2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末临考猜题卷 （含答案+解析）

保密★启用前
2024-2025学年八年级上册期末临考猜题卷（北师大版）
数学
考试范围：八上全册 考试时间：100分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．∠ABC=∠ADB B．∠ACD=∠EAD
C．∠EAC=α D．∠EDC=180°-α
5．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，要证，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（　　）
A． B． C． D．
7．已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
8．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．不变 D．不能确定
9．若，则的值为（　　）
A． B．4 C． D．5
10．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：
①△AED≌△AEF
②△AED为等腰三角形
③BE+DC＞DE
④BE2+DC2＝DE2，
其中正确的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围为　 　．
12．四边形四边形．若，，，则　 　．
13．若，求的值　 　．
14．如图，等腰中，，以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交，于点D，E，已知，则　 　°．
15．如图，在中，，，以为边在的右侧作等边，点E为的中点，点P为上一动点，连接，，当的值最小时：
（1）则的度数为　 　；
（2）若，则的面积为　 　．
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）
16．计算：
（1）；
（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2．
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
四、解答题（二）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）三个顶点的坐标分别为．
（1）请在网格中建立平面直角坐标系；
（2）若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ；并画出；
（3）求的面积．
19．如图，已知，，将沿射线的方向平移至，使为的中点，连结，记与的交点为．
（1）求证：≌；
（2）若平分，求的度数．
先化简，再求值：，其中．
21．如图，在中，.
（1）作的平分线，交于点E，（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，求点E到线段的距离.
22．如图所示，点P，Q分别是等边三角形ABC边AB，BC所在直线上的动点(端点除外)，点P，Q以相同的速度同时从点A，B出发.
（1）如图(1)所示，连接AQ，CP，PQ.求证：△ABQ≌△CAP.
（2）如图(1)所示，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化 若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）如图(2)所示，当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ，PC相交于点M，∠QMC的大小是否变化 若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题9分，共18分）
23．五一将至，某卖场欲购销一批电视机和空调，电视机和空调的进价和售价如下表：
　 电视机 空调
进价（元）
售价（元）
（1）已知20万元购进电视机的数量与26万元购进空调的数量相同，求的值；
（2）若某单位准备从该卖场购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机的2倍，请求出最省钱的购买方案.
24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2的面积关系，写出正确的等式__________；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片__________张，C号卡片__________张；
（3）正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中两个阴影三角形面积和．
六、解答题（四）（本大题1小题，每小题12分，共12分）
25．在正方形ABCD中，，点E为对角线BD上一点（不与B、D重合），且，连接AE，过点E作交BC于点F，请根据题意，补全图形.
（1）连接CE，求证：：
（2）当点F恰为BC的三等分点时，求DE的长；
（3）作BG平分∠CBD交CD于点G.交EF于点H，当时，试判断AE与EH的数量关系.
答案解析部分
1．B
2．D
解：A、∵，∴能搭成三角形，此选项不符合题意；
B、∵，∴能搭成三角形，此选项不符合题意；
C、∵，∴能搭成三角形，此选项不符合题意；
D、∵，∴不能搭成三角形，此选项符合题意.
故答案为：D．
分别计算每一个选项中给定的线段的较短两边的和与第三边的大小比较，根据三角形三边关系定理"三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边"判断即可求解．
3．B
解：数据用科学记数法表示为．
故答案为：B．
用科学记数法表示非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
4．B
5．D
6．D
证明：如图，连接，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：D．
连接，利用SSS证明 ，然后利用全等三角形的性质即可得到结论．
7．A
解： 点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），
∴a=3，b=2，
∴a ＋b =5，
故答案为：A.
根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到a、b的值，进而得到答案.
8．A
9．C
解：∵（x＋a）（x＋b）＝x2 5x＋4，
∴x2＋（a＋b）x＋ab＝x2 5x＋4，
∴a＋b＝ 5．
故答案为：A．
先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
10．B
解：由题意可知：∠DAF =90°且∠DAE = 45°
∴ ∠FAE = ∠DAE=45°
∴在△AED和△AEF中，
AE = AE
∠EAF = ∠EAD
AD = AF
∴△AED≌△AEF(SAS)，所以①正确
题中所给条件不足以证明△AED为等腰三角形，所以②错误
∵∠BAC= ∠DAF = 90°
∴∠BAF= ∠DAC
∴在△ABF和△ACD中，
AB = AC
∠FAB= ∠DAC
AF = AD
∴△ABF≌△ACD(SAS)
∴BF=CD
∵△AED≌△AEF
∴DE =EF
∵BE+BF> EF
又∵BF =CD
∴BE+DC > DE，所以③正确；
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，AB=AC
∴=∠ABC=∠C=45°
又∵△ABF≌△ACD
∴∠ABF=∠C=45°
∴∠ABC=∠ABF=45°
∴∠EBF =∠ABC+∠ABF=90°，
：·. BE + BF’ = EF ，
即BE + DC = DE ，④正确
综上所述：①③④3个选项都正确，
故答案为：B.
首先，根据边角边证明出△AED≌△AEF，其次，由边角边证明出△ABF≌△ACD，从而得出BF =CD；再者，根据△AED≌△AEF，从而得出DE =EF，最后，根据条件证明出∠EBF = 90°，即可解决问题.
11．
12．70
13．
14．92
15．；4
16．（1）＝3+（﹣1）×1﹣4
＝3﹣1﹣4
＝﹣2；
（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2
＝x2﹣3x+2x﹣6﹣（x2﹣4x+4）
＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2+4x﹣4
＝3x﹣10
（1）先根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂和乘方的性质化简，再计算即可；
（2）先根据多项式乘以多项式的运算法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可．
17．（1）；（2），
18．（1）解：坐标系如图所示，
（2）解：如图所示，
故答案为：，，；
（3）解：
（1）根据A、B、C三点的坐标建立坐标系即可.
（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征为纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得到、、三个点的坐标，再根据、、的坐标画出关于轴对称的即可.
（3）先将补为边长为3的正方形，在利用正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可.
19．（1）证明：由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，
∴四边形ABB'A'是平行四边形，
∴AA'=BB'，AA'∥BB'，
∴∠A'AO=∠C=50°，
∵点B'是BC的中点，
∴BB'=CB'，
∴B'C=AA'，
在△AOA'与△COB'中，
∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'
∴△AOA'≌△COB'（AAS）；
（2）解：平分，∠A'AO=∠C=50°，
，
．
（1）由平移得AB=A'B'，AB∥A'B'，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得四边形ABB'A'是平行四边形，由平行四边形的对边平行且相等得AA'=BB'，AA'∥BB'，由二直线平行，内错角相等得∠A'AO=∠C=50°，结合中点定义可推出B'C=AA'，从而用AAS判断出△AOA'≌△COB'；
（2）由角平分线的定义得∠BAC=∠OAA'=50°，然后根据三角形的内角和定理可算出∠B的度数.
20．，
21．（1）解：如图，即为所求，
（2）解：过点E作于点F，
∵为的平分线且，
∴，
在中，
∵，，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴，
即点E到线段的距离为.
（1）根据角平分线的作法进行作图；
（2）过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得CE=EF，由三角函数的概念可得CE的值，由CE=EF可得EF的值，即为点E到线段AB的距离.
22．（1）解：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA.
又∵点P，Q运动速度相同，
∴AP=BQ.
在△ABQ与△CAP中
∴△ABQ≌△CAP(SAS).
（2）解：当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，∠QMC的大小不变.
∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC.
∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°.
（3）解：当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的大小不变.
同理，得△ABQ≌△CAP.
∴∠BAQ=∠ACP.
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM.
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.
（1）根据SAS即可证明 △ABQ≌△CAP；
（2）当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，∠QMC的大小不变 。由（1）知△ABQ≌△CAP，可得出∠BAQ=∠ACP，然后根据三角形外角的性质可得出∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC ，再根据等边三角形的性质，得出∠QMC=∠BAC=60°；
（3）当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的大小不变. 首先根据SAS证得△ABQ≌△CAP，可得出∠BAQ=∠ACP，然后根据三角形外角的性质可得出∠QMC==∠BAQ+∠APM =∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.
23．（1）2000
（2）购买34台空调，16台电视机为最省钱的购买方案
24．（1）
（2）2，7
（3）8
25．（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，BD是对称轴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴，即
∴
（2）解：如图，过点E作于点M，交AD于点N，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
由（1）得：
∴（AAS）
∴
∵
∴
∵点F为BC的三等分点
①当时，
∴
②当时，
∴
（3）解：如图，连接CE交BG于点P，
∵四边形ABCD是正方形
∴，，BD平分∠ABC
∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∵BG平分∠CBD，
∴，
∴
∴
∴
∵
∴
(1)由正方形的性质得到，再通过四边形的内角和证得，进而得到EC=EF.
(2)作构造一线三垂直全等三角形模型是本题的解题关键.由(1)可证AE=EF，再通过余角的性质由AAS证得，然后利用正方形的性质得到FM=MC，由点F为BC的三等分点得到CM的长度，进而计算出DE的长.其中点F为BC的三等分点存在2种不同情况是本题的易错点.
(3)利用正方形的性质得到的度数进而求得的度数，再通过等腰三角形的性质证得是等腰直角三角形，然后得到AE与EH的数量关系.