1.2整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式、多项式乘多项式 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.2 整式的乘法
第2课时 单项式乘多项式、
多项式乘多项式
1. 能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则；（重点）
2. 掌握单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则并会运用.（难点）
1.单项式与单项式相乘:
单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 .
系数　
相同字母的幂
因式
2.计算:(1)- m2·m2= ；(2)(xy)3·xy2= ;
(3)(- 2a3b)·(- 6ab6c)= ；(4)2xy2·3yx= .
-m4
x4y5
12a4b7c
6x2y3
B
A
a
2b
3a
如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积？你是怎么计算的？
小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.你能用运算律解释吗？
运用了乘法对加法的分配律.
(1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗
解:ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx.
c2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p.
(x2y+xy2)·(-xy)=-x3y2-x2y3
解:单项式乘多项式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(2)如何进行单项式与多项式相乘的运算 与同伴进行交流.
探究：单项式乘多项式
单项式乘多项式法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
解:(1)2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2;
(3)5m2n(2n+3m-n2)
=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)
=10m2n2+15m3n-5m2n3.
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz
=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）(－2ab)·;
（3）5m2n(2n+3m－n2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
(2)(－2ab)·
=·+(－2ab)·
=;
单项式乘多项式的注意事项:
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项。
1.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
当a＝2时，
原式＝－28×22＋15×2=－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的运算实际上就是去括号与合并同类项．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米.
例2 一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底 宽(a＋2b)米,坝高a米．
解：(1)S=[a＋(a＋2b)]×a
＝a(2a＋2b)
＝a2＋ab(平方米)．
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积
是多少立方米？
(2)(a2＋ab)×100
＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为(50a2＋50ab)立方米．
解:(1)阴影部分的面积为
a(2a+3)+a(2a+3-a)
=2a2+3a+a2+3a
=3a2+6a.
(2)当a=2时,原式=3×22+6×2=24.
2.(1)如图所示,试用含a的代数式表示图形中阴影部分的面积;
(2)当a=2时,计算图中阴影部分的面积.
探究：多项式乘多项式
n
m
b
a
长方形的面积可以有4种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)，mn+mb+an+ab.
从而：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)
=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab.
你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？
(1)你能计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)·(a-b)吗
解:(2a+b)(a+2b)
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2.
(x+y)(x-1)=x2-x+xy-y.
(a2-b2)·(a-b)=a3-a2b-ab2+b3
如何进行多项式与多项式相乘的运算
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式法则
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例3 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2；
(2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2.
两项相乘时,先定符号,最后的结果要合并同类项.
3.计算:(1)(-2m-1)(3m-2); (2)(x-y)2.
解:(1)原式=-2m·3m-2m·(-2)-1·3m-1×(-2)
=-6m2+4m-3m+2
=-6m2+m+2.
(2)原式=(x-y)(x-y)
=x2-xy-xy+y2
=x2-2xy+y2.
4.若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a,b的值分别是多少
解:(x-2)(x2+ax+b)
=x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b
=x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b.
因为(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,
所以a-2=0,b-2a=0,
解得a=2,b=4.
如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，左右各留有宽为 x m 的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？
解：a （a-2 x）
=a2-ax（平方米)
所以，中间画面的面积是(a2-ax)平方米.
a
a
x
x
如图，一幅长为 a m、宽为 b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？
解：(a-2x)(b-2x)
=ab-2ax-2bx+4x2（平方米)
所以，中间画面的面积是(ab-2ax-2bx+4x2)平方米.
b
a
x
x
1.有两个连续的奇数,若较小的奇数是n,则它们的积为(　　)
A.n2 B.n2+2n C.n2-2n D.n2-n
B
2.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,则它的体积等于(　　)
A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a
C
3.已知单项式A,B满足3x(A-5x)=6x3y3+B,则A,B分别为 (　　)
A.3xy2和15x2 B.2xy3和15x2
C.2x2y3和-15x2 D.2x3y3和-15x2
C
4.若(x+q)与()的乘积中不含x的一次项,则q的值是(　　)
A. B.5 C.-5 D.-
5.如图，甲、乙、丙、丁四位同学各给出了一种表示该大长方形面积的式子:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn.其中正确的是(　　)
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
D
D
8.如图所示,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m、宽m m的长方形绿地,增长了b m,加宽了n m,则扩大后的绿地的面积是　　　　　　　　m2.
6.若a2+a=1,则(a-5)(a+6)=　　　　.
-29
(am+bm+an+bn)
(2)原式=3x2+6x+2x+4
=3x2+8x+4.
(3)原式=20y-4y2-5+y
=-4y2+21y-5.
解：(1)原式=-a2b3+a2b2-ab.
9.计算:
(1)-ab(ab2-2ab+1)； (2)(3x+2)(x+2); (3)(4y-1)(5-y);
10.已知A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3.
(1)计算:A·B-C;
(2)当x=-1时,求A·B-C的值.
解:(1)∵A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3,
∴A·B-C=(1+2x)(1-2x+4x2)-(1-4x3)
=1-2x+4x2+2x-4x2+8x3-1+ 4x3=12x3.
(2)当x=-1时,A·B-C=12x3=12×(-1)3=-12.
单项式乘多项式法则
整式的
乘法
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式法则