郑州中学初中部2024一2025学年上期第二次综合调研
九年级数学命题人：苗新蕊审题人：马金成张各
(时间：100分钟；满分：120分)
一选择题（每小题3分，共30分）
1、一元二次方程x2=2x的根是(C)
A.x=2
B.x=0
C、为=0，x2=2
D.=0,x2=-2
2、将抛物线y=x2的图象向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（)
A.y=x2+3
B.y=x2-3
C.y=(x+3)2
D.y=(x-3)2
3.如图是一个空心圆柱体，其左视图是()
D
1
4.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心是（
A.点R
B.点P
C.点2
D.点O
(第4题)
(第5题)
5,2024年5月29日16时12分，“长春净月-号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域
成功发射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为红千米，
仰角为日，则此时火箭距海平面的高度AL为()
A.a8in日千米
B
千米
C acos0千米
D.
千米
sing
cos0
九年级数学学科第1页（共6页)
6.如图，在宽为20，长为32m的矩形地上修筑筒样宽的道路（图中阴影部分），余
下的部分种上草坪.要使草坪的面椒为540m,求道路的宽.如巢设小路宽为m，根据
题意，所列方程正确的是（)
A.(32-2x)(20-2x）=540B.(32-2x)(20-x）=540
C.(32-x)(20-x)=540
D.(32-x)(20-2x)=540
7.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》
四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取
一个、则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是()
1
82
c.
D.
6
8、函数y=在(k≠0)与函数y=一k在同一坐标系中的图象可能是(）
9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中点，则s1∠EBC的值为(
3
B.
万
C.v21
D.
5v7
A
5
14
14
10.如图，抛物线y=ax2+bx+cla≠0)的对称轴为直线x=-2,且过点(1,0).现有以下
结论：①abc<0；②5a+e=0;③对于任意实数m,都有2b+bm≤4a一ar；④若点
A(xy),B(x2y2)是图象上任意两点，且：+2<2+2，则yA,①②
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
D
re-2
(第9题)
(第10题)
九年级数学学科第2页（共6顶）2024—2025学年上期九年级期末试题数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C 2. B 3. A 4. B 5.C 6. C 7. D 8. A 9. D 10. D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. y＝﹣x2，答案不唯一 12. 13. 14. （4，2） 15. 或
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分）
16. 解：（1）原式＝2×+×﹣＝1．………………………………………4分
（2）由，得 y＝3x，∴原式＝＝＝﹣7．……………………………4分
（3）x2﹣5x+5＝0，
∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×5＝25﹣20＝5＞0，
∴x＝，∴x1＝，x2＝．…………………………………………4分
17. 解：（1）如图所示：
………………………………………4分
（2）（4×2+4×2+6×2）+2＝30（cm2）；……………………………………………6分
（3）3．…………………………………………………………………………………8分
18. 解：（1）∵函数过点（﹣3，0），（1，0），
∴，解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；……………………………………………………3分
（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x＝；………………………………5分
（3）∵y＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线开口向下，
当x＝﹣1时，函数有最大值为4，
当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4+1）2+4＝﹣5，
当x＝3时，y＝﹣（3+1）2+4＝﹣12，
∴当﹣4＜x＜3时，函数值y的取值范围是﹣12＜y≤4．……………………………9分
19. 解：如图，过点A作AF⊥CD于点F，∴AB=EF,
设DF=x，则CF=24-4-x=20-x，…………………………………………………………2分
由题意可得，∠ACF=45°，∠DAF=37°，
△AFC中，AF=CF=20-x，
△AFD中，tan∠DAF=，∴AF=………………………6分
∴，解得x≈8.57米，
则AB=EF=DF+DE≈8.57+4=12.57≈12.6米.
答：树AB的高度约为12.6米…………………………………………………………9分
20. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵由题意得AP＝CQ，
∴PD＝BQ，
∴四边形AQCP和四边形BQDP是平行四边形，
∴AQ∥PC，BP∥DQ，
∴四边形PEQF是平行四边形. ………………………………………………………3分
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAP＝∠CDP＝90°，AD＝BC＝8，CD＝AB＝3，
若四边形PEQF是矩形，则∠BPC＝90°，
AP＝t，则CQ＝t，BQ＝DP＝8﹣t，
由勾股定理得：BP2＝AB2+AP2，CP2＝CD2+DP2，BP2+CP2＝BC2，
∴32+t2+32+（8﹣t）2＝82，
解得：t＝，或t＝，
∴t＝或t＝时，四边形PEQF是矩形；………………………………7分
（3）解：可以是菱形但不能是正方形，
当P为AD的中点时，四边形PEQF为菱形，
此时t＝AP＝BQ＝CQ＝DP＝AD＝4；……………………………………………8分
由（2）得：t＝或t＝时，四边形PEQF是矩形，
∵既是矩形又是菱形的四边形是正方形，
∴四边形PEQF不可能为正方形………………………………………………………9分
21. 解：（1）把A（﹣4，0），B（0，3）代入可得，
，解得，∴直线解析式为，…………………………………2分
把C（2，n）代入可得，n= ，
把C（2，）代入，可得m=9，即双曲线解析式为；…………………5分
(2) 设P（a，a+3），Q（a，），
∵点P在线段AB上，∴﹣4≤a≤0，∴PQ＝a+3﹣，
∵四边形PQOB为平行四边形, ∴PQ＝BO，
∴a+3﹣＝3，
解得：a1＝﹣，a2＝，
经检验，a1＝﹣，a2＝都是原方程的解，但﹣4≤a≤0，
∴a＝﹣；…………………………………………………………………………9分
22. 解：（1）将A（0，2）代入抛物线可得，，
∴抛物线的解析式为；…………………………………………………3分
∵点B的横坐标为7，代入可得，，
∴点B的坐标为（7，）；…………………………………………………………………4分
（2）已知小红跳起后的最大高度为2m，即y=2
∴，
∴x1=0（舍去），x2=6，
∵小红在小明和小亮之间运动，∴6≤x<7；……………………………………………7分
（3）∵小红的身高为1.5m，距离y轴4m，沙包的运动路线的解析式为，
当直线经过点（4，1.5）时，
4m+2=1.5，则m=，
当直线经过点（4，0）时，
4m+2=0，则m=，
∴m的取值范围为≤m≤………………………………………………………9分
23. 解：（1）1，60°；………………………………………………………………………2分
（2））∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，，
同理可得：∠BMN＝60°，∠MBN=∠MNB=45°,，
∴∠MBN＝∠ABC，，
∴∠MBA＝∠NBC，
∴△ABM∽△CBN，
∴，∠BCN＝∠BAM＝180°﹣∠BAC＝90°，
∴∠MCN＝∠BCN﹣∠ACB＝45°；……………………………………………………8分
点N到AC的距离为：或．…………………………………………10分
【提示】如图1，
作BF⊥CM于F，作NG⊥CM于G，作MH⊥CN，交CN的延长线于H，
在Rt△ABF中，AB＝8，∠BAF＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴AF＝8 cos60°＝4，BF＝8sin60°＝4，
在Rt△BMF中，BM＝7，BF＝4，
∴MF＝，
∴AM＝AF﹣MF＝3，
∴CM＝AM+AC＝11，
同理（2）可得：，∠BCN＝∠BAM＝60°，
∴CN＝AM＝3，∠MCN＝∠BCN﹣∠ACB＝30°，
在Rt△CMH中，CM＝11，∠MCN＝30°，
∴MH＝，
由S△MCN＝CM NG＝CN MH得，
11NG＝3，
∴NG＝；
如图2，
由上知：MF＝1，AF＝4，
∴CM＝13，AM＝5，CN＝AM＝5，
∴13NG＝5×，
∴NG＝，
综上所述：点N到AC的距离为：或．2024一2025学年上学期九年级期末试题
数
学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试·
卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填人题后括
号内
1.一元二次方程3x2十4x十2=0的一次项系数是
A.2
B.3
C.4
D.5
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是
A.y=x-3
B.y=3
D.y=-5.x2
C.y=3
3.河南博物院珍藏一个钧窑蓝灰釉大碗，金代，1978年长葛石
固遗址窖藏出土，圆唇，直口，深弧腹，平底，圈足。通体施蓝
灰釉，内壁釉色匀净，外壁有流釉痕迹，细小开片、胎呈浅灰
色，胎质坚固细密，如图是这个钧窑蓝灰釉大碗的图片，关于
该碗的三视图，下列说法正确的是
(
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三视图都相同
4.如图，在△ABC中，DE∥BC,如果AD=3,BD=6,AE=2,那么AC的值为
()
A.4
B.6
C.8
D.9
+成活棵树占比
0.95……
D
0.9
0.85
0.82……
……移栽数量千棵
3
02468101214
第4题图
第5题图
5.新郑红枣又名鸡心大枣，鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，
新郑大枣甜似蜜”的盛赞.某综合实践小组跟踪调查了新郑红枣的移栽成活情况，得到如
图所示的统计图，由此可估计新郑红枣移栽成活的概率约为
()
A.0.8
B.0.85
C.0.9
D.0.95
九年级数学试卷第1页（共6页）
6.一元二次方程x2一x十2025=0的根的情况是
()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
7.若点A(-6,y1),B(一2，y2),C(2,y3)在二次函数y=2x2一4x十m的图象上，则y1,y2,
y的大小关系是
A.y1B.y2C.y2D.y38.如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明
同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、
镜和旗杆底端在同一直线上)，直到他刚好在镜子中看
到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面的高度为1.6m,
同时量得小明的脚与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆
shssEssssessesssssssssssesssssssssreer
底端的水平距离为12m,则旗杆的高度为
A.9.6m
B.8m
C.6.4m
D.12.5m
9.如图，抛物线y=ax2十bx十c与双曲线y=色的图象如图所示，其中A(1,8),B(4,2),
C(-2,一4，若ax2+bx十c>冬，则工的取值范固为
(
A.-24
B.一24
C.x>-2或1D.-2B
B
A(A)
第9题图
第10题图
10.如图，等边三角形OAB中，点O为原点，点A的坐标为(1,0)，点B在第一象限，进行以
下操作：①第一次，以A为旋转中心，将△OAB顺时针旋转30°得到△O1A1B,;第二次，
以A为旋转中心，将△O1A1B1顺时针旋转30°得到△O2AzB2…②当点B落在x轴
上时，以B为旋转中心延续前面的操作；③当点O落在x轴上时，以O为旋转中心延续
前面的操作…当操作延续时，则经过点A1的反比例函数的表达式为
()
A.y=3
4
B.y=一
5
C.y=-
D.y=6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个图象开口向下，经过原点的二次函数的表达式：
12.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值
为
九年级数学试卷第2页（共6页）2024一2025学年第一学期学情调研
九年级数学试题卷
亲爱的同学：
欢迎参加学情调研！本调研卷分试题卷和答题卡两部分。调研时间100分钟。
请首先阅读试题卷及答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无
效。交卷时只交答题卡。
一、单项选择题：本题共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.如图，是由5个大小一样的立方体摆放而成的，移动立方体A,由左侧图变化至右侧
图，那么左侧图的三视图和右侧图的三视图中(
）。
A.左视图不变，俯视图不变
B.主视图不变，左视图不变
C.主视图不变，俯视图不变
D.三个视图都不变
2.一个菱形的对角线长分别是3和4，则该菱形的周长为(
)。
A.5
B.10
C.15
D.20
3.商场有一个自动扶梯，倾斜角为30°，高为6m,则扶梯的长度为(
)mo
A.12
B.63
C.6
D.6√2
4.一块矩形的纸片的长AB=a,宽AD=1,按照图中的方式将它裁成相同的两个矩形，
且使裁成的每个矩形的宽和长的比与原纸片的宽与长的比相同，即g=”
加=B,则a的
值为(
)。
A.2
B.3
C.2
D.5
5.方程-2x2+x-3=0的一个根为2，则另一个根为()。
B.1
c
D.-
数学调研题卷第1页（共6页）
6.游戏规则如下：掷两次质地均匀的骰子，掷得的点数之和恰好为所选的数的，获胜！
如果你参与这个游戏，要想获胜可能性最大，你会选择(
)。
A.6
B.7
C.8
D.9
7.人体美学中的黄金分割有很多种，其中肚脐是头顶到足底的黄金分割点（从头顶到
足底画一条线段，肚脐是该线段的黄金分割点)。小明同学从足底到肚脐的距离是
105cm,小明同学的最佳身高是()。
A.160 cm
B.170 cm
C.180 cm
D.190 cm
8.调查一个班50名同学的生日，发现有两个人生日相同，对此你认为以下说法正确的
是()。
A.纯属巧合，任意50人中有两个人生日相同的概率极低
B.必然事件，任意50人中一定有两个人生日相同
C.正常现象，任意50人中有两个人生日相同的概率很高
D.任意50人中，有两个人生日相同和没有两个人生日相同的概率各占50%
9.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，点E在AD的延长线上，连接OE交
CD于F点，若AD=8,DE=8,DF=5,则AB=()。
A.10
B.12
C.13.5
D.15
10.点P在一次函数y=-2x+3的图象上，过点P分别做x轴和y轴的垂线，垂足分
别为C、D,当矩形OCPD的面积为1时，满足条件的P点的坐标有(
)个。
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：本题共5小题。
11.电磁波的波长入（单位：m)与频率f(单位：MHz)是反比例函数关系，当频率f=10
MHz时，波长入=30m,那么当f=15MHz时，波长入三
mo
12.小明和爸爸都站在平地上，他们的身高分别为1.5m和1.8m,在某一时刻，小明在
太阳下的影子长为1m,此时，小明爸爸的影子长为
13.请你写一个图象过点(1，-2)的二次函数：
14.如图，用几个相同的含30°角的直角三角尺，按照图中所示的方
式可以拼成封闭的多边形，则整体围成的图形和中间围成的图
形的面积之比为：
可研题卷第2页（共6页）
