1.3乘法公式 第4课时 乘法公式的应用 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.3 乘法公式
第4课时 乘法公式的应用
1. 进一步掌握完全平方公式，能运用公式进行简便运算；（重点）
2. 能准确运用平方差公式、完全平方公式进行乘法运算.（难点）
有一个王国的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主,国王要赏赐他们.这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢 ”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊 ”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了”.国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗 ”
第一个农民的土地扩大后面积为(a2+b2)米2,
第二个农民的土地扩大后面积为(a+b) 米2.
【思考】　a +b 与(a+b) 有什么关系
怎样计算1022，1972更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404.
(2)1972=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
例1 借助乘法公式计算
(1)79.82; (2)1992-201×199.
解:(1)79.82=(80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22
=6400-32+0.04
=6368.04.
(2)1992-201×199
=(200-1)2-(200+1)(200-1)
=2002-2×200+1-(2002-1)
=2002-400+1-2002+1
=-400+2=-398.
不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要变成符合公式的要求之后再进行计算.
解:(1)原式=(100-0.2)2
=1002-2×100×0.2+0.04
=10000-40+0.04
=9960.04.
1.计算:(1)99.82; (2).
(2)原式=
=
=90000+200+
=90200.
例2 计算:
(1)(x+3)2-x2;　 (2)(a+b+3)(a+b-3); (3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
解:(1)(x+3)2-x2
=x2+6x+9-x2
=6x+9.
(2)(a+b+3)(a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
=x2+10x+25-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19.
(4)[(a+b)(a-b)]2
(4)[(a+b)(a-b)]2
=(a2-b2)2
=a4-2a2b2+b4.
2.计算:(1)(x+2y-3)(x+2y+3); (2)(2a-b+c)(2a+b-c).
解:(1)原式=[(x+2y)-3][(x+2y)+3]
=(x+2y)2-32
=x2+4xy+4y2-9.
(2)原式=[2a-(b-c)][2a+(b-c)]
=(2a)2-(b-c)2
=4a2-b2+2bc-c2.
观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗
请你用所学的公式解释自己的结论.
解:(m+n)×(m+n)点阵中的点数多,多2mn个.
因为(m+n)2-(m2+n2)=m2+2mn+n2-m2-n2=2mn.
例3 已知a+b=10,a2+b2=4,求ab的值.
解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
∴102=4+2ab,
∴100=4+2ab,
解得 ab=48.
灵活运用(a±b)2,a2+b2,ab之间的关系变形:
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab;
(3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).
3.已知a+b=3,ab=1,求:
(1)a2+b2的值; (2)(a-b)2的值.
解:(1)a2+b2
=(a+b)2-2ab
=32-2×1
=7.
(2)(a-b)2
=(a+b)2-4ab
=32-4×1
=5.
1.将9.52变形,正确的是 (　　)
A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52
C
2.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为 (　　)
A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab
C
3.一个长方形的长、宽分别为a,b,周长为14,面积为10,则a2+b2等于(　　)
A.27 B.29 C.31 D.32
B
4.如图①,把一个长为2m,宽为2n(nA.2m B.(m+n)2
C.(m-n)2 D.m2-n2
C
5.计算:
(1) 962 ; (2)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab; (3)(2a-b+c)(2a+b-c).
(3)原式=[2a-(b-c)][2a+(b-c)]
=(2a)2-(b-c)2
=4a2-b2+2bc-c2.
(2)原式=a2-4b2+a2
+4ab+4b2-4ab
=2a2.
解：(1)原式=(100-4)2
=1002-2×100×4+42
=10000-800+16
=9216；
6.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
解：a2+b2
=（a+b)2－2ab
=52-2×(－6)
=37；
a2－ab+b2
=a2+b2－ab
=37－(－6)
=43.
7.胜利公园有一块正方形草坪,需要修整成一块长方形草坪,在修整时一边加长了4 m,与其相邻的一边减少了4 m,这时得到的长方形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减少了2 m后的面积相等,求原正方形草坪的面积是多少.
解:设原正方形草坪的边长为x m.
根据题意,得(x+4)(x-4)=(x-2)2,
解得 x=5.
所以原正方形草坪的面积为52=25(m2).
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
乘法公式的应用
法则
注意
常用结论
1.项数、符号、字母及其指数;
2.不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行;
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面).
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
(a+b)2-(a-b)2=4ab;
(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).