数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选祥题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的容案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教B版必悠第四册11,4，选择性必修第一册至选择性
必修第二册第三章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知点A(3,-1,1)关于z轴的对称点为点B,则1AB1=
A.2/10
B.2
C.10
D.6
2.小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有
A.5种
B.10种
C.20种
D.25种
3已知双确线C2写产。一1(-m<)的焦距为1，则双线C的新近钱方程为
1
A.y=土3x
B.y=士2x
C.y=士3x
Dy=
3
4.已知(1十3x)”的展开式共有9项，则该展开式中含x2的项的系数为
A.36
B.28
C.252
D.324
5.将5名党员志愿者分到3个不同的社区进行知识宜讲，要求每个社区都要有党员志恩者前
往，且每个党员志愿者都只安排去1个社区，则不同的安排方法种数有
A.120
B.300
C.180
D.150
6.已知A(0,2),抛物线r:y=2Dx(p>0)的焦点为F,B(4,yo)为P上一点，若AB⊥AF,则
BF=
A.2
B.4
C.5
D.6
7.已知直线1：x一y十t=0与圆C:x2+(y一1)-9相离，过直线！上的点H作圆C的两条切
线，切点为A,B.若四边形HACB的面积的最小值为9，则{=
A.-7或-5
B.-5或7
C.-7或5
D.5或7
8.已知直四棱柱ABCD-AB,CD,的底面是边长为6的菱形，AA,-8,∠ADC-,点P清
足A户=mAB+nAD+AA1,其中m,n∈[0.1].若m2+n=1-mn,则AP+PC的最小
值为
A.12+2w3
B.4+63
C.14
D.16
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·B1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知(2-x)”=ao十a1x十ax2十…十a1xl,则
A.ao=2
B.a十a1十a2十十a11=0
Ca+a+a;+a,+a+an-1-,39
2
D.a1十2×ae十22Xa3+…+2°Xan=-20
10.已知在四棱台ABCD-A,B,C,D1中，AA1⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，则下列结论
正确的是
A.平面ACC1A,⊥平面ABCD
B.AC⊥平面BDD1B,
C,平面ACCA1⊥平面BDD,B,
D.若向量AC,与C,C在向量AC上的投影向量分别为m,n,则m十n=AC
11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线E:3x2+3y2一2|xy=8就是其中之一，则下列四个
结论正确的是
A.出线E关于原点对称，且关于直线y=x对称
B曲线F上任意一点到原点的距离都不超过2
C.若M(x,y)是曲线E上的任意一点，则3y-x的最大值为√35
D.已知P(1,1),直线y=kx(k>0)与曲线E交于A,B两点，则|PA|+PB|为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知直线1：mx十y一2=0与直线l2:(2-m)x十y一5=0平行，则直线l1的倾斜角为
▲.
13.已知平面a的一个法向量为a=(x,1,2-x),直线1的一个方向向量为b=(0,11,0),则直
线（与平面α所成角的正弦值的最大值为▲
14.由字母A,B构成的一个6位的序列，含有连续子序列ABA的序列有▲个.（例如
ABAAAA,BAABAB符合题意)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知圆C:x2十y2-6.x-2y+6=0,直线l:x+ay-2-Q=0.
(1)证明直线1恒过定点，并求定点的坐标
(2)当a=一1时，求直线1被圆C所截得的弦长，
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·B1·数学试卷参考答案
1.A易得点B(-3,1,1),则AB=√[3-(-3)+(-1-1)+(1-1)2=2/10.
2.B根据题意可得小沉的选择种数为C-炎10，
3.C根据题意可得2m+1+3一m=4,解得m=0,则双曲线C的渐近线方程为y=士√3x.
4.C根据题意易得n=8,则这个展开式中含x2的项为C·1·(3x)2=252x2,故这个展开
式中含x2的项的系数为252.
5.D将5名党员志愿者分成三组，各组人数分别为1,1,3或1,2,2.当各组人数为1,1,3时，
共有S6CXA=60种安排方法：当各组人数为1,22时，共有
CCC×A=90种安排方
A
法.故不同的安排方法有60十90=150种.
6.C由题可知F(2,0),A店=(4y-2),A庐=(2，-2），因为AB⊥AF,所以A店·A庐=
(4y。-2)·(2,-2)=0,又=8p,解得p=2,所以BF1=4+ =5.
7.B易得圆C的圆心为C(0,D,半径为3.根据题意可得四边形HACB的面积为2×号×
3HA|≥9，则|HA|≥3，因为HC|=wW9+|HA|2≥3√2，所以点C到直线1的距离为
10-1+=32,解得t=7或-5.
√/1+1
8.B易得点P在平面A1B1C,D1上，且A1户=mAB+nAD,则A1户2=m2AB2十nAD2+
2mnAB·AD=36(m2+n2+mm)=36,得A1P|=6.由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的性
质可得AA1⊥平面ABCD,所以AA1⊥A,P,则AP=√64+36=10.因为PC1=A,P+
PC-A1P≥AC1-6=63-6,所以AP+PC1的最小值为10十6V3-6=4十63.
9.ACD令x=0,得ao=21,A正确.令x=1,得ao十a1十a2十…十a11=1①，B错误.令x
-1,得a。-a1十a:--an=3"@,由①-②得a1+a十a十a,十a,十an=1-,3”.
2,C正
确.令x=2,得ao+2Xa1+22Xa2十…+21Xa11=0,则2Xa1+22Xa2+…+21Xa11
一ao=-2,得a1十2×a2十22Xas十…十210Xa11=-2,D正确.
10.ACD因为AA1⊥平面ABCD,AA,C平面ACC1A1,所以平面ACC1A1⊥平面ABCD,A
正确.若AC⊥平面BDD1B,,则AC⊥BB:,因为AA1⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所
以AA1⊥AC,所以AC⊥平面ABB1A1,则AC⊥AB,显然不成立，B错误.因为底面ABCD
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