2024-2025学年浙教版七年级数学上册期末临考冲刺卷 （含答案+解析）

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2024-2025学年七年级上册期末临考冲刺卷（浙教版）
数学
考试范围七上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．是多项式 B．的次数是次
C．的系数是 D．的常数项为
2．我国陆地面积大约是9600000km2，用科学记数法可记为(　　)
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的个数是（　　）
①0是负数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③正整数和负整数统称为整数；
④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知关于x，y的方程组 ，其中 ，下列命题正确的个数为（　　）
①当 时，x、y的值互为相反数；
② 是方程组的解；
③当 时，方程组的解也是方程 的解；
④若 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．关于 的分式方程 的解，下列说法正确的是(　　)
A．不论 取何值， 该方程总有解
B．当 且 时，该方程的解为
C．当 时，该方程的解为
D．当 时，该方程的解为
9．如图，点在直线上，射线，在直线的同一侧（其中，），射线平分，射线平分．若和互补，则（　　）
A． B． C． D．
10．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 ，则所列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，某市有三所中学，中学在中学的北偏东的方向上，中学在中学的南偏东的方向上，则的度数是　 　．
12．在数轴上，若点 N与0所对应的点的距离是点 N 与30所对应的点距离的4倍，则点N 表示的数是　 　.
13．若则　 　．
14．如图，长方形的一组邻边长分别为10，m（10<15），在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），记长方形ABCD 的周长为（ 长方形EFGH 的周长为（C2，则 的值为　 　.
15．如图，射线OA，OB 把∠POQ 三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ 的度数为　 　。
16．保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表，某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是1050元，那么此人的汽车修理费是　 　元．
汽车修理费x元 赔偿率
60%
70%
80%
… …
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）；
.
18．解方程：
（1）；
．
已知 ， ，关于x，y的式子 的取值与字母x的取值无关，求式子 的值；
先化简，再求值：，其中．
已知关于x的方程 与 的解相同，求k 的值.
22．如图在数轴上点表示数点表示数满足．
（1）点表示的数为____________；点表示的数为____________；
（2）一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒），当时，甲小球到原点的距离为____________；乙小球到原点的距离为____________；当时，甲小球到原点的距离为__________；乙小球到原点的距离为_________；
（3）试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
23．如图，是的平分线，且．
（1）图中的余角是__________．
（2）如果，求的度数．
24．综合运用
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
备用图
【综合运用】
（1）A，B两点间的距离　 　，线段的中点表示的数为　 　；
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，；
（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．
答案解析部分
1．A
A中，是多项式，所以A说法正确；
中，的次数是次，所以B说法错误；
中，的系数是，所以C说法错误；
中，的常数项为，所以D说法错误；
故选：．
本题考查多项式的概念，单项式的系数、次数及常数项的概念，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此分析判断，即可求解.
2．B
解：由题意得我国陆地面积大约是9600000km2，用科学记数法可记为
故答案为：B
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．C
A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
利用合并同类项的计算方法、有理数的除法及去括号的计算方法逐项分析判断即可.
4．C
5．B
6．C
解：解方程组 得： ，
①当 时， ， ，
所以 、 互为相反数，故①符合题意；
②把 代入 得： ，
解得： ，
，
此时 不符合，故②不符合题意；
③当 时，
， ，
方程组的解是 ，
把 ， 代入方程 得：左边 右边，
即当 时，方程组的解也是方程 的解，故③符合题意；
④ ，
，
即 ，
，
，
，
，
，故④符合题意；
故答案为：C．
解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断即可。
7．C
8．C
解：∵
∴m(x+1)-x=0
∴x(m-1)=-m
当m-1≠0时，m≠1，方程有解.，故A、B错误，C正确.
当m=2时，得出x=-2
故D错误
故选C.
本题考查的是含参量的分式方程问题，先解方程，然后当m-1≠0时，方程有解.
9．C
解：∵∠EOD和∠COF互补，
∴∠EOD+∠COF＝180°，
∴∠EOF+∠COD＝180°，
∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，
∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，
∴∠COE+∠DOF＝∠COD，
∴∠COD＝180°÷3＝60°.
故答案为：C.
由互补两角之和为180°可得∠EOD+∠COF＝180°，即∠EOF+∠COD＝180°，结合平角的概念可得∠COD＝∠AOE+∠BOF，由角平分线的概念可得∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，则∠COE+∠DOF＝∠COD，据此求解.
10．C
解：由题意可得 ．
故答案为：C
根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，列方程求解即可。
11．79°
解：∠AOB＝180° 61°15' 39°45'＝79°，
故答案为：79°．
利用角的单位换算及角的运算方法分析求解即可.
12．40或24
解；由题意得，
，解得，
或，解得，
故答案为：40或24
根据有理数在数轴上的表示结合数轴上两点间的距离得到，进而根据有理数的绝对值结合题意化简，从而即可求解。
13．3
解：∵丨a-2丨≥0，，（c-4）2≥0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4，
∴a-b+c=2-3+4=3。
故第1空答案为：3.
根据非负数的和为零的性质，可求得a，b，c的值，然后再计算a-b+c的值即可。
14．40
解：设AB=a，AD=b，GF=c，则
∵a+c=b+2c=10，
∴C1+C2=2（a+c）+2（b+2c）=2×10+2×10=40
故答案为：40
从图形中获得EF与FG的等量关系，用变量分别表示长方形ABCD 与长方形EFGH的长与宽，将 C1+C2写成与大长方形的宽10有关的式子，再进行代入求值即可.
15．90°
解：设，则，
则，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：90°．
先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．
16．1500
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
( 1 )根据有理数运算法则中的分配律运算题即可；
( 2 )根据有理数运算法则运算，化简计算算术平方根和立方根，最后合并即可.
18．（1）解：由
可得
所以
所以
解得．
（2）解：由
等式两边同时乘以，得
所以
所以
可得
解得．
（1）根据一元一次方程的解法，先去小括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为，即可求解；
（2）先将等式两边同时乘以，去分母，然后去小括号，再移项，合并同类项，最后系数化为，即可求解．
19．解：
，
与x取值无关，
且 ，即 ， ，
原式 .
将P、Q的式子代入中，利用去括号合并同类项得 ，根据 与x取值无关，可令含x项的系数为0，据此得且 ，求解得出m、n，再代入计算即可.
20．解：
当时，
原式
．
本题考查了代数式的化简求值，根据题意，先去括号、合并同类项，化简得到，再将代入代数式，进行计算，即可求解.
21．解：后面的方程去分母得：12-2（x-1）=3（1-x）+18-6x，
去括号得：12-2x+2=3-3x+18-6x，
合并同类项、移项得：7x=7，
系数化为1得：x=1，
再将x=1代入前面的方程得： ，
去分母得：12-k-2=9k，
合并同类项、移项得：10k=10，
系数化为1得：k=1，
则k的值为1.
先根据解一元一次方程的步骤：去分母，再合并同类项，再系数化为1，解出后面的方程，再将方程的解代入前面的方程即可解出k的值.
22．（1），4
（2）3；2；5；2
（3）秒或秒
23．（1）
（2）解：∵是的平分线，∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
解：（1）解：∵．
∴图中的余角是，
（1）根据余角的定义，结合，即可再图中得到的余角是，得出答案；
（2）由是的平分线，得到，求得，根据，结合，进行计算，即可求解.
（1）解：∵．
∴图中的余角是，
（2）解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．（1）10；3
（2）解：根据题意可知：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同，
∴，
解得：，
∴，
∴当秒时，P、Q两点相遇，相遇点表示的数为4；
（3）解：根据题意可知：
∵，
∴，
∴或
解得：或，
∴当秒或3秒时，；
（4）解：不变．
根据题意可知：
中点M表示的数为，
中点N表示的数为，
∴
∴线段的长度不变．
解：（1）根据数轴可得：点A表示的数为-2，点B表示的数为8，
∴A、B两点之间的距离AB=8-（-2）=10，线段AB中点表示的数为=3，
故答案为：10；3.
（1）参照题干中的定义，利用两点之间的距离公式及中点表示方法列出算式求解即可；
（2）先分别求出点P表示的数为，点Q表示的数为，再结合“当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同”列出方程，再求解即可；
（3）先求出，再结合PQ=5，列出方程，求解即可；
（4）先利用中点表示方法分别求出点M、N表示的数，再求出即可.