1.1幂的乘除 第2课时 幂的乘方 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.1 幂的乘除
第2课时 幂的乘方
1. 理解并掌握幂的乘方法则；（重点）
2. 掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的乘法法则的逆用：
am+n=am·an(m,n都是正整数).
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
球的体积公式是V球=πr3 ，其中V是球的体积，r是球的半径.
木星的半径是地球的 10 倍， 它的体积是地球的 103 倍.
太阳的半径是地球的 102 倍，它的体积是地球的 (102)3 倍.那么，你知道 (102) 3 等于多少吗？
(102)3
= 102×102×102
(根据___________).
幂的意义
= 102+2+2
(根据___________________).
同底数幂的乘法法则
= 106
= 102×3
1.计算下列各式，并说明理由：
（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
解：（1）(62)4 = 62×62×62×62
(根据幂的意义).
= 62+2+2+2
(根据同底数幂的乘法法则).
= 62×4
= 68
（2）(a2)3 = a2×a2×a2
(根据幂的意义).
= a2+2+2
(根据同底数幂的乘法法则).
= a2×3
= a6
（3）(am)2 = am×am
(根据幂的意义).
= am+m
(根据同底数幂的乘法法则).
= am×2
= a2m
（4）(am)n = am · am· … · am · am
= am+m+…+m
= amn
n 个 am
n 个 m
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？
幂的乘方法则:
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点？
运算 种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
乘法
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
乘方
=am+n
n= amn
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
(3)(an)3=an×3=a3n;
例1 计算：
(2)(b5)5;
(5)(y2)3·y;
(6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
幂的乘方和同底数幂的乘法混合计算时，要先计算乘方，再计算乘法.
(1)(102)3 ；
1.计算：(1)a4·(a3)2； (2)x2·x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
解：(1)a4·(a3)2＝a4·a6＝a10；
(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.
填一填：amn =( )n=( )m
am
an
幂的乘方的逆运算
幂的乘方法则的逆用
解：(1)a3m=(am)3
(2)a2n＝(an)2＝22＝4；
(3)a3m+2n＝a3m×a2n
＝27×4
＝108；
=33＝27
例2 已知am＝3，an＝2，求下列各式的值.
(1)a3m； (2)a2n；（3）a3m+2n
2.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y
＝22x＋5y
＝23
＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
例3 计算下列各式.
（1）(a2)3·(a3)2;　（2）(tm)2·t；（3）(x4)6-(x3)8.
解:（1）(a2)3·(a3)2=a2×3·a3×2=a6·a6=a12.
（2）(tm)2·t=t2×m·t=t2m+1.
（3）(x4)6-(x3)8=x4×6-x3×8=x24-x24=0.
先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后合并同类项.
2.如果正方体的棱长为(1-2b)3,那么这个正方体的表面积为(　　)
A.(1-2b)6 B.6(1-2b)6
C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9
1.计算2(a2)6+(a3)4的结果是 (　　)
A.3a12 B.2a12
C.2a8 D.以上都不对
A
B
3.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有(　　)
A．a＜b＜c　　　B．c＜b＜a　　　
C．c＜a＜b　　　D．a＜c＜b
解：a＝833＝(23)33＝299，
b＝1625＝(24)25＝2100，
c＝3219＝(25)19＝295.
而由乘方的意义可知，2100＞299＞295
即b＞a＞c.
C
6.计算:(1)-(x4)5; (2)-(x2n)3.
解:(1)原式=-x20. (2)原式=-x6n.
4.计算:(am)3=　　　　.
5.若x2n=4,则x8n=　　　　.
a3m
256
7.计算:(1)(a2n-2)2·(an+1)3; (2)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2;
解:(1)(a2n-2)2·(an+1)3=a2(2n-2)·a3(n+1)=a4n-4+3n+3=a7n-1.
(2)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2=(x+y)3×6+(x+y)9×2=(x+y)18+(x+y)18=2(x+y)18.
8.已知2x+3y-2=0,求9x×27y的值.
解:因为2x+3y-2=0,所以2x+3y=2,
所以9x×27y=(32)x×(33)y=32x×33y=32x+3y=32=9.
解:因为2×8n×16n=215,
所以21×23n×24n=21+3n+4n=215,
则1+3n+4n=15,解得n=2.
9.若2×8n×16n=215,求n的值.
幂的乘方
法则
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
（am）n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m