2024-2025学年浙教版八年级数学上册期末临考猜题卷 （含答案+解析）

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2024-2025学年八年级上册期末临考猜题卷（浙教版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．在下列图形中， 是轴对称图形有 ( ) 个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列算式的运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为(　　)
A．30° B．40° C．60° D．80°
4．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等
C．若，则 D．两直线平行，同位角相等
5．若关于一元二次方程有实数解，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
6．已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（　　）．
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，，点是边的中点，射线，是射线上的一个动点，将点绕着点顺时针旋转90°得到点，则线段长度的最小值为（　　）
A． B．1.5 C．2 D．1
9．如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路径运动，同时点从出发，以相同的速度沿的路径运动，当点运动到点时，，两点停止运动，过点作，过点作，设点运动的时间为，四边形与重叠的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AB为半圆 O 的直径， 分别切 于 两点， 切 于点 ， 连结 ， 下列结论：
①，②，③，④，⑤， 正确的有（　　）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③
二、填空题
11．已知 是关于 的反比例函数， 与 成正比例， 当 时， ； 当 时， ．
写出 关于 的函数表达式：　 　；
当 时， 的值为：　 　.
12．如图，点是矩形的对称中心，点，分别在边，上，且经过点，，，，点是边上一动点．则周长的最小值为　 　．
13．已知关于x的方程的两根分别为，，则的值为　 　．
14．如图，在中，已知平分，且于点D，的面积是8，则的面积是　 　 ．
15．若关于的不等式组有且只有2个偶数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的积为　 　．
16．如图，已知直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为　 　．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
；
．
18．解下列方程：
（1）
（3）
19．计算：
（1）解不等式：．
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．
（1）如图，两个等腰三角形和中，，，，连接，则≌　 　，此时线段和线段的数量关系是　 　；
（2）如图，两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点，请判断线段和线段的关系，并说明理由；
（3）如图，分别以的两边，为边向外作等边和等边，连接，，两线交于点请直接写出线段和线段的数量关系及的度数．
21．某国产著名品牌衬衫标价为400元/件，去年中秋节和国庆节期间经过两次优惠降价为324元 /件，并且两次降价的百分率相同：
（1）求该种衬衫每次降价的百分率；
（2）若该种品牌衬衫的进价为300元/件，两次降价共售出此种品牌衬衫100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？
22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若，，求BG的长．
23．如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，则的长为　 　．
24．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，线段轴．动点从点出发，沿方向运动；同时，动点从原点出发，沿轴向右运动，动点，的运动速度均为1个单位长度/秒．当点到达终点时，点也随之停止运动．连接，过的中点作垂直于的线段，点在右侧且，如图①．设运动时间为秒．
（1）当时，点的坐标为___________；点的坐标为___________；
（2）当点落在轴上时，求的值；
（3）如图②，连接，，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
25．如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．C
解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，
第三个图形找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，
所以是轴对称图形有3个．
故答案为：C．
利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．C
A、 ，此项不符合题意；
B、 ， 此项不符合题意；
C、 ，此项符合题意；
D、 ， 此项不符合题意；
故答案为：C.
根据二次根式的性质、二次根式的加减、积的乘方及合并同类项分别计算，再判断即可.
3．C
4．D
解：
A、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，A不符合题意；
B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题，B不符合题意；
C、逆命题是若，则，为假命题，C不符合题意；
D、逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题，D符合题意；
故答案为：D
根据逆命题定义写出各项逆命题，进而根据真命题和假命题对选项逐一判断即可求解。
5．D
6．A
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，，，
∴的值最大，
故答案为：A．
根据算术平方根及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出x、y的值，然后分别代入四个选项所给代数式计算后比较大小即可．
7．B
解：，
，
，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
故答案为：B．
根据一次函数的性质“ 一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为 ”解题即可．

8．A
解：连接AP′并延长，
∵是射线上的一个动点，将点绕着点顺时针旋转90°得到点 ，
∴CP′=CP，∠PCP′=90°，
在Rt△ACB中，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴AB=BC=4，
∵BE∥AC，
∴∠CBP=∠ACB=90°，∠ACP′+∠BCP′=90°=∠BCP+∠BCP′，
∴∠ACP′=∠BCP，
在△CAP′和△CBP中
∴△CAP′≌△CBP（SAS）
∴∠CAP′=∠CBP=90°，
∴点P′运动轨迹过点A且垂直于直线AC的射线，即点P在射线AP′上运动，
当DP′⊥AP′时，线段DP′的长度最小，
∵点D是AB的中点，
∴在Rt△ADP′中，∠DAP′=90°-∠CAB=45°，∠AP′D=90°，
∴AP′=DP′
∵点D是AB的中点，
∴AD=AB=2，
∴线段DP′的最小值为DP′=
故答案为：A
连接AP′并延长，利用旋转的性质可证得CP′=CP，∠PCP′=90°，利用解直角三角形求出AB的长，利用平行线的性质及余角的性质去证明∠CBP=∠ACB=90°，∠ACP′=∠BCP，利用SAS证明△CAP′≌△CBP，由此可得到∠CAP′=90°，可推出点P′运动轨迹过点A且垂直于直线AC的射线，即点P在射线AP′上运动，利用垂线段最短，可知当DP′⊥AP′时，线段DP′的长度最小；然后求出AD的长，利用解直角三角形求出DP′的长即可.
9．D
10．C
解：连接OE，如图所示：
∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，
∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，
∴CD＝DE＋EC＝AD＋BC，选项②正确；
在Rt△ADO和Rt△EDO中，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），
∴∠AOD＝∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
∴∠EOC＝∠BOC，
又∠AOD＋∠DOE＋∠EOC＋∠COB＝180°，
∴2（∠DOE＋∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；
∴∠DOC＝∠DEO＝90°，又∠EDO＝∠ODC，
∴△EDO∽△ODC，
∴＝，即OD2＝DC DE，选项⑤正确；
∵∠AOD＋∠COB＝∠AOD＋∠ADO＝90°，∠A＝∠B＝90°，
∴△AOD∽△BOC，
∴＝（）2＝（）2＝，选项③正确；
同理△ODE∽△OEC，
∴＝，选项④错误；
故答案为：C．
本题考查切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，利用圆的切线的性质可推出：∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，再利用切线长定理可得：DE＝DA，CE＝CB，由CD＝DE＋EC，等量代换可得出CD＝AD＋BC，据此可判断说法②；由AD＝ED，OD为公共边，利用直角三角形全等的判定定理HL可证明：直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，利用全等三角形的性质可得：∠AOD＝∠EOD，同理可证明∠EOC＝∠BOC，根据这四个角之和为平角，可推出∠DOC为直角，据此可判断说法①；由∠DOC与∠DEO都为直角，再根据∠EDO＝∠ODC，利用两对对应角相等的两三角形相似可得：△EDO∽△ODC，利用相似得三角形的性质可得：OD2＝DE CD，据此可判断说法⑤；利用相似三角形的判定定理可证明△AOD∽△BOC，利用相似三角形的性质可得＝（）2＝（）2＝，据此可判断说法③；利用相似三角形的判定定理可证明：△ODE∽△OEC，利用相似三角形的性质可得：＝，据此可判断说法④．
11．；1
解：∵y1是x的反比例函数，y2与x+1成正比例，
∴设y1=，y2=k2(x+1)，
∵y=y1+y2，
∴y=+k2(x+1)，
∵x=1，y=-2；x=-1，y=4；
∴，
解得：k1=-4，k2=1，
∴.
当x=-2时，
y==1.
故答案为：；1.
根据题意可设y1=，y2=k2(x+1)，由y=y1+y2可得y=+k2(x+1)，把题中的两组x、y的值代入可得关于k1、k2的方程组，解方程组求出k1、k2的值即可得到y关于x的函数解析式；把x=-2代入（1）中求得的y与x之间的关系式计算即可求解.
12．
解：如图，作关于的对称点，连接，交于，连接，作于，于，连结AC，
∵关于的对称点，，
，
的最小值为，
周长的最小值为，
点是矩形的对称中心，经过点，
OA=OC，∠AOP=∠COQ，AD//BC，
∠PAO=∠QCO，
△APO≌△CQO（ASA），
∵，
，
，
，
，
，，
，
周长的最小值为．
作关于的对称点，连接，交于，连接，作于，于，连结AC，则的最小值为，证明出周长的最小值为，先利用ASA证明△APO≌△CQO，可求得CQ的长，再利用线段的和差求出BQ，然后利用勾股定理求出和，周长的最小值就是和的和．
13．6
解：∵方程的两根分别为，，
∴，，
则，
故答案为：6．
根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再根据配方法将代数式进行配方，再整体代入即可求出答案.
14．
解：如图，延长交于，
∵平分，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
延长交于，得到，即可得到，然后根据三角形的中线平分三角形的面积相等得到，，最后利用解题即可．
15．30
16．
17．（1）
（2）
（3）
（4）36
18．（1），；
（2），；
（3），．
19．（1）解：去分母，得1+2x＜3x-6.
移项，得2x-3x＜-1-6.
合并同类项，得-x＜-7.
系数化为1，得x＞7.
（2）解：，
解①式得x≤2；
解②式得x＞-4.
即解集为-4＜x≤2.
在数轴上表示如下：

（1）去分母、移项并合并同类项，最后系数化为1即可解出x；
（2）解出每个不等式后合并解集，并在数轴上表示. 注意标示时实心点与空心点所代表的含义.
20．（1）；
（2）解：且；
理由如下：，
．
即．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
即，
，
，
综上所述：且；
（3）解：如图所示，，，理由如下：
和是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
解：（1）∵ ，
∴，
即
在和中
∴
∴，
故答案为：，.
（1）由已知条件推出再利用“SAS”证明，即可得出结论；
（2）同理推根据“SAS”证明，得：进而求出，即可得出结论；
（3）根据等边三角形的性质推出，再利用“SAS”证明得：进而求最后利用三角形外角的性质，即可得出结论.
21．（1）解：该种衬衫每次降价的百分率为x，由题意得：
解得：（不合题意，舍去）
所以该种衬衫每次降价的百分率为10%；
（2）解：设第一次降价要销售出y件该种衬衫，由题意得：
解得：
所以第一次降价至少要销售出20件该种衬衫．
（1）该种衬衫每次降价的百分率为x，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设第一次降价要销售出y件该种衬衫，根据题意列出不等式，再求解即可。
22．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形
∴OB=OD
∵点E为AD中点
∴
∵
∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB
∴平行四边形OEFG为矩形.
（2）解：由（1）知：AC⊥BD
∵点E为AD的中点，AD=20，
∴OE=AE=AD=10
∵四边形OEFG是矩形
∴FG=OE=10
在Rt△AEF中，
∴BG=AB-AF-FG=20-6-10=4．
（1）由OB=OD，点E为AD中点先证明，再结合得出四边形OEFG为平行四边形，有因为EF⊥AB即可得出结论
（2）先根据菱形的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出：OE=AE=AD=10，再根据勾股定理：，求出AF=6即可.
（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴，
∵，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=20，OB=OD，AC⊥BD，
∵点E为AD的中点，AD=20，
∴OE=AE=AD=10，
由（1）可知，四边形OEFG是矩形，
∴∠EFG=∠AFE=90°，OG=EF=8，FG=OE=10，
∴，
∴BG=AB-AF-FG=20-6-10=4．
23．（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ 为 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ 是菱形；
（2）解：∵四边形 是菱形， ∴ ， ∵ ，即 是直角三角形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 中， ， ， ∴ ， ∴ ． 故答案是：2．
（1）根据平行线的性质求出 ， 再根据角平分线求出 ， 最后利用菱形的判定方法证明即可；
（2）利用菱形的性质求出 ， 再求出 ， 最后利用勾股定理计算求解即可。
24．（1），
（2）解：如图③，连接，
由题意，t秒时，，则，
∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，即轴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，，
∵，
∴，
∴；
综上，当点落在轴上时，；
（3）解：过N作轴于D，交于C，连接，，则，，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，，则，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵，，∴，
∴，又，
∴，
∴，
故的面积为定值10.

（1）解：由题意，当时，，，
∵点的坐标为，轴，
∴，，
∴，
∴，，则，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（1）先求得点，，进而可求出点M、N的坐标即可；
（2）连接，先得到是等腰直角三角形，得可，，然后列方程求解即可；
（3） 过N作轴于D，交于C，连接，，得到，即可得到，，进而求出，，然后得到，根据坐标与图形性质和三角形的面积公式解题即可．
25．（1）解：当x=0时，y=4，∴C（0，4）；
当y=0时，-2x+4=0，解得，
∴A（2，0）；
∴A（2，0）；C（0，4）．
（2）解：由折叠知：．
设则，
根据题意得：解得：
此时，，D（2，）
设直线CD为，把代入得 解得：
∴设直线CD解析式为；
（3）解：①当点P与点O重合时，，此时P（0，0）
②当点P在第一象限时，如图，
由得，
则点P在直线CD上．过P作于点Q，
在Rt△ADP中，
由得：
∴
∴，把代入得
此时P（，）
③当点P在第二象限时，如图，
由（2）同理可求得：
∴在Rt△PQC中，根据勾股定理
∴
此时
综合得，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0）；（）；（－）.
（1）根据x、y轴上点的特点求得A和C的坐标；
（2）由折叠可得，再根据勾股定理可求出AD长，然后得到D点坐标，最后利用待定系数法求出CD的解析式；
（3）分为 点P与点O重合 ，点P在第一象限，点P在第二象限三种情况，根据全等三角形的判定和勾股定理得到点P的坐标即可．