3.3 幂函数 教学设计（表格式）

教 案
课题名称 幂函数 课时 40min 课型 新授课
教材分析 本节为人教A版高中数学必修第一册第三章第三节。幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与性质之后，进入高中学习的第一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用函数性质，研究一个函数的意识。从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。
学情分析 学生初中已经学习了y=x,y=x2,y=x-1,三个简单的幂函数,对其图像和性质有了一定的感性认识。本节课在此基础上学习幂函数的概念,对幂函数的图像和性质进行分类研究,从而形成幂函数完整概念。
教学目标 1.理解幂函数的概念，会画幂函数的图象; 2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； 3.能应用幂函数性质解决简单问题。
教学重难点 1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质； 2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
教学方法 1.教学上应用新课标理念，以启发式教学方法为主。贯穿讲授法和学导式，引导学生从数、形不同角度对幂函数进行研究；采用师生对话的方式，使学生自主的学习，加深对概念的理解。 2.应用多媒体教具，让学生从直观上观察研究幂函数的图像以及总结其性质。
教具、 参考书 希沃白板，黑板，教科书
教 学 过 程 及 内 容 一、实例观察，引入新课 (1)如果一个长方形纸片的长为x,宽为1,则这个长方形纸片的面积 .这里y是x的函数。 (2)如果一个长方形纸片的长为x,面积为1,则这个长方形纸片的宽 .这里y是x的函数。 (3)如果一个正方形纸片的边长为x,则这个正方形纸片的面积 .这里y是x的函数。 (4)如果一个正方形纸片的面积为x,则这个正方形纸片的边长 .这里y是x的函数。 (5)如果一个正方体的盒子棱长为x,则这个正方体盒子的体积 .这里y是x的函数。 问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征 学生反应：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. 二、类比联想，探究新知 1.幂函数的定义：一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，ɑ为常数。 注意:幂函数的解析式必须是y = xa 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”． 总结幂函数的特征1.指数是常数 底数是自变量 自变量的系数是1，幂的系数也是1. 练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 。 【答案】（1）、（5） 【整理】如何学习一个新的函数？ 活动：请将下列步骤按学习函数的步骤整理成导图的形式。 探究二 幂函数性质 对于幂函数，我们只讨论时的情况， 即： 1.思考：我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质 2、教师邀请三位学生在黑板上在同一平面直角坐标系内先作出幂函数 的图象： 邀请学生回答相应的定义域、值域、以及单调性和奇偶性 先确定函数y=的定义域、值域、以及是否具有奇偶性，单调性。 再通过五点作图法绘画出y=的图像。 特别注意（0，1）上，哪个函数在上方。 最后再通过确定y=x3的定义域，值域，奇偶性和单调性。发现y=x3是奇函数，所以我们可以先画出它在（0，+∞）上的图像，特别注意应在（0，1）上找一点，对比它与y=x2的图像，谁在上方。最后根据它为奇函数，确定它关于原点对称，画出另一边的函数。 在同一平面直角坐标系展示五个幂函数图像，学生交流讨论这五个函数的共同点、不同点和性质。 通过希沃白板中在线几何从五个幂函数共同点；指数分奇数和偶数；第一象限>0和<0；y=x-1的特性等观察他们的性质。 共性：函数过点（1,1） 为奇数时，幂函数为奇函数；a为偶数时，幂函数为偶函数 在（0，+∞）区间上a＞0时，幂函数单调递增；a＜0时，幂函数单调递减 y=x-1的特性在第一象限内，函数y=x-1的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近 【设计意图】归纳总结出幂函数的概念，通过练习，进一步巩固幂函数的概念，提高学生解决问题的能力。通过绘出幂函数的图像，分类观察总结幂函数的性质。 三、达标检测 例1.利用幂函数的性质，比较下列两个数的大小. （1）(-1.5)3 和 (-1.4)3 例2.证明幂函数y=在[0，+∞)上是增函数 证明： 所以f（x1）＜f（x2） 即幂函数f（x）=在[0，+∞)上是增函数 【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 小结 学生谈自己的收获 （1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质. （2）思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法. 五、作业 作业：91页练习 第3题 习题3.3 第1题
板 书 设 计