八年级数学下册试题 第20章《一次函数》单元复习题-沪教版（含解析）

第20章《一次函数》单元复习题
一、单选题
1．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点在一次函数的图象上，则等于（　　）
A． B． C．0 D．1
3．直线的截距是（ ）
A．6 B． C．2 D．
4．一次函数的图象经过第一、二、四象限，则有（　　）
A．， B．， C．， D．，
5．把直线沿着x轴向右平移两个单位，得到的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（　　）

A．， B．， C．， D．，
7．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果直线（）过第二、三、四象限，与x的交点为，那么使得的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
甲车的速度比乙的速度慢
B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km
D．乙车达到A地时，甲车离A地90km
10．如图，已知直线：交轴负半轴于点，交轴于点，点是轴上的一点，且，则的度数为（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
11．当 时，函数是一次函数，且不是正比例函数．
12．已知一次函数，那么 ．
13．若关于自变量x的一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 .
14．已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是 .
15．若直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则 ．
16．一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位后得到一次函数的图象，则b值为 ．
17．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知为整数，若函数与的图像的交点是整数点，则的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为 ．
三、解答题
19．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
，，，，．
20．已知一次函数
(1)当m为何值时，函数图像经过原点？
(2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值．
21．已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：
x … 0 1 a …
y … m 3 5 …
求此一次函数的表达式及a，m的值．
22．已知一次函数的图像与直线平行，且经过点．
(1)求这个函数的解析式．
(2)判断点，是否在此一次函数的图像上．
23．已知一次函数（k为常数且）的图象经过点．
(1)求此函数的表达式．
(2)当时，记函数的最大值为M，最小值为N，求的值．
24．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据函数图像，请直接写出不等式的解集；
25．周末，赵叔叔开车从西安出发去240千米远的安康游玩，当汽车行驶1.5时到达柞水县时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系如图所示．
(1)求汽车修好后（段）与之间的函数关系式；
(2)在距离西安180千米的地方有一个服务区，求赵叔叔出发后多长时间到达服务区？
26．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)求点的坐标；
(3)求的面积；
(4)不解关于的方程组，直接写出方程组的解．
27．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点A坐标为，，将x轴所在的直线沿直线翻折交y轴于点C，点F是直线上一动点．
(1)求直线的解析式；
(2)若，求的长：
(3)若是等腰三角形，写出点F的坐标．
28．如图已知一次函数的图像与坐标轴交于A、B点，点E是线段上的一个动点（点E不与点O、B重合），过点B作，垂足为F，联结，
(1)点B的坐标为___________．
(2)当直线的表达式为时，求此时的面积．
(3)设，，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
答案
一、单选题
1．A
【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可．
【解析】解：A、是一次函数，故此选项符合题意；
B、当时，是一次函数，故此选项不符合题意；
C、，右边不是整式，不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、自变量最高次数是二次，不是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．
【解析】解：∵点在一次函数的图象上，
，
解得：，
故选：D．
3．B
【分析】先把直线化为一次函数的一般形式，进而可得出结论．
【解析】解：直线可化为：，
直线的截距是．
故选：．
4．D
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，解题关键是熟悉直线所在的位置与k、b的符号的关系．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
则，
故选：D
5．D
【分析】利用一次函数平移规律，左加右减进而得出平移后函数解析式即可．
【解析】解：把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为：，即，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查一次函数的系数，对图象的影响．要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．
【解析】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象，先根据一次函数经过的象限判断的符号，再根据反比例函数的图象经过的象限，判断出的符号，看是否一致，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
【解析】解：、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意；
、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项正确，符合题意；
、一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第一、三象限，则，此选项错误，不符合题意；
、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意；
故选：．
8．B
【分析】根据一次函数的性质可进行求解．
【解析】解：由直线（）过第二、三、四象限，可知：y随x的增大而减小，
∵一次函数与x的交点为，
∴当时，则；
故选B．
9．D
【分析】根据图象直接判断A；求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断B、C、D
【解析】解：当甲出发时乙未出发，甲行驶5小时未到达B地，而乙已经到达A地，说明甲车的速度比乙的速度慢，故选项A正确；
设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，
得，
解得，
∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为；
设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入和，
，解得，
∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，
当时，，解得，
即甲车出发1小时后乙才出发，故选项B正确；
当时，解得；
当时，解得；
∴甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km，故选项C正确；
当时，，故选项D错误；
故选：D．
10．D
【分析】令，可得，令，可得，利用勾股定理求出，可得，分两种情况考虑：①点在轴正半轴；②点在轴负半轴．分别计算出、度数，两个角的和差即为所求度数．
【解析】解：直线：交轴负半轴于点，交轴于点，
令，则，解得，
，
令，则，
，
，
，
，
，
，．
，，
，
，
如图，分两种情况考虑：
①当点在轴正半轴上时，，
；
②当点在轴负半轴上时，，
．

故选：D．
二、填空题
11．
【分析】根据一次函数的解析式为：，则；根据题意，，则，即可．
【解析】∵函数是一次函数，且不是正比例函数，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
12．1
【分析】直接将代入函数解析式，进行求解即可．
【解析】解：；
故答案为：1
13．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系得出关于m的不等式组，解不等式组可得答案．
【解析】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】由两直线平行可得出，再根据直线过点得出，此题得解．
【解析】解：∵直线与直线平行，
∴，
又∵直线经过点，
∴，
∴该直线的表达式是，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积问题，先求出一次函数与坐标轴的交点坐标分别为，再根据围成的图形面积为6得到，据此求解即可．
【解析】解：在中，当时，，但时，，
∴一次函数与坐标轴的交点坐标分别为，
∵直线与坐标轴围成的三角形面积为6，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式，对应得，解得即可．
【解析】解：由题意得：
平移后的解析式为：；
∴；
∴；
故答案为：．
17．或
【分析】联立两个函数，用含的代数式表示出、，再根据、均为整数，找出符合条件的值即可．
【解析】解：联立，解得：，
函数与的图像的交点是整数点，
、均为整数，
当、时，、均为整数，符合题意，
故答案为：或．
18．或或2
【分析】分三种情况讨论：①当∠ABD=90°时，证得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②当∠ADB=90°时，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③当∠DAB=90°时，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2．
【解析】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO，
由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，
∵点C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4-b，
在△DBC和△BAO中，
，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4-b=2b，
∴b=，
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b-4，
∵BC=4-b，
∴2b-4=4-b，
∴b=；
③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
综上，b的值为或或2，
故答案为：或或2．
三、解答题
19．，是正比例函数，；
是一次函数，，；
不是一次函数，也不是正比例函数；
，是一次函数，，；
，不是正比例函数也不是一次函数．
20．（1）解：若函数图像经过原点，
则有：
∴
（2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，
∴
解得：
∵m为整数，
∴
21．解：设，
当时，；时，，
据此列出方程组，
解得，
∴一次函数的解析式，
把代入，得到；
把代入，得出，解得：．
22．（1）解：由题意可知，
解得
∴这个函数的解析式为
（2）解：当时，
∴点在此一次函数的图像上．
23．（1）解：∵一次函数（k为常数且）的图象经过点，
∴，
解得，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵，，
∴y随x的增大而增大，
∵当时，记函数的最大值为M，最小值为N，
∴，
∴．
24．（1）解：根据题意，将点代入反比例函数，
可得 ，解得，
∴反比例函数解析式为，
又∵点在的图像上，
∴可有，
∴点的坐标为，
将点，代入一次函数，
可得，
解得，
∴；
（2）设直线与轴交于点A，
对于直线：，
令，则有，
∴，
∴，
∴；
（3）根据题意，由图像可知不等式的解集为：或；
25．（1）解：设（段）的函数关系式为，
由图可知，，，
将，代入，
得，
解得，
．
（2）解：由图可知，服务区在（段），
令，则，
解得，
赵叔叔出发小时到达服务区．
26．（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴，解得：，
∴，
把和代入一次函数，得：
，解得， ，
∴ 一次函数解析式是．
（2）解：由（1）知一次函数表达式是 ，
令，则，
∴点．
（3）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，，解得： ，
∴点，
∴，
∵，
∴的面积．
（4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，
∴方程组的解为．
27．（1）解：∵点A坐标为，，，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
设的解析式：，
将和分别代入，得
，解得，
∴直线的解析式：．
（2）解：如图，过点F作轴于点G，延长交x轴于P点，
∵直线沿直线翻折交y轴于点C，
∴，，，
在中，，
∴，（对顶角相等），
同理（1）可得，
∴，
∴在中，，则，，
∴在中，，则，，
同理（1）可得，，
∴F点的横坐标为，
∵F在直线上，
∴把代入中，F点的纵坐标为，
∴，
∴．
（3）解：①如图，当：
在（2）的情况下，
∴此时，
∴在（2）的点F，点A，点O组成的三角形为等腰三角形，
∴当时，，
②如图，当时：
过点F作于点H，
则，
∵，，
∴，
同理可得，，
∴此时，
③如图，当时：
过点F作于点K，
可得，中，，，
∵，，
∴，
∴，
同理可得，，
∴F点的横坐标为，，
∴此时，
点F在点A左侧，x轴下方时，点F的坐标为，
综上所述：满足条件的点F的坐标为或或或．
28．（1）解：∵一次函数的图像与坐标轴交于A、B点，
当时，，解得：，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，当时，；当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
过点作于点，
则：，即：，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴；
∵点E是线段上的一个动点（点E不与点O、B重合），
∴．