2024-2025学年吉林省长春市汽开三中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省长春市汽开三中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.全称量词命题“，”的否定为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是( )
A. B. C. D.
5.要得到的图象，需要将函数的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
6.设，则( )
A. B. C. D.
7.函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.已知，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各式中值为的是( )
A. B.
C. D.
10.下列不等式正确的有( )
A. 当时，的最大值是
B. 已知正实数，满足，则
C. 当时，
D. 函数最小值为
11.已知定义在上的函数满足：对，，，且，则以下结论正确的为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，共13分。
12.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是______．
13.已知函数且，则必过的定点的坐标为______．
14.已知函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，则正数的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知，且为第二象限角，求的值
已知的值
16.已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：．
若为真命题，求实数的取值范围；
若，中一真一假，求实数的取值范围．
17.已知函数．
求函数的最小正周期；
求函数的单调区间；
求在区间上的最值．
18.已知函数且的图象过点．
求实数的值；
求函数的零点；
解关于的不等式
19.不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数在其定义域内存在实数，使成立，则称是的一个不动点．
已知函数，．
当，时，求函数的不动点；
当时，若函数有两个不动点为，，且，，求实数的取值范围；
若函数的不动点为，，且对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：因为，且为第二象限角，
则，即的值为，
因为，则．
16.解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，解得，
为真命题时，的取值范围为；
，一真一假，
真假时，，解得；
假真时，，解得，
的取值范围为，．
17.解：函数，
函数的最小正周期为．
要使递增，必须使，，
解得，，
函数的递增区间为，；
当时，，
当，即时，函数取得最小值，
当，即时，函数取得最大值．
18.解：已知函数且的图象过点，
则，则；
由可得，则在单调递增，
令时，，
则的零点为；
因为有关于的不等式，
所以，
则，
则，
则不等式的解集为．
19.解：函数的不动点即为的实数根，
当，时，转化为方程的实数根，
解得或，所以函数的不动点为和；
由题意可知，方程有两个不相等的实数根，，且，，
设，
由，解得，
所以实数的取值范围为；
由题意可知，，为方程，
即的两根，
则，解得，，
所以，
因为，即，
由题可知的值域是值域的子集，
因为在上是减函数，则，
即的值域为，
因为且，
当时，在上是减函数，则，
因为，则，解得，
当时，，不合题意舍，
当时，在上是增函数，则，
因为，则，解得，
故的取值范围是或
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