2024-2025学年浙教版七年级数学上册期末临考猜题卷 （含答案+解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年浙教版七年级数学上册期末临考猜题卷 （含答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-12 10:45:29 | ||
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文档简介
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2024-2025学年七年级上册期末临考猜题卷（浙教版）
数学
考试范围七上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．系数是 B．单项式的次数是次
C．是多项式 D．的常数项为
2．美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩.则760000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于，下列说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它可以用数轴上的一个点来表示
C．它可以表示体积为6的正方体的棱长
D．若，则
5．下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＜0，那么m的取值应为（ ）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
7．如图，线段 CD 在线段AB 上，且CD=2。若线段 AB 的长度值是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段的长度之和可能是( )
A．28 B．29 C．30 D．31
8． 已知公式 ，则公式变形右 等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两个直角，有公共顶点，下列结论：
①；②是的补角；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，张老汉想用长为70米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈，并在边上留一个2米宽的门（建在处，门用其他材料）.设的长为米，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，某市有三所中学，中学在中学的北偏东的方向上，中学在中学的南偏东的方向上，则的度数是 ．
12． 如图所示，中，，，点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发， 秒后，的面积为.
13．若（2x+1）2+|y-1|＝0，则x2+y2的值是 ．
14．若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为 ．
15．如图，射线OA，OB 把∠POQ 三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ 的度数为 。
16．重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费元，则所用水为 方．
年度用水量 不超过260方部分 超过260方不超过360方部分 超过360方部分
收费标准（元/方）
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）
18．解下列方程：
（1）2x-1=3(x-1)。
19．已知：．
（1）当时，求的值；
（2）用含的代数式表示；
（3）若的值与无关，求的值．
先化简，再求值： 其中x=-2。
21． 已知方程 是关于x的一元一次方程。
（1）求a的值。
（2）已知方程 和上述方程同解，求m 的值。
22．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每秒移动1个单位长度，乙只能向左移动，每秒移动2个单位长度，且甲、乙两人同时出发，同时停止移动．
（1）甲、乙之间的距离是_______；
（2）若甲移动了x秒，用含x的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为_______；乙最后停留的位置对应的数为_______；
（3）求甲移动几秒后，两人相遇．
23．如图，是的平分线，且．
（1）图中的余角是__________．
（2）如果，求的度数．
24．综合运用
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
备用图
【综合运用】
（1）A，B两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ；
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，；
（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．
答案解析部分
1．C
2．C
3．C
A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
利用合并同类项的计算方法、有理数的除法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
4．D
5．C
6．B
解： ，
把①×2-②得 ，解得
把 代入② 中，解得
∴方程组的解为： ，
由x≥0，y＜0则有 ，
解得：m＞3，
故答案为：B.
解方程组得出，再根据题意列出关于m的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀即可得出不等式组的解集。
7．B
以这四点中任意两点为端点的所有线段为：
设，则b为正整数
由图可知，
又
则能够整除3
观察四个选项可知，只有B选项符合要求
故答案为：B．
先写出以这四点中任意两点为端点的所有线段，从而可得出所求的所有线段之和，再根据线段的和差、整数性判断即可．
8．B
解：
ut-u=s1-s2，
ut=s1-s2+u
∵u≠0，
∴.
故答案为：B.
先去分母，两边同时乘以（t-1），再移项，然后求出t的值.
9．A
解：①∵
∴
∴则该说法正确；
②只要是图中的位置，该说法即正确；
③∵平分，
∴
∴
∴平分，则该说法正确；
④∵
∴的平分线与的平分线是同一条射线，则该说法正确；
综上所述，正确的说法有①②③④，共四个，
故答案为：A.
根据直角的定义和等量代换即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角平分线的性质即可判断③和④.
10．D
设的长为米，
根据题意可得：，
故答案为：D.
设的长为米， 根据“ 围成一个面积为640平方米的矩形羊圈 ”列出方程即可.
11．79°
解：∠AOB＝180° 61°15' 39°45'＝79°，
故答案为：79°．
利用角的单位换算及角的运算方法分析求解即可.
12．或7或
解：当运动时间为秒时，，，
根据题意得：，
即.
当时，，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去；
当时，，
整理得：，
解得：；
当时，，
整理得：，
解得：不符合题意，舍去，.
综上所述，或7或秒后，的面积为.
故答案为：或7或.
当运动时间为t秒时，PB=|8-t|cm，BQ=|12-2t|cm，然后根据三角形的面积公式就可求出t的值.
13．
解： 若（2x+1）2+|y-1|＝0，
又（2x+1）20，|y-1|0；
所以2x+1=0，y-1=0；，
所以x2+y2=
故答案为：.
此题的关键是根据（2x+1）2+|y-1|＝0，且（2x+1）20，|y-1|≥0；得到2x+1=0，y-1=0.
14．
15．90°
解：设，则，
则，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：90°．
先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．
16．350
17．（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
（1）先利用加法的交换律和结合律，将符号相同的加数结合在一起，进而根据有理数的加法法则计算可得答案；
（2）先将除法转变为乘法，同时计算括号内的减法，进而再计算乘方，最后根据有理数的乘法法则计算可得答案；
（3）先计算开方及化简绝对值，再计算有理数的加减法运算即可.
18．（1）解：去括号，2x-1=3x-3，
移项，2x-3x=-3+1，
合并同类项，-x=-2，
系数化为1，x=2
（2）解：去分母，5（x-1）=10+2(x+1)，
去括号，5x-5=10+2x-2，
移项，5x-2x=10+2+5，
合并同类项，3x=17，
系数化为1，x=
（1）根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解；
（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.
19．（1）解：当时，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：∵的值与无关，∴，
则．
（1）根据题意，把，代入，进行计算求值，即可得到答案；
（2）先把、代入代数式，去括号，合并同类项，化简得到，即可求解；
（3）根据代数式的值与无关，得到得到关于的方程，即可求解．
（1）当时，
，
，
，
，
（2），
，
，
，
（3）∵的值与无关，
∴，
则．
20．解： 原式=9x+6x2-3x+2x2
=6x+8x2，
∵x=-2，
∴原式=6×（-2）+8×（-2）2=-12+32=20.
根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可代数式化简，再把x的值代入化简后的代数式计算即可求解.
21．（1）解：根据题意得|a|-1=1，
解得a=±2，因为a-2≠0，
所以a≠2，所以a=-2
（2）解：因为
所以
所以5x-10-(2x+2)=3，
所以5x-10-2x-2=3，
所以5x-2x=3+10+2，
所以3x=15，所以x=5。
因为方程 和方程 +4=0同解，
所以-4×5+2m+4=0，
所以m=8
（1）由一元一次方程的定义可知：|a|-1=1，a-2≠0，进而求出符合条件的a的值即可.
(2)先求出方程 的解为x=5。再由已知方程和上述方程同解，把x=5和a=-2代入 ，求出m的值即可.
22．（1）9
（2）；
（3）解：由题意得，，解得，
∴甲移动3秒后，两人相遇．
：解（1）由题意得，甲、乙之间的距离是，
故答案为：9；
解：（2）由题意得，若甲移动了x秒，用含x的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为；乙最后停留的位置对应的数为，
故答案为：；；
（1）根据数轴上数的表示，以及两点距离计算公式，列式计算，即可求解；
（2）根据甲移动了x秒，结合数轴上数的表示方法，即可得到答案；
（3）根据两人相遇时，两人表示的数相同，结合（2），列出方程，即可求解．
（1）解：由题意得，甲、乙之间的距离是，
故答案为：9；
（2）解：由题意得，若甲移动了x秒，用含x的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为；乙最后停留的位置对应的数为，
故答案为：；；
（3）解：由题意得，，
解得，
∴甲移动3秒后，两人相遇．
23．（1）
（2）解：∵是的平分线，∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
解：（1）解：∵．
∴图中的余角是，
（1）根据余角的定义，结合，即可再图中得到的余角是，得出答案；
（2）由是的平分线，得到，求得，根据，结合，进行计算，即可求解.
（1）解：∵．
∴图中的余角是，
（2）解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．（1）10；3
（2）解：根据题意可知：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同，
∴，
解得：，
∴，
∴当秒时，P、Q两点相遇，相遇点表示的数为4；
（3）解：根据题意可知：
∵，
∴，
∴或
解得：或，
∴当秒或3秒时，；
（4）解：不变．
根据题意可知：
中点M表示的数为，
中点N表示的数为，
∴
∴线段的长度不变．
解：（1）根据数轴可得：点A表示的数为-2，点B表示的数为8，
∴A、B两点之间的距离AB=8-（-2）=10，线段AB中点表示的数为=3，
故答案为：10；3.
（1）参照题干中的定义，利用两点之间的距离公式及中点表示方法列出算式求解即可；
（2）先分别求出点P表示的数为，点Q表示的数为，再结合“当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同”列出方程，再求解即可；
（3）先求出，再结合PQ=5，列出方程，求解即可；
（4）先利用中点表示方法分别求出点M、N表示的数，再求出即可.
2024-2025学年七年级上册期末临考猜题卷（浙教版）
数学
考试范围七上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．系数是 B．单项式的次数是次
C．是多项式 D．的常数项为
2．美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩.则760000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于，下列说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它可以用数轴上的一个点来表示
C．它可以表示体积为6的正方体的棱长
D．若，则
5．下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＜0，那么m的取值应为（ ）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
7．如图，线段 CD 在线段AB 上，且CD=2。若线段 AB 的长度值是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段的长度之和可能是( )
A．28 B．29 C．30 D．31
8． 已知公式 ，则公式变形右 等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两个直角，有公共顶点，下列结论：
①；②是的补角；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，张老汉想用长为70米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈，并在边上留一个2米宽的门（建在处，门用其他材料）.设的长为米，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，某市有三所中学，中学在中学的北偏东的方向上，中学在中学的南偏东的方向上，则的度数是 ．
12． 如图所示，中，，，点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发， 秒后，的面积为.
13．若（2x+1）2+|y-1|＝0，则x2+y2的值是 ．
14．若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数时，则的值为 ．
15．如图，射线OA，OB 把∠POQ 三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ 的度数为 。
16．重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费元，则所用水为 方．
年度用水量 不超过260方部分 超过260方不超过360方部分 超过360方部分
收费标准（元/方）
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）
18．解下列方程：
（1）2x-1=3(x-1)。
19．已知：．
（1）当时，求的值；
（2）用含的代数式表示；
（3）若的值与无关，求的值．
先化简，再求值： 其中x=-2。
21． 已知方程 是关于x的一元一次方程。
（1）求a的值。
（2）已知方程 和上述方程同解，求m 的值。
22．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每秒移动1个单位长度，乙只能向左移动，每秒移动2个单位长度，且甲、乙两人同时出发，同时停止移动．
（1）甲、乙之间的距离是_______；
（2）若甲移动了x秒，用含x的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为_______；乙最后停留的位置对应的数为_______；
（3）求甲移动几秒后，两人相遇．
23．如图，是的平分线，且．
（1）图中的余角是__________．
（2）如果，求的度数．
24．综合运用
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
备用图
【综合运用】
（1）A，B两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ；
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，；
（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．
答案解析部分
1．C
2．C
3．C
A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
利用合并同类项的计算方法、有理数的除法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
4．D
5．C
6．B
解： ，
把①×2-②得 ，解得
把 代入② 中，解得
∴方程组的解为： ，
由x≥0，y＜0则有 ，
解得：m＞3，
故答案为：B.
解方程组得出，再根据题意列出关于m的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀即可得出不等式组的解集。
7．B
以这四点中任意两点为端点的所有线段为：
设，则b为正整数
由图可知，
又
则能够整除3
观察四个选项可知，只有B选项符合要求
故答案为：B．
先写出以这四点中任意两点为端点的所有线段，从而可得出所求的所有线段之和，再根据线段的和差、整数性判断即可．
8．B
解：
ut-u=s1-s2，
ut=s1-s2+u
∵u≠0，
∴.
故答案为：B.
先去分母，两边同时乘以（t-1），再移项，然后求出t的值.
9．A
解：①∵
∴
∴则该说法正确；
②只要是图中的位置，该说法即正确；
③∵平分，
∴
∴
∴平分，则该说法正确；
④∵
∴的平分线与的平分线是同一条射线，则该说法正确；
综上所述，正确的说法有①②③④，共四个，
故答案为：A.
根据直角的定义和等量代换即可判断①；根据补角的定义即可判断②；根据角平分线的性质即可判断③和④.
10．D
设的长为米，
根据题意可得：，
故答案为：D.
设的长为米， 根据“ 围成一个面积为640平方米的矩形羊圈 ”列出方程即可.
11．79°
解：∠AOB＝180° 61°15' 39°45'＝79°，
故答案为：79°．
利用角的单位换算及角的运算方法分析求解即可.
12．或7或
解：当运动时间为秒时，，，
根据题意得：，
即.
当时，，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去；
当时，，
整理得：，
解得：；
当时，，
整理得：，
解得：不符合题意，舍去，.
综上所述，或7或秒后，的面积为.
故答案为：或7或.
当运动时间为t秒时，PB=|8-t|cm，BQ=|12-2t|cm，然后根据三角形的面积公式就可求出t的值.
13．
解： 若（2x+1）2+|y-1|＝0，
又（2x+1）20，|y-1|0；
所以2x+1=0，y-1=0；，
所以x2+y2=
故答案为：.
此题的关键是根据（2x+1）2+|y-1|＝0，且（2x+1）20，|y-1|≥0；得到2x+1=0，y-1=0.
14．
15．90°
解：设，则，
则，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：90°．
先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．
16．350
17．（1）解：
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
（1）先利用加法的交换律和结合律，将符号相同的加数结合在一起，进而根据有理数的加法法则计算可得答案；
（2）先将除法转变为乘法，同时计算括号内的减法，进而再计算乘方，最后根据有理数的乘法法则计算可得答案；
（3）先计算开方及化简绝对值，再计算有理数的加减法运算即可.
18．（1）解：去括号，2x-1=3x-3，
移项，2x-3x=-3+1，
合并同类项，-x=-2，
系数化为1，x=2
（2）解：去分母，5（x-1）=10+2(x+1)，
去括号，5x-5=10+2x-2，
移项，5x-2x=10+2+5，
合并同类项，3x=17，
系数化为1，x=
（1）根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解；
（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.
19．（1）解：当时，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：∵的值与无关，∴，
则．
（1）根据题意，把，代入，进行计算求值，即可得到答案；
（2）先把、代入代数式，去括号，合并同类项，化简得到，即可求解；
（3）根据代数式的值与无关，得到得到关于的方程，即可求解．
（1）当时，
，
，
，
，
（2），
，
，
，
（3）∵的值与无关，
∴，
则．
20．解： 原式=9x+6x2-3x+2x2
=6x+8x2，
∵x=-2，
∴原式=6×（-2）+8×（-2）2=-12+32=20.
根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可代数式化简，再把x的值代入化简后的代数式计算即可求解.
21．（1）解：根据题意得|a|-1=1，
解得a=±2，因为a-2≠0，
所以a≠2，所以a=-2
（2）解：因为
所以
所以5x-10-(2x+2)=3，
所以5x-10-2x-2=3，
所以5x-2x=3+10+2，
所以3x=15，所以x=5。
因为方程 和方程 +4=0同解，
所以-4×5+2m+4=0，
所以m=8
（1）由一元一次方程的定义可知：|a|-1=1，a-2≠0，进而求出符合条件的a的值即可.
(2)先求出方程 的解为x=5。再由已知方程和上述方程同解，把x=5和a=-2代入 ，求出m的值即可.
22．（1）9
（2）；
（3）解：由题意得，，解得，
∴甲移动3秒后，两人相遇．
：解（1）由题意得，甲、乙之间的距离是，
故答案为：9；
解：（2）由题意得，若甲移动了x秒，用含x的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为；乙最后停留的位置对应的数为，
故答案为：；；
（1）根据数轴上数的表示，以及两点距离计算公式，列式计算，即可求解；
（2）根据甲移动了x秒，结合数轴上数的表示方法，即可得到答案；
（3）根据两人相遇时，两人表示的数相同，结合（2），列出方程，即可求解．
（1）解：由题意得，甲、乙之间的距离是，
故答案为：9；
（2）解：由题意得，若甲移动了x秒，用含x的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为；乙最后停留的位置对应的数为，
故答案为：；；
（3）解：由题意得，，
解得，
∴甲移动3秒后，两人相遇．
23．（1）
（2）解：∵是的平分线，∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
解：（1）解：∵．
∴图中的余角是，
（1）根据余角的定义，结合，即可再图中得到的余角是，得出答案；
（2）由是的平分线，得到，求得，根据，结合，进行计算，即可求解.
（1）解：∵．
∴图中的余角是，
（2）解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．（1）10；3
（2）解：根据题意可知：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同，
∴，
解得：，
∴，
∴当秒时，P、Q两点相遇，相遇点表示的数为4；
（3）解：根据题意可知：
∵，
∴，
∴或
解得：或，
∴当秒或3秒时，；
（4）解：不变．
根据题意可知：
中点M表示的数为，
中点N表示的数为，
∴
∴线段的长度不变．
解：（1）根据数轴可得：点A表示的数为-2，点B表示的数为8，
∴A、B两点之间的距离AB=8-（-2）=10，线段AB中点表示的数为=3，
故答案为：10；3.
（1）参照题干中的定义，利用两点之间的距离公式及中点表示方法列出算式求解即可；
（2）先分别求出点P表示的数为，点Q表示的数为，再结合“当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同”列出方程，再求解即可；
（3）先求出，再结合PQ=5，列出方程，求解即可；
（4）先利用中点表示方法分别求出点M、N表示的数，再求出即可.
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