1.1幂的乘除 第4课时 同底数幂的除法及科学记数法 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.1 幂的乘除
第4课时 同底数幂的除法及科学记数法
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; （重点）
3.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（难点）
1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
一种液体每升含有1012个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
1012÷109
探究一：同底数幂的除法
1.计算下列各式，并说明理由(m＞n).
(1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)(- 3)m÷(- 3)n.
(1)1012÷109=
12个10
9个10
=10×10×10
=103
(2)10m÷10n=
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m-n)个10
=10m-n
(3)(- 3)m÷(- 3)n
=(-3)m-n
2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？
am÷an=
m个a
n个a
=
(m-n)个a
=am-n
同底数幂相除，底数 ，指数 .
不变
相减
am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
同底数幂的除法法则:
例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ；
(3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 .
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
1.计算下列各式：
（1） a10÷(-a)2； （2）(mn)5÷(mn)2; （3） b4÷b2n-3；
（4）-m8÷m2 ； （5）(m+n)8÷(m+n)3.
解：(1) a10÷(-a)2 =a10-2=a8；
(2)(mn)5÷(mn)2=(mn)5-2 =m3n3;
(3) b4÷b2n-3=b4-2n+3=b7-2n；
(4)-m8÷m2=-m8-2=-m6；
(5)(m+n)8÷(m+n)3
=(m+n)8-3
=(m+n)5.
已知：am=8,an=5. 求：（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
同底数幂的除法同样可以逆用：am－n=am÷an.
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
104 =10 000，
10( ) =1 000，
10( ) =100，
10( ) =10．
24 = 16，
2( ) = 8，
2( ) = 4，
2( ) = 2.
3
2
1
3
2
1
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1，
10( ) = ，
10( ) = ，
10( ) = ．
–1
0
–2
–3
2( ) = 1，
2( ) = ，
2( ) = ，
2( ) = ．
–1
0
–2
–3
探究二：零指数幂与负整数指数幂
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
即用a-p表示ap的倒数.
(a≠0,n是正整数)
计算下列各式， 你有什么发现？ 与同伴交流
（1） 7–3÷7–5 ； （2） 3–1 ÷36；
（3）( )–5÷( )2； （4）(–8)0÷(–8)–2 .
（1） 7–3÷7-5 = 7–3-(–5) = 72 ；
（2） 3–1 ÷36 = 3 –1–6 = 3–7；
（3）( )–5÷( )2 = ( )–5–2 = ( )–7 ；
（4） (–8)0÷(–8)–2 =(–8)0–(–2) = 82 .
解:
只要m，n都是整数，就有 am÷an = am–n 成立！
am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是整数）
有了这个规定后,已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即
例2 用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
解：（1）10－3=0.001.
（2）70×8－2=1
（3）1.6×10－4=1.6=1.6×0.0001=0.00016.
B
解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，
b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，
∴a＞c＞b.
2.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是 ( )
A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
有的细胞直径只有1微米(μm)，即0.000 001m；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，
即0.000 000 001s；
一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg.
你能用负指数表示这些数吗？
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
探究三：用科学记数法表示绝对值小于1的数
一般地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
= 2.657× = 2.657×10–26 .
例如，
例3 把下列各数用科学记数法表示.
(1)0.000 02；　　　　　 (2)0.000 707；
(3)-0.000 122； (4)0.000 056.
解:(1)0.000 02=2×10- 5；
(2)0.000 707=7.07×10- 4.
(3)-0.000 122=-1.22×10- 4.
(4)0.000 056=5.6×10- 5.
例4 用小数表示下列各数.
(1)-6.23×10-5;
(2)(-2)3×10-8.
解:（1）-6.23×10-5=-0.000 0623.
（2）(-2)3×10-8=-8×10-8=-0.000 000 08.
3.原子弹的原料——铀,每克含有2.56×1021个原子核,一个原子核裂变时能放出3.2×10-11 J的热量,那么每克铀全部裂变时能放出多少热量
解:由题意得2.56×1021×3.2×10-11
=2.56×3.2×1021×10-11
=8.192×1010(J).
故每克铀全部裂变时能放出8.192×1010 J的热量.
1.计算(a3)2÷a2的结果是 (　　)
A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
B
2.下列计算正确的是 (　　)
A.a6÷a3=a2 B.(-a)4÷(-a)2=-a2
C.a6-a3=a3 D.a2n÷an=an
D
B
3.若a=-0.32，b=-3-2，c=，d=，则(　　)
A.aC.a4.将6.1810-3化为小数是 (　　)
A.0.000 618 B.0.006 18 C.0.061 8 D.0.618
B
5.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a为 (　　)
A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13
D
6.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据0.000 002 009用科学记数法可表示为（ ）　　
A．20.09×10-3 B．2.009×10-4
C．0.2009×10-5 D．2.009×10-6
D
(3)(-2x)5÷(2x)3=-(2x)5÷(2x)3=-(2x)5-3=-(2x)2=-4x2.
解：(1)=;
(2)a-8÷a-5=a-8-(-5)=a-3=
(4)(ab)2÷(ab)n+2=(ab)2-n-2=(ab)-n=.
7.计算下列各题:
(1);　 　(2)a-8÷a-5;
(3)(-2x)5÷(2x)3;　　 (4)(ab)2÷(ab)n+2.
8.已知x-2y+1=0，求2x÷4y的值.
解:∵x-2y+1=0,
∴x-2y=-1,
∴2x÷4y=2x÷22y
=2x-2y=2-1
=.
同底数幂的除法法则
同底数幂的除法
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
①任何不等于零的数的零次幂都等于1，a0=1（a≠0）；
②负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）.
零指数幂和负整数指数幂
用科学记数法表示小数
表示绝对值较小的数，表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.