值为
A.810
B.81
C.243
D.242
8.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，对任意x,y满足∫(x-y)=f(x)g(y）
一g(x)f(y),且f(一2)=f(1)≠0，则下列说法正确的是
A.g(0)=0
024
B.若f(1)=2024,则∑
f(n)=0
C.函数f(2x一1)的图象关于直线x=2对称
D.g(1)+g(-1)=0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列关于概率统计说法中正确的是
A.数据1,2,3,4,5,6,8：9,11的第75百分位数是7
B.由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到x=8.612,依据a=0.001的
独立性检验(xo.0=10.828),可判断X,Y独立
C.经验回归方程y=3x十1相对于点(2,6.5)的残差为一0.5
D.若一组样本数据(x:,y:)(i=1,2,…,n)的对应样本点都在直线y=一4x十7
上，则这组样本数据的相关系数为一1
10.设函数f不x)=mlnr一x,g()=一子r十z十a,则下列结论正确的是
A.当m=1时，f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=一1
B.当一1
C若F)=fx)一ge)有两个极值点，则0D.若f(mx)≥e一mx在(0，十o∞)上有解，则正实数m的取值范围为[e,十∞)
11.如右图所示，棱长为2的正方体ABCD-A1BCD1中，点E是棱CC,的中点，
则下列结论中正确的是
A.点B,到平面BDE的距离是A到平面BDE的距离的2倍
D
B
B.若点M∈平面ABCD,且CM与AB所成角是F,则点M
的轨迹是双曲线的一支
C.三棱雠A1-BDE的外接球的表面积为11π
D,若M∈线段BE,则1DM+AM的最小值是2,3+2
5
高三数学第2页（共4页）廊坊市20242025学年度第一学期期宋考试
高三数学参考答案
一、
选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
6
7
8
D
C
B
C
B
Y
A
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得①
分.
9
10
【1
CD
ACD
ACD
三、填空题：本题共3.小题，每小题$分，共15分，
12.-5
13.y=±V2x
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。
15.(I)g(x)=-2c0s2x
(2)△ABC的面积最大值为.4√3
〖详解】(1)因为
f(x)=2v3sinxcosx+(sinx+cosx)(sinx-cosx)=V3sin2x+sin2x-cos2x
…3分
所以g=/-看副=2sm2-}=2sn2x-到-2as2x…分
(2)由g(B)=1→-2cos2B=1→cos2B=-
又因为aABC为杭角三角形，3eQ》
所以2B∈(0，元)：
所以2B=,则BT】
,4………8分
3
由余弦定理：b2=a2+c2-2acc0sB→a2+c2-ac=16→16+aC=a2+c2≥2ac,
所以aC≤16…]0分
当且仅当Q=c=4时取“=”，此时△ABC为等边三角形，符合题意…11分
所以，uc=esins*i6x4/5.
1
3-2
2
此时，△ABC的面积最大值为4√万.…
,…13分
16.(1)证明见详解；
(2)在棱AP上存在点M,使得平面MBC与平面PCD夹角的余弦值为
7W2
此时
18
AM I
AP 3
〖详解】
(1),'平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD⌒平面ABCD=AD,
且AB⊥AD,ABC平面ABCD,
:AB1平面PAD,…
…小…2分
,PDC平面PAD,AB⊥PD,
又PD⊥PA,且.PA∩AB=A,PA；ABc平面PAB,
PD⊥平所PAB,
…分
PDC平面PCD,.平面PCD⊥平面PAB.…5分
(2)存在点M，使得平面MBC与平面PCD所成角余弦值为7N2
此时4、
18
P3…6分
理由如下：
ZA
取AD中点为O,连接CO,PO,又PA=PD,.PO⊥AD,
则A0=PO=1,
D
CD=AC=5,C0D,则C0=AC-0A=√5-1=2：
.平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD⌒平面ABCD=AD,
∴PO⊥平面ABCD,即PO1OC,
2