2024-2025学年苏科教版七年级数学上册期末临考猜题卷 （含答案+解析）

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2024-2025学年七年级上册期末临考猜题卷（苏科教版）
数学
考试范围：七上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每题2分，共16分）
1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣2与|﹣2| B．﹣2与﹣|﹣2|
C．﹣2与﹣ D．2与|﹣2|
2．若实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
3．定西市图书馆的建筑面积为16191平方米，阅览席有2000余个，馆藏各类文献资料共41.5万余册，数据41.5万用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＞﹣n D．m＝﹣n
5．如图，C 是线段AB 上一点，M是AC 的中点，N 是 BC 的中点，如果 MC 比 NC 长4 cm，那么 AC 比 BC长（　　）
A．8cm B．6 cm C．4 cm D．2cm
6．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝57.65°，则∠AOD的度数是（　　）
A．122°20' B．122°21' C．122°22' D．122°23'
7． 如图， 在正方形 中， 分别为 的中点， 为对角线 上的一个动点， 连结 ， 则下列线段的长等于 最小值的是(　　)
A． B． C． D．
8．如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每题2分，共16分）
9．若与是同类项，则　 　．
10．如图，，是其内部一条射线，以为一边作直角，点与点在边同侧，给出下列四个结论：①只与互余；②与互补；③平分，则平分；④的平分线与的平分线的夹角是直角．其中正确的是　 　（填序号）．
11．多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是　 　.
12．已知 是二元一次方程组 的解，则 　 　．
13．已知 ，则 的值为　 　．
14．如图，已知点是正方形的边上的一个动点，连接，以为边作矩形，且边恰好经过点．若，则矩形的面积为　 　．
15．如图， 在 中， 是 的垂直平分线， 且分别交 于点 和 ， ， 则 　 　.
16．设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为　 　．
三、解答题（共10题，共68分）
17． 如图是由6个棱长都为1的小正方体搭成的几何体．
左视图 俯视图
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加　 　个小正方体．
先化简，再求值：，其中，．
19．计算
（1）
20．解下列方程：
（1）2（x-2）-3（4x-1）=5（1-x）.
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）画出△DEF；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）；
（3）△ABC的面积为　 　；
（4）若AB的长为5，AB边上的高　 　．
22． 已知二元一次方程．
（1）写出此方程的所有正整数解．
（2）若二元一次方程组存在x，y互为相反数的解，请在横线处补上一个方程，并求出此方程组的解．
23．（1）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，求的长．
（2）如图，已知∠平分，若，求的度数．
24．如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图，
（1）作射线AD；
（2）作直线BC；
（3）连接BD，请在BD上确定点P，使的值最小，依据是　 　．
25．如图，在平面直为坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，．
（1）求点C，D的坐标及四边形的面积；
（2）在y轴上是否存在一点M，连接，，使？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
（3）点P是直线上的一个动点，连接，，当点P在直线上移动时（不与B，D重合），直接写出，，之间满足的数量关系．
26． 如图 1，点O为直线MN上一点，将一副三角板摆放在直线MN同侧，将60°角的顶点与45°角的顶点重合放在点O处，三角板OAB的顶点A与三角板OCD的顶点D在直线MN上，三角板OCD保持不动，三角板OAB绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t s.
（1）如图2，当OB平分∠AOC时，求t的值；
（2）当∠AOC=∠BOD时，画出相应的图形，并求t的值；
（3）三角板OAB在旋转过程中，若OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，直接写出∠POQ的度数.
答案解析部分
1．A
解：A、﹣2与|﹣2|＝2，互为相反数，故此选项符合题意；
B、﹣2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数相等，故此选项不符合题意；
C、﹣2与﹣ ，两数相加不为零，故此选项不符合题意；
D、2与|﹣2|＝2，两数相等，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
直接利用相反数的定义以及绝对值的性质化简进而得出答案．
2．C
3．C
解：41.5万．
故选：C．
本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
4．D
∵m和n在原点两侧，且到原点的距离相等，
∴m和n是互为相反数，即m=-n；
故答案为：D。
根据数轴上所表示的数的特点：原点右边表示正数，原点左边表示负数，右边的数总比左边的数大，互为相反数的两个数位于原点的两侧，到原点的距离相等，从而即可一一判断得出答案。
5．A
解：∵ M是AC 的中点，
∴AC=2MC=2AM，
∵N 是 BC 的中点，
∴BC=2CN=2BN.
∵MC－NC=4cm，
∴AC－BC=2MC－2CN=2（MC－NC）=8cm.
故答案为：A.
根据线段中点的定义可得AC=2MC=2AM，BC=2CN=2BN.最后代入AC－BC，即可得到答案.
6．B
7．D
解：连接CE，AP，如图，
点A，C关于BD对称，则AP+EP的最小值为EC，
设正方形的边长为2a，则DE=a，
∴ EC=，
∵ AB=2a，DE=a，BD=a，AF=a，
∴ AP+EP的最小值是AF的长.
故答案为：D.
根据正方形的性质和轴对称，可得AP+EP的最小值为EC，根据勾股定理可得EC和AF的长，即可求得.
8．C
9．4或
10．②③④
11．1
解：由题意可得：
=
∵不含xy项
∴2k-2=0
解得：k=1
故答案为：1
合并同类项，根据不含xy项，可得其系数为0，列出方程，解方程即可求出答案.
12．8
解：由题意得 ，
①+②得，m+3n=8.
13．3
解：由题意得：，
解得，
∴==3.
故答案为：3.
两个非负数之和等于0，则每个非负数等于0，依此列方程组求解，再代值计算即可.
14．
15．70°
解：∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=95°.
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=25°，
∴∠BAD=∠BAC－∠DAC=70°
故答案为：70°.
利用三角形内角和定理求得∠BAC，再利用线段垂直平分线的性质得DA=DC，继而可得∠DAC的度数，利用角的和差运算即可得到结论.
16．4
解： ，
，
又 表示不超过x的最大整数 ，
， ，，，等于0，或等于1，
，
， ，，，中应共有32个1，47个0，
= == =0， = ===1，
，，
解得：，
=4.
故答案为：4.
根据， 表示不超过x的最大整数 ，得到 ， ，，，等于0，或等于1，再根据，可得到 ， ，，，中应共有32个1，47个0，进而得到，，解得a的取值范围，即可求解.
17．（1）解：如图所示：
左视图 俯视图
（2）2
解：（1）如图所示：
（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个，
故答案为：2.
（1）根据三视图的概念作图即可得出答案；
（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以在后面一行第一列和第二列各添加一个小正方体即可。
18．解：
，
当，时，原式
先运用完全平方公式，平方差公式运算，并合并同类项，然后运用多项式除以单项式的法则解题，最后代入x，y即可解题．
19．（1）
（2）
（3）
（4）
20．（1）解：去括号得，2x-4-12x+3=5-5x，
移项得，2x-12x+5x=5+4-3，
合并同类项得，-5x=6，
系数化为1得，；
（2）解：去分母得，2(2x-1)-(x+5)=6(2x+1)，
去括号得，4x-2-x-5=12x+6，
移项得，4x-x-12x=6+2+5，
合并同类项得，-9x=13，
系数化为1得，.
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可解方程；
（2）先去分母，再去括号，移项，最后合并同类项和系数化为1，即可解方程.
21．（1）解：如图，将△ABC的三个顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，得到对应点的位置，顺次连接即可得到△DEF；
（2）解：如图，利用格点的特点，过C点作AB的垂线CN，交AB于点G，CG即为AB边上的高线；
（3）
（4）
解：（3）△ABC的面积为：，
故答案为：；
（4）由（3）得，
∴，
∵，
∴，
解得.
故答案为：．
（1）利用方格纸的特点，分别将点A、B、C向右平移3格，再向下平移2格可得点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
（2）过C点作AB的垂线CN，交AB于点G，CG即为AB边上的高线；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（4）直接根据三角形的面积公式结合（3）的结果可得CG的值.
22．（1）解：方程的正整数为：；
（2）解：方程组的解是互为相反数，
，
把代入得：
，
解得：，
，
，
括号处补的方程为：，
方程组为：，
①②得：，
把代入②得：，
方程组的解为：．
解：（1）∵2x+5y=24，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴24-2x一定是5的倍数，
∴24-2x=20或24-2x=10，
∴x=2或x=7，
当x=2时，y=4；
当x=7时，y=2，
∴方程2x+5y=24的正整数解为；
（1）将2x+5y=24变形为用含x的式子表示y的形式，结合x、y都是正整数可得4-2x=20或24-2x=10，从而求解可求出x的值，进而代入即可求出y，即可得到方程的正整数解；
（2）根据方程组的解是互为相反数得到x=-y，将其代入2x+5y=24求出x，y的值，根据方程组解得定义即可得到括号处补的方程可为2x+3y=8；进而利用加减消元法解方程组，用①-②消去x求出y的值，再将y的值代入②可求出x的值，从而即可得到方程组的解.
23．解：（1）∵点B为的中点，，
又，
；
（2）设，则，
，
平分，
，
即，
，
．
（1）由点B为的中点，求得，结合和，即可求得的长，得到答案；
（2）设，得到，且，根据平分，得到，列出方程，求得方程的解，即可得到答案．
24．（1）解：射线AD是以点A为端点，延伸方向为AD方向，作射线如图所示
（2）解：直线BC向两方无限延伸，过点B，C作直线BC如图所示；
（3）两点之间，线段最短
（3）解：连接，交于点，这时最小，
理由：两点之间线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
（1）根据题意作射线AD即可；
（2）根据作直线的方法作图即可；
（3）根据两点之间线段最短求解即可。
25．（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴ ， ，
∴ ；
（2）解：在y轴上存在一点M，使 ，设M坐标为 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
∴ 或 ；
（3）解①当点P在线段 上移动时， ；
②当点P在 的延长线上时， ；
③当点P在 的延长线上时， ．
解：当点P在线段BD上时，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠BAP=∠APE，∠EPO=∠DOP，
∴∠APO=∠APE+∠EPO=∠BAP+∠DOP；
当点P在BD的延长线上时，设CD与AP交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠DEP，
∵∠DEP=∠DOP+∠APO，
∴∠BAP=∠DOP+∠APO；
当点P在DB的延长线上时，设AB与OP交于于点E，
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠DOP，
∵∠PEB=∠BAP+∠APO，
∴∠DOP=∠BAP+∠APO；
（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于a，b的方程组，即可得到a，b的值，可得到点A，B的坐标；利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可得到点C，D的坐标；利用点的坐标，可求出四边形ACDB的面积.
（2）设点M的坐标为（0，m），利用已知条件可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点M的坐标.
（3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，过点P作PE∥AB，利用平行线公理的推论可证得AB∥CD∥PE，利用平行线的性质可证得∠BAP=∠APE，∠EPO=∠DOP，根据∠APO=∠APE+∠EPO，可证得结论；当点P在BD的延长线上时，设CD与AP交于点E，利用平行线的性质可证得∠BAP=∠DEP，利用三角形的外角的性质可证得∠DEP=∠DOP+∠APO，据此可得到∠BAP、∠DOP、∠APO之间的数量关系；当点P在BD的延长线上时，设AB与OP交于于点E，利用平行线的性质可证得∠PEB=∠DOP，利用三角形的外角的性质可证得∠PEB=∠BAP+∠APO，据此可得到∠BAP、∠DOP、∠APO之间的数量关系.
26．（1）解：依题意，∠AOM＝10t°，∠AOC＝180°－∠AOM－∠COD＝135°－10t°，
∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOB，即135°－10t°＝2×60°，
解得t＝1.5.
（2）解：①如图所示：
根据题意可得：∠AOM=10t°，
∴∠AOC=∠BOD=∠MON-∠AOM-∠COD=180°-10t°-45°=135°-10t°，
∵∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=60°，
∴45°+2（135°-10t°）=60°，
解得：t=12.75；
②如图所示：
根据题意可得：∠AOM=360°-10t°，
∴∠AOD=∠MON-∠AOM=180°-（360°-10t°）=10t°-180°，
∴∠AOC=∠BOD=∠AOD+∠COD=10t°-180°+45°=10t°-135°，
∴∠BOM=∠MON-∠BOD=180°-（10t°-135°）=315°-10t°，
∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=60°，
∴315°-10t°+360°-10t°=60°，
解得：t=30.75；
综上，t的值为12.75或30.75；
故答案为：12.75或30.75；
（3）30°或150°
（3）①当OB的旋转角小于等于255°时，∠POQ=∠POC-∠QOC=∠AOC-∠BOC=30°；
②当OB的旋转角大于255°时，∠POQ=∠POC+∠QOC=∠AOC+∠BOC=150°；
综上，∠POQ的度数为30°或150°，
故答案为：30°或150°.
（1）先利用角的运算求出∠AOM=135°－10t°，再结合角平分线可得∠AOC＝2∠AOB，即135°－10t°＝2×60°，最后求出t的值即可；
（2）分类讨论，再分别画出图形并利用角的运算求解即可；
（3）分类讨论：①当OB的旋转角小于等于255°时，②当OB的旋转角大于255°时，再分别利用角的运算和等量代换求解即可.