沪教版八年级数学下册20.2一次函数的图像试题 （含答案）

20.2一次函数的图像
一、单选题
1．一次函数的图像不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．如果函数的图象不经过第三象限，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．一次函数在轴上的截距是
B．一次函数的图像与轴交于点
C．一次函数的图像是一条线段
D．一次函数的图像一定经过第二、四象限
6．如图，一次函数y=2x+3与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，在直线AB上取一点P（点P不与A，B重合），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，连接PO，若△PQO的面积恰好为，则满足条件的P点有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．一次函数在y轴上的截距是 ．
8．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ．
9．函数的图象在轴的截距是 ．
10．若是y关于x的正比例函数，且该函数图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
11．若关于自变量x的一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 .
12．若直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则 ．
13．一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位后得到一次函数的图象，则b值为 ．
14．直线在y轴上的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为 ．
15．已知点在直线上，则点关于原点对称点的坐标为 ．
16．我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为 .
17．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，若直线与线段总有交点，则的取值范围是 ．
18．已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么 ．
三、解答题
19．已知一次函数（a为常数）．
(1)若，则这个函数图象不经过第________象限；
(2)若这个函数的图象经过原点，求a的值．
20．已知，一次函数y=-x+1的图象与轴、轴分别相交于、两点，点的坐标为．
(1)若一次函数y=-x+1的图象经过点，求的值；
(2)若点在轴上，求的面积．
21．已知关于x的一次函数（k为常数，）．
(1)不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为： ；
(2)若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值．
22．已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，点B，点C的坐标为．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)过点C作直线，与交于点D，且，求点D的坐标．
23．已知，一次函数的图像分别与轴，轴交于点A，B．
(1)请直接写出两点坐标：A：__________，B：__________；
(2)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）；
(3)点是一次函数上一动点，则的最小值为___________．
24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、点，与正比例函数的图象交于点．
(1)求；
(2)在轴是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、单选题
1．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定的取值范围，再根据的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【解析】解：，
∵，，
∴一次函数的图像经过第一、三、四象限，
∴一次函数的图像不经过第二象限，
故选：．
2．A
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解析】解：一次函数，随着的增大而减小，
，
又，
，
此一次函数图象过第一，二，四象限．
故选：A．
3．D
【分析】先判断出函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0，由此即可确定题目k的取值范围．
【解析】解：∵函数的图像不经过第三象限，
∴当时，，直线经过第一、二象限
当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴．
故选：D．
4．A
【分析】分四种情况：①当，时；②当，时；③当，时；④当，时．分别分析在不同情况下直线所经过的象限，据此即可判断．
【解析】解：①当，时，
直线的图象经过第一、二、三象限，
直线的图象经过第一、二、三象限，
不存在符合此种情况的选项；
②当，时，
直线的图象经过第一、三、四象限，
直线的图象经过第一、二、四象限，
A选项符合此种情况；
③当，时，
直线的图象经过第一、二、四象限，
直线的图象经过第一、三、四象限，
不存在符合此种情况的选项；
④当，时，
直线的图象经过第二、三、四象限，
直线的图象经过第二、三、四象限，
不存在符合此种情况的选项．
故选：A．
5．C
【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可．
【解析】解：A、一次函数，可化为，在y轴上的截距是，本选项说法错误，不符合题意；
B、一次函数的图象与x轴交于点，本选项说法错误，不符合题意；
C、一次函数的图象是一条线段，本选项说法正确，符合题意；
D、一次函数，可化为,
当时，，
它的图象经过第一、三象限，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】由点P在直线AB上，可设P（m，2m+3），再根据△PQO的面积，分三种情况分别讨论，求出m值，进一步求出P点坐标．
【解析】解：∵点P在直线AB上，
∴设P（m，2m+3），
①当P点在第一象限时，
，
∴2m2+3m＝，
2m2+3m﹣=0，
Δ＝18＞0，
x＝，
m1＝，m2＝，
∵P点在第一象限，
∴P（，）
②当P点在第二象限时，
∴，
∴，
2m2+3m+＝0，
Δ＝0，
m＝﹣＜0，
∴P（﹣，）；
③当P点在第三象限时，
解得m1＝，m2＝，
∵P点在第三象限，
∴P（，），
综上所述：P（，）或P（，）或P（﹣，）．
故选：C．
二、填空题
7．
【分析】本题考查了一次函数在y轴上的截距．熟练掌握一条直线与y轴的交点的纵坐标为这条直线在y轴上的截距是解题的关键．
根据截距的定义，计算求解即可．
【解析】解：当时，，
∴一次函数在y轴上的截距为，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解析】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，．
故答案为： ．
9．
【分析】代入求出值，此题得解．
【解析】解：当时，，
一次函数的图象在轴上的截距是．
故答案为：．
10．
【分析】根据“一次函数的图象：当时，函数图象经过第二、四象限”进行求解即可．
【解析】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系得出关于m的不等式组，解不等式组可得答案．
【解析】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积问题，先求出一次函数与坐标轴的交点坐标分别为，再根据围成的图形面积为6得到，据此求解即可．
【解析】解：在中，当时，，但时，，
∴一次函数与坐标轴的交点坐标分别为，
∵直线与坐标轴围成的三角形面积为6，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式，对应得，解得即可．
【解析】解：由题意得：
平移后的解析式为：；
∴；
∴；
故答案为：．
14．/
【分析】根据互相平行的直线的解析式k的值相等确定出k，根据“在y轴上的截距是”求出b值，即可得解．
【解析】解：∵直线平行于直线，
∴．
又∵直线在y轴上的截距是，
∴，
∴这条直线的解析式是．
故答案为：．
15．
【分析】先由点在直线上求出m的值，然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可．
【解析】解：∵点在直线上，
∴2m=m+3，
∴m=3，
∴点A坐标是（3，6），
∴点（3，6）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣6）．
故答案为：（﹣3，﹣6）．
16．
【分析】先将y=（k-2）x+3k化为：y=（x+3）k-2x，可得当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，即可得到直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6）．
【解析】根据题意，y=（k-2）x+3k可化为：y=（x+3）k-2x，
∴当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，
∴直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6），
故答案为（-3，6）．
17．或
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据性质即可求解，熟练掌握一次函数的性质时解题的关键．
【解析】解：把代入得，，解得：，
把代入得，，解得，
∵直线与线段总有交点，
∴的取值范围是或，
故答案为：或．
18．或
【分析】根据新定义得出的交换直线为，得出，，根据，即可求解．
【解析】解：依题意，的交换直线为，
中，当时，，则，
中，当时，，则，
∵，
∴或
解得：或，
故答案为：或．
三、解答题
19．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴这个函数图象经过第一、三、四象限，这个函数图象不经过第二象限；
故答案为：二
（2）解：∵这个函数的图象经过原点，
∴且，
∴．
20．（1）解：将点代入y=-x+1中，
得，
解得：；
（2）解：在y=-x+1中，令，则，令，则，
∴，，
∵点在轴上，
∴，
∴，即，
∴．
21．（1）解：∵，
∴当时，，
∴不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为；
故答案为：．
（2）解：当时，．
∴与坐标轴的交点坐标为：；
由题意得：．
解得．
22．（1）解：令，得，
令，得，
，；
（2）解：，，，
，，，
点D在直线上，
设点D的坐标为，
，
，即，
解得或，
当时，，
当时，，
点D的坐标为或．
23．（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴当时，，
当时，，
∴A、B两点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：由（1）得：A、B两点的坐标为，
∴函数图象如图所示：
（3）解：如图所示，当与一次函数垂直时，有最小值，
此时，，
，
，
，
，
故答案为：．
24．（1）解：将点代入得：
，
解得：．
（2）存在，理由如下：
当时，，
，
当时，，
解得：，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
当时，如图：

是等腰三角形，
，
，
，
当，且点在点的下方时，如图：
是等腰三角形，
，
，
，
，
当，且点在点的上方时，如图：

是等腰三角形，
，
，
，
当,故M与O重合时，是等腰三角形.
综上所述，点的坐标为：或或或．