2024-2025学年苏科版八年级数学上册期末临考猜题卷 （含答案+解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年苏科版八年级数学上册期末临考猜题卷 （含答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 762.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-12 10:53:37 | ||
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文档简介
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2024-2025学年八年级上册期末临考猜题卷（苏科教版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各数：其中有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，某地区准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图 ， 直线 经过点 ， 若 ， 则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与y轴的交点坐标是
C．点和点都在该函数图象上，则
D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象
7．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于的不等式的解集为；乙说：当时，；其中正确的结论有（ ）
A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误
二、填空题（每题3分，共30分）
9．计算： ．
10．36的算术平方根是 ，的立方根是 ．
11．0.03095精确到千分位的近似值是 ．
12．比较大小： ．
13．如图，菱形中，，点，分别在，边上，将沿直线折叠，使点恰好落在的中点处，若，则的长为 ．
14．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为 ．
15．已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为 ．
16．如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，且对角线交于点O，连接．若，则另一条直角边的长为 ．
17．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为 ．
18．在平面直角坐标系中，点的坐标为，称关于的方程为点的对应方程．如图，点，点，点．
给出下面三个结论：
点的对应方程有两个相等的实数根；
在图示网格中，若点均为整数的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点有个；
线段上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．计算
（1）；
．
20．如图，在中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，，，则的周长比的周长大多少？
21．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
求出△ABC的面积．
22．如图，中，的垂直平分线分别交于点D、E，且．若，，求的长．
23．
（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
（2）已知：和点M，N.
求作：点，使点到的两边距离相等，且到M，N两点的距离也相等.要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.
（温馨提示：为便于扫描，请将作图痕迹加粗加黑）
24．已知直线与直线相交于点．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）求直线、直线与y轴围成的三角形的面积．
25．、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从城驶往城，乙车从城驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．
（1）求关于的函数解析式；
（2）已知乙车以千米时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为（千米时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚分钟到达终点，求乙车变化后的速度．
26．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0
0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5
11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5
C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
（1）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（2）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为 个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
（3）根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约 个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（4）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C 0.990（填“>”“=”或“<”）．
答案解析部分
1．C
解：由是有理数，是无理数；
故选C.
本题主要考查了有理数的相关概念，按定义分类： 有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解.
2．C
3．D
解：A：=5，故A错误；
B：=-2，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确.
故答案为：D.
根据算术平方根的概念可判断A；根据立方根的概念可判断B；根据二次根式的减法法则可判断C；根据二次根式的乘法法则可判断D.
4．B
5．A
解：∵ 直线 经过点 ，
将点P代入直线y=kx+b得，k+b=1，即k-1=-b，
整理kx+b≤x得，(k-1)x+b≤0，
∴-bx+b≤0，
由图像可知b＞0，
∴x-1≥0，
∴x≥1
故答案为：A.
将点P代入直线y=kx+b可得k+b=1，变形为k-1=-b，再将kx+b≤x变形整理得，(k-1)x+b≤0，由此可得-bx+b≤0，再结合图像即可解得x≥1.
6．C
解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵当时，，当时，，
∴函数与y轴交于点，与x轴交于点，
∴图象经过第一，二，三象限，
∴A，B选项错误；
∵点和点都在该函数图象上，，
∴， 故C选项正确；
将函数图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象，
∴D选项错误.
故答案为：C.
根据一次函数的图象、性质与系数的关系可判断A；令x=0，求出y的值，可得图象与y轴的交点坐标，据此判断B；根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，据此判断C；根据一次函数图象的几何变换可判断D.
7．B
8．B
9．-1
解：
故答案为：-1.
根据立方根以及算术平方根的概念可得原式=-3+2，然后根据有理数的加法法则计算即可.
10．6；
解：由题意得36的算术平方根是，的立方根是，
故答案为：6，
根据算术平方根、立方根进行运算即可求解。
11．0.031
解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．
故答案是：0.031．
根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
12．＞
解：∵ ， ，且
∴ ，
故答案为：＞．
先估算大小再利用实数的大小比较即可。
13．
14．
解：由尺规作图知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
过点作于，则，
，
，
，
，
故答案为：．
先证明BE＝EF，作BF上的高，结合等边三角形的性质和勾股定理可求出BF。
15．3或或或
16．5
解：过点O作OF⊥BC与点F，过点A作AM⊥OF于点M
∵
∴∠AMO=∠OFB=90°
∠ACB=∠CFM=∠AMF=90°
∴四边形ACFM是矩形
∴AM=CF，AC=MF=3
∵四边形ABDE是正方形
∴∠AOB=90°，OA=OB
∴∠AOM+∠BOF=90°
∵∠AMO=90°
∴∠AOM+∠OAM=90°
∴∠BOF=∠OAM
∴△AOM≌△BOF（AAS）
∴AM=OF，OM=FB
∴OF=CF
∵∠CFO=90°
∴△CFO为等腰直角三角形
∴
∵
∴CF=OF=4
∴BF=OM=OF-FM=1
∴BC=CF+BF=5
故答案为：5
过点O作OF⊥BC与点F，过点A作AM⊥OF于点M，根据矩形判定定理可得四边形ACFM是矩形，则AM=CF，AC=MF=3，再根据正方形性质可得∠AOB=90°，OA=OB，则∠BOF=∠OAM，再根据全等三角形判定定理可得△AOM≌△BOF（AAS），则AM=OF，OM=FB，由等腰直角三角形判定定理可得△CFO为等腰直角三角形，再根据勾股定理求出CF=OF=4，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．或
解：由题意得令y=0，得x=2；令x=0，得y=4，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
当△BOA绕点A顺时针旋转90°得△CDA，如图所示：
由题意得∠BOA=∠CDA=90°，
∴AO⊥AD，△BOA≌△CDA，
∴BO=CD=4，OA=AD=2，
∴C（6，2），
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（0，4）、C（6，2）代入得，
解得，
∴直线的表达式为
当△BOA绕点A逆时针旋转90°得△CEA，如图所示：
由题意得∠BOA=∠CEA=90°，
∴AO⊥AE，△BOA≌△CEA，
∴BO=CE=4，OA=AE=2，
∴C（-2，-2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B（0，4）、C（-2，-2）代入得，
解得，
∴直线的表达式为
综上所述，直线的表达式为或
先跟进一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点A和点B的坐标，进而得到OA和OB的长，再分类讨论：当△BOA绕点A顺时针旋转90°得△CDA，当△BOA绕点A逆时针旋转90°得△CEA，进而根据旋转的性质结合三角形全等的判定与性质，运用待定系数法求一次函数即可求解。
18．
解：，
点的对应方程为，
解得，，
点的对应方程有两个不相等的实数根，故错误；
若点均为整数的对应方程有两个相等的实数根，
，即，
，均为整数，
当时，，符合条件，
当时，，符合条件，
在图示网格中，满足条件的点有个，故正确；
设直线的解析式为，
把点，点代入得，，解得
直线的解析式为，
设直线上的任意一点为，
这个点的对应方程为，
，
，
，即，
线段上任意点的对应方程都没有实数根，故正确，
故答案为：
先根据点A的坐标即可得到点A对应的方程，进而即可求一元二次方程的根，从而即可判断①；根据题意结合一元二次方程根的判别式即可判断②；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，进而结合题意设直线上的任意一点为，从而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
19．（1）解：
（2）解：
（1）根据二次公式的性质进行运算，进而合并同类项即可求解；
（2）根据平方根，立方根，有理数的乘方进行运算，进而即可求解。
20．（1）
（2）
21．解：如图，△A′B′C′为所作；
如图，点P为所作；
△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．
（1）分别过A、B、C三点作对称轴的垂线，然后根据对应点到垂线与对称轴的距离相等描出对应点，在把对应点连接起来即可。
（2）根据垂直平分线上的点到线段两边距离相等，把A点与C，连接起来与MN的交点即为P点。
（3）△ABC的面积可以看成经过这三点围成的最小矩形减去三个三角形面积即可求解。
22．
23．（1）解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°＝360°×3
解得：n＝8，
答：这个多边形的边数是8．
（2）解：如图，点P即为所求．
（1）根据多边形内角和公式：（n-2）×180°，和多边形的外角和是360°列出方程，求解即可；
（2）由题意点P应该在∠AOB与线段MN的垂直平分线上，故用尺规先作∠AOB的角平分线，再作MN的垂直平分线，交点P即为所求.
24．（1）解：把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：
1+n﹣2＝2，解得：n＝3；
把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；
（2）解：不等式mx+n≤x+n﹣2的解集为：x≥1；
（3）解：当x＝0时，y＝0+1，故OA＝1，
当x＝0时，y＝0+3，解得：y＝3，则OB＝3，
∴直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积为：S△ABP=×（3﹣1）×1＝1．
25．（1）
（2）乙车变化后的速度为千米时
26．（1）解：表格如下：
11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0
0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5
11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5
C 0.990 √ 0.989 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.988 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √
（2）函数图象如下： ；4
（3）11.3
（4）<
解：（3）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，
19-7.7=11.3，
即可节水约11.3个单位质量；
（4）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，
第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C<0.990，
故答案为：<．
（1）根据题意直接从表格中选出；
（2）根据表格中数据在直角坐标系中描点，并绘画图象即可，图象中最低点横坐标约为4，回答即可；
（3）在表格中找到数据当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，采用一次清洗的方式用水量为19个单位质量，相减即可；
（4）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，从图中数据分析回答即可。
2024-2025学年八年级上册期末临考猜题卷（苏科教版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列各数：其中有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，某地区准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图 ， 直线 经过点 ， 若 ， 则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与y轴的交点坐标是
C．点和点都在该函数图象上，则
D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象
7．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：关于的不等式的解集为；乙说：当时，；其中正确的结论有（ ）
A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误
二、填空题（每题3分，共30分）
9．计算： ．
10．36的算术平方根是 ，的立方根是 ．
11．0.03095精确到千分位的近似值是 ．
12．比较大小： ．
13．如图，菱形中，，点，分别在，边上，将沿直线折叠，使点恰好落在的中点处，若，则的长为 ．
14．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为 ．
15．已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为 ．
16．如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，且对角线交于点O，连接．若，则另一条直角边的长为 ．
17．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为 ．
18．在平面直角坐标系中，点的坐标为，称关于的方程为点的对应方程．如图，点，点，点．
给出下面三个结论：
点的对应方程有两个相等的实数根；
在图示网格中，若点均为整数的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点有个；
线段上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．计算
（1）；
．
20．如图，在中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，，，则的周长比的周长大多少？
21．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
求出△ABC的面积．
22．如图，中，的垂直平分线分别交于点D、E，且．若，，求的长．
23．
（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
（2）已知：和点M，N.
求作：点，使点到的两边距离相等，且到M，N两点的距离也相等.要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.
（温馨提示：为便于扫描，请将作图痕迹加粗加黑）
24．已知直线与直线相交于点．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）求直线、直线与y轴围成的三角形的面积．
25．、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从城驶往城，乙车从城驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．
（1）求关于的函数解析式；
（2）已知乙车以千米时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为（千米时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚分钟到达终点，求乙车变化后的速度．
26．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0
0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5
11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5
C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
（1）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（2）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为 个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
（3）根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约 个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（4）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C 0.990（填“>”“=”或“<”）．
答案解析部分
1．C
解：由是有理数，是无理数；
故选C.
本题主要考查了有理数的相关概念，按定义分类： 有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解.
2．C
3．D
解：A：=5，故A错误；
B：=-2，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确.
故答案为：D.
根据算术平方根的概念可判断A；根据立方根的概念可判断B；根据二次根式的减法法则可判断C；根据二次根式的乘法法则可判断D.
4．B
5．A
解：∵ 直线 经过点 ，
将点P代入直线y=kx+b得，k+b=1，即k-1=-b，
整理kx+b≤x得，(k-1)x+b≤0，
∴-bx+b≤0，
由图像可知b＞0，
∴x-1≥0，
∴x≥1
故答案为：A.
将点P代入直线y=kx+b可得k+b=1，变形为k-1=-b，再将kx+b≤x变形整理得，(k-1)x+b≤0，由此可得-bx+b≤0，再结合图像即可解得x≥1.
6．C
解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵当时，，当时，，
∴函数与y轴交于点，与x轴交于点，
∴图象经过第一，二，三象限，
∴A，B选项错误；
∵点和点都在该函数图象上，，
∴， 故C选项正确；
将函数图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象，
∴D选项错误.
故答案为：C.
根据一次函数的图象、性质与系数的关系可判断A；令x=0，求出y的值，可得图象与y轴的交点坐标，据此判断B；根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，据此判断C；根据一次函数图象的几何变换可判断D.
7．B
8．B
9．-1
解：
故答案为：-1.
根据立方根以及算术平方根的概念可得原式=-3+2，然后根据有理数的加法法则计算即可.
10．6；
解：由题意得36的算术平方根是，的立方根是，
故答案为：6，
根据算术平方根、立方根进行运算即可求解。
11．0.031
解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．
故答案是：0.031．
根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
12．＞
解：∵ ， ，且
∴ ，
故答案为：＞．
先估算大小再利用实数的大小比较即可。
13．
14．
解：由尺规作图知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
过点作于，则，
，
，
，
，
故答案为：．
先证明BE＝EF，作BF上的高，结合等边三角形的性质和勾股定理可求出BF。
15．3或或或
16．5
解：过点O作OF⊥BC与点F，过点A作AM⊥OF于点M
∵
∴∠AMO=∠OFB=90°
∠ACB=∠CFM=∠AMF=90°
∴四边形ACFM是矩形
∴AM=CF，AC=MF=3
∵四边形ABDE是正方形
∴∠AOB=90°，OA=OB
∴∠AOM+∠BOF=90°
∵∠AMO=90°
∴∠AOM+∠OAM=90°
∴∠BOF=∠OAM
∴△AOM≌△BOF（AAS）
∴AM=OF，OM=FB
∴OF=CF
∵∠CFO=90°
∴△CFO为等腰直角三角形
∴
∵
∴CF=OF=4
∴BF=OM=OF-FM=1
∴BC=CF+BF=5
故答案为：5
过点O作OF⊥BC与点F，过点A作AM⊥OF于点M，根据矩形判定定理可得四边形ACFM是矩形，则AM=CF，AC=MF=3，再根据正方形性质可得∠AOB=90°，OA=OB，则∠BOF=∠OAM，再根据全等三角形判定定理可得△AOM≌△BOF（AAS），则AM=OF，OM=FB，由等腰直角三角形判定定理可得△CFO为等腰直角三角形，再根据勾股定理求出CF=OF=4，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．或
解：由题意得令y=0，得x=2；令x=0，得y=4，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
当△BOA绕点A顺时针旋转90°得△CDA，如图所示：
由题意得∠BOA=∠CDA=90°，
∴AO⊥AD，△BOA≌△CDA，
∴BO=CD=4，OA=AD=2，
∴C（6，2），
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（0，4）、C（6，2）代入得，
解得，
∴直线的表达式为
当△BOA绕点A逆时针旋转90°得△CEA，如图所示：
由题意得∠BOA=∠CEA=90°，
∴AO⊥AE，△BOA≌△CEA，
∴BO=CE=4，OA=AE=2，
∴C（-2，-2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B（0，4）、C（-2，-2）代入得，
解得，
∴直线的表达式为
综上所述，直线的表达式为或
先跟进一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点A和点B的坐标，进而得到OA和OB的长，再分类讨论：当△BOA绕点A顺时针旋转90°得△CDA，当△BOA绕点A逆时针旋转90°得△CEA，进而根据旋转的性质结合三角形全等的判定与性质，运用待定系数法求一次函数即可求解。
18．
解：，
点的对应方程为，
解得，，
点的对应方程有两个不相等的实数根，故错误；
若点均为整数的对应方程有两个相等的实数根，
，即，
，均为整数，
当时，，符合条件，
当时，，符合条件，
在图示网格中，满足条件的点有个，故正确；
设直线的解析式为，
把点，点代入得，，解得
直线的解析式为，
设直线上的任意一点为，
这个点的对应方程为，
，
，
，即，
线段上任意点的对应方程都没有实数根，故正确，
故答案为：
先根据点A的坐标即可得到点A对应的方程，进而即可求一元二次方程的根，从而即可判断①；根据题意结合一元二次方程根的判别式即可判断②；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，进而结合题意设直线上的任意一点为，从而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
19．（1）解：
（2）解：
（1）根据二次公式的性质进行运算，进而合并同类项即可求解；
（2）根据平方根，立方根，有理数的乘方进行运算，进而即可求解。
20．（1）
（2）
21．解：如图，△A′B′C′为所作；
如图，点P为所作；
△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．
（1）分别过A、B、C三点作对称轴的垂线，然后根据对应点到垂线与对称轴的距离相等描出对应点，在把对应点连接起来即可。
（2）根据垂直平分线上的点到线段两边距离相等，把A点与C，连接起来与MN的交点即为P点。
（3）△ABC的面积可以看成经过这三点围成的最小矩形减去三个三角形面积即可求解。
22．
23．（1）解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°＝360°×3
解得：n＝8，
答：这个多边形的边数是8．
（2）解：如图，点P即为所求．
（1）根据多边形内角和公式：（n-2）×180°，和多边形的外角和是360°列出方程，求解即可；
（2）由题意点P应该在∠AOB与线段MN的垂直平分线上，故用尺规先作∠AOB的角平分线，再作MN的垂直平分线，交点P即为所求.
24．（1）解：把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：
1+n﹣2＝2，解得：n＝3；
把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；
（2）解：不等式mx+n≤x+n﹣2的解集为：x≥1；
（3）解：当x＝0时，y＝0+1，故OA＝1，
当x＝0时，y＝0+3，解得：y＝3，则OB＝3，
∴直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积为：S△ABP=×（3﹣1）×1＝1．
25．（1）
（2）乙车变化后的速度为千米时
26．（1）解：表格如下：
11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0
0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5
11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5
C 0.990 √ 0.989 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √ 0.988 0.990 √ 0.990 √ 0.990 √
（2）函数图象如下： ；4
（3）11.3
（4）<
解：（3）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，
19-7.7=11.3，
即可节水约11.3个单位质量；
（4）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，
第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C<0.990，
故答案为：<．
（1）根据题意直接从表格中选出；
（2）根据表格中数据在直角坐标系中描点，并绘画图象即可，图象中最低点横坐标约为4，回答即可；
（3）在表格中找到数据当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，采用一次清洗的方式用水量为19个单位质量，相减即可；
（4）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，从图中数据分析回答即可。
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