湖北省黄石市阳新县2024-2025学年八年级上学期数学期末考试题 (含答案）

阳新县2024～2025学年度上学期期末质量检测
八年级数学试题卷
（考试时间：120分钟， 总分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，对称轴最多的图形是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．正五边形
2．某校九年级学生计划前往湖北省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（　　）
A．6dm，6dm，12dm B． 6dm，8dm，7dm C．8dm，4dm，2dm D．6dm，3dm，10dm
3．下列计算正确的是（　　）
A．x3 x3＝x9 B．a4÷2a3＝2a C．2x2+3x3＝5x5 D．（x5）2＝x10
4．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个
顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0 4题
6．若a＝20240，b＝2025×2023﹣20242，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
7．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，
连接PC，则△PBC的面积为（　　）
A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2
8．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中 7题
不含x的一次项，则nm的值为（　　）
A．﹣4 B．16 C．﹣4或﹣16 D．4或16
9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：
①若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；
②若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9；
③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30；
④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．
其中正确的是（　　） 9题
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
10．大数学家欧拉的《代数引论》中有一个“农妇卖鸡蛋”的问题：A、B两个农妇一共带了100个鸡蛋到集市上去卖，结果卖得的钱币数相同．A说：“如果我拿了你的鸡蛋，我就能卖得45个钱币．”B说：“如果我拿了你的鸡蛋，只能卖得20个钱币．”请根据以上信息，可计算出A、B两个农妇各带的鸡蛋数是（　　）
A．A农妇带了30个鸡蛋，B农妇带了70个鸡蛋
B．A农妇带了60个鸡蛋，B农妇带了40个鸡蛋
C．A农妇带了40个鸡蛋，B农妇带了60个鸡蛋
D．A农妇带了70个鸡蛋，B农妇带了30个鸡蛋
二、认真填一填（每小题3分，共18分）
11．因式分解：a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝　 　．
12．如图，∠O＝35°，观察尺规作图的痕迹，∠ABC的度数为　 　． 12题
13．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 　 　．
14．阅读以下内容：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+25+…+22023﹣22024＝　 　．
15．如图，分别以长方形ABCD的BC，CD为边向外作正方形BEFC和正方形DCGH，延长EF，HG交于点I，若正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为18，长方形ABCD的面积为9，则正方形AEIH的周长为 　 　．
15题 16题
16．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是 　 　．
三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）x（x+4y）﹣（x﹣y）2； （2）．
18．（7分）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都
在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．
（1）求证：△ABE≌△CAF；
（2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
19．（7分）化简，再从﹣1，1，3中选择一个合适的数代入求值．
20．（7分）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：
根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．
21．（6分）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
（1）在图甲中，画出△ABC的BC边上的中线AD．
（2）在图乙中，找一点P，连结线段BP，使得BP平分∠ABC．
22．（7分）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
23．（9分）大飞公司生产了一批A、B两种型号的产品，为了适应市场的不同消费需求，公司计划对两种产品进行精（包）装和简（包）装的方案：精装A型产品800台，精装B型产品的数量比精装A型产品的数量少，其余产品进行简装．
（1）求计划精装B型产品多少台？
（2）计划简装的产品数与这批产品总数之比为4：11，求这批产品共有多少台；
（3）（3）在（2）的条件下，经过市场调研发现精装的B型产品比精装的A型产品畅销，故公司决定调整包装方案，在保证精装产品总数量不变的情况下，减少A型产品精装的数量，增加B型产品精装的数量，结果是精装A型产品数量与简装A型产品数量的比为7：8，新增精装B型产品数量占总产品的，甲、乙两个包装工厂给出相同的价格，精装费用为10元/台，简装费用为8元/台，并推出如下优惠方案：
工厂 甲 乙
分类 精装 简装 A型 B型
优惠 10% 20% 10% 20%
那么公司选择哪一家包装工厂更划算？
24．（10分）在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边△ABP和等边△ACQ，连接PC，BQ交于点O．
（1）如图1，易证△APC≌△ABQ，其依据是 　 　，从而得出结论：PC 　 　BQ与∠PBQ 　 　∠PBA+∠APC（用“＝”、“＞”或“＜”填空）；
（2）如图2，若AC＝BC，请探究线段PC与BQ的数量关系及直线PB与BQ的位置关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若PC交于AB于点D，QE⊥PC于点E（如图2），试探究DE，PD，CE之间存在的等量关系，并给予证明．
25．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），a，b满足，连接AB，过点A作AC⊥AB，且AC＝AB，连接CB．
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，点D的坐标为（﹣3，0），在（1）的条件下作等腰Rt△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝90°，连接CE交y轴于点M，求点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，若点N的坐标是（﹣4.5，﹣2.5），点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B A A C D C C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
10.解：设A农妇带了x个鸡蛋，则B农妇带（100﹣x）个鸡蛋，
∵A能卖45个钱币，B能卖20个钱币，∴A的单价为，B的单价为价，
由题意可得， x （100﹣x），解得x1＝40，x2＝﹣200（不符合题意舍去），
x＝40，100﹣x＝60，故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．　（a﹣b）2（a+b）　． 12．　70°　． 13． 　﹣1　．
14．　﹣1　。 15． 　24　． 16．　9.6　．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）计算：
解：（1）原式＝x2+4xy﹣（x2﹣2xy+y2）……（2分）
＝x2+4xy﹣x2+2xy﹣y2……（3分）
＝6xy﹣y2；……（3分）
（2）原式 ……（2分）
……（3分）
＝﹣2（m+3）……（3.5分）
＝﹣2m﹣6．……（4分）
18．（7分）、
（1）证明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，……（1分）
∴∠ABE＝∠CAF，同理：∠BAE＝∠ACF，……（3分）
在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；……（4分）
（2）EF+CF＝BE，理由如下：……（5分）
∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF，……（6分）
∵AE+EF＝AF，∴CF+EF＝BE．……（7分）
19．（7分）解：
……（2分）
……（3分）
……（4分）
，……（5分）
要使分式有意义，x+1≠0且x﹣3≠0，所以x不能为﹣1和3，取x＝1，……（6分）
所以原式2．……（7分）
20．（7分）解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为（x﹣20）吨，……（1分）
由题意得：，解得：x＝80，……（5分）
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，……（6分）
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．……（7分）
21．（7分）解：（1）如图甲，取BC的中点D，连接AD，则AD即为所求．……（3分）
（2）由勾股定理得，AB5．
如图乙，在BC上取点D，使BD＝AB＝5，连接AD，取线段AD的中点P，连接BP，
则线段BP即为所求．……（6分）
22．（7分）解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5……（3分）
（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，……（4分）
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，……（5分）
用上述方法可求得：a＝4，b＝4，……（6分）
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）2．……（7分）
解法二：把x＝﹣2代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，（本解法参照解法一评分）
则多项式可分解为（x+2）（x2+ax+b）的形式，
用上述方法可求得：a＝3，b＝2，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+2）（x2+3x+2），
＝（x+1）（x+2）2．
23．（9分）解：（1）计划精装B型产品：（台）；（2分）
（2）这批产品共有：（台）；……（4分）
（3）计划精装B型产品：（台），……（5分）
精装A型产品数量：（台），
简装A型：（台），……（6分）
简装B型：2200﹣840﹣560﹣640＝160（台），……（6.5分）
甲工厂：（840+560）×10×90%+（640+160）×8×80%＝17720（元），……（7分）
乙工厂：（560×10+640×8）×90%+（840×10+160×8）×80%＝17392（元），
因为17720＞17392，所以选择乙工厂更划算．……（8.5分）
答：公司选择乙更划算．……（9分）
24．（10分）解：（1）∵△ABP和△ACQ是等边三角形，
∴AB＝AP，AQ＝AC，∠PAB＝∠QAC＝60°，
∴∠PAB+∠BAC＝∠QAC+∠BAC，即∠PAC＝∠BAQ，
在△PAC和△BAQ中，，∴△APC≌△ABQ（SAS），
∴PC＝BQ，∠APC＝∠ABQ，
∵∠PBQ＝∠PBA+∠ABQ，∴∠PBQ＝∠PBA+∠APC，
故答案为：SAS，＝，＝；……（3分）
（2）PC＝BQ，PB⊥BQ，证明如下：……（3.5分）
同（1）得：△APC≌△ABQ（SAS），
∴PC＝BQ，∠APC＝∠ABQ，
∵△ABP是等边三角形，∴∠APB＝∠ABP＝60°，PA＝PB，……（4分）
在△APC和△BPC中，，∴△APC≌△BPC（SSS），
∴∠APC＝∠BPC∠APB＝30°，……（5分）
∴∠ABQ＝30°，∴∠PBQ＝∠ABP+∠ABQ＝60°+30°＝90°，∴PB⊥BQ；……（6分）
（3）DE＝PD+CE，证明如下：……（6.5分）
由（2）可知，PC＝BQ，∠PBQ＝90°，∠ABQ＝30°，PC⊥AB，
∴∠BDO＝90°，∴ODOB，∵QE⊥PC，∴∠QEO＝90°，……（7分）
∵∠QOE＝∠POB，∴∠OQE＝∠BPC＝30°，∴OEOQ，……（8分）
∴OD+OEOBOQ（OB+OQ）BQPC，即DEPC，……（9分）
∴PD+CEPC，∴DE＝PD+CE．……（10分）
25．（11分）解：（1）∵，∴a＝3，b＝6，……（0.5分）
∴A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，0），∴OA＝3，OB＝6，……（1分）
如图1，过点C作CH⊥y轴于H，
∵∠CAH+∠ACH＝90°，∠CAH+∠OAB＝90°，∴∠ACH＝∠OAB，
在△ACH和△BAO中，，∴△ACH≌△BAO，……（2分）
∴AH＝OB＝6，HC＝OA＝3，∴OH＝6，∴点C（3，9）；……（3分）
（2）如图2，过点E作EG⊥y轴于点G，
同（1）理可证：△EGA≌△AOD，……（4分）
∴EG＝AO＝3，GA＝OD＝3，
∴EG＝CH＝3，GH＝OH﹣OA﹣AG＝3，
在△EGM和△CHM中，
，∴△EGM≌△CHM（AAS），∴GM＝HM，……（5分）
∴，∴OM＝OG+GM＝6+＝7.5，∴M（0，7.5）；……（6分）
（3）点P坐标为（﹣14.5，2）或（﹣10，12）或（﹣7.25，4.75）
如图3，当PN＝MN，∠PNM＝90°时，过点N作NQ⊥y轴于Q，过点P作PF⊥NQ于F，
同理可证△PFN≌△NQM，
∴PF＝NQ＝4.5，FN＝QM＝2.5+7.5＝10，
∴FQ＝FN+NQ＝10+4.5＝14.5，
∴点P到y轴的距离为14.5，到x轴的距离为4.5﹣2.5＝2，
∴点P（﹣14.5，2）；……（7分）
如图4，当PM＝MN，∠PMN＝90°时，过点P作PR⊥y轴于R，过点N作NL⊥y轴于L，
同理可证△PMR≌△MNL，
∴NL＝RM＝4.5，RP＝ML＝10，
∴OR＝RM+OM＝4.5+7.5＝12，∴点P（﹣10，12）；……（9分）
如图5，当PM＝PN，∠MPN＝90°时，过点P作PT⊥x轴于T，过点M作MS⊥PT于S，过点N作NW⊥PT于W，
同理可证△PMS≌△PNW，∴PS＝WN，SM＝PW，
∵SM﹣WN＝4.5，PS+PW＝10，∴SM＝PW＝7.25，SP＝WN＝2.75，
∴PT＝7.25﹣2.5＝4.75，∴点P（﹣7.25，4.75），……（10分）
综上所述：点P坐标为P（﹣14.5，2）或（﹣10，12）或（﹣7.25，4.75）．……（11分）