2.2探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两直线平行
1. 理解并掌握同位角的概念，能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点）
2. 理解并掌握平行线基本事实，能够运用其解决实际问题.（难点）
简称“三线八角”.
两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？
6
7
5
8
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直， 那么木条a 与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
(1)如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
探究一：同位角的概念
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a和b平行
③直线a和b不平行
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了8个角（三线八角），
1.都在被截直线AB、CD的同一侧(上方)；
2.在截线l的同一旁(右边)；
3.相对位置是相同的；
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 .
你能总结出同位角的定义吗？
【思考】观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？
∠1与∠2这样位置关系的角的特点：
两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三条直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.
图中还有类似于∠1与∠2的同位角吗？
∠3与∠4;
∠5与∠6;
∠7与∠8.
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
同位角
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
C
解析：选项A,B,D中,∠1与∠2在截线的同旁,并且在被截线的同侧,是同位角,即在图中可找到形如“F”的模型;选项C中,∠1与∠2没有公共边,不是同位角.故选C.
例1 下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是 (　　)
探究二：利用同位角判定两条直线平行
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
1
2
l2
l1
A
B
∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
当∠1＝∠2时,
直线a和b平行;
2
1
l2
l1
B
A
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两直线平行.
两直线平行，用符号“∥”表示.
例如，直线a与直线b平行，记作a∥b．
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
对顶角相等
∠3　
等量代换
同位角相等,两直线平行
例2 如图所示，已知∠1=∠2,试说明AB与CD的位置关系.
解:AB∥CD.
理由:∵∠1=∠2(已知),
∠2=∠3(　　 　　　),
∴∠1=　　　　(　　　 　　),
∴AB∥CD(　 　 　　　　　　　).
3
解:AB∥CD.
理由如下:
∵∠1+∠2=180°(已知),
∠2+∠3=180°(平角的定义),
∴∠1=∠3(同角的补角相等).
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
1.如图所示，已知直线AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗 请说明理由.
（1）你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条已知直线的平行线，请说明其中的道理．
探究三：平行线的画法及性质
一放
二靠
三推
四画
依据是： .
同位角相等，两直线平行
想一想：怎样用三角尺和直尺画平行线？
C
·
A
B
结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
只能画一条
你能得到什么结论？
(唯一性）
（2）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？
A
B
C
·
·
D
E
F
G
H
结论：平行于同一条直线的两条直线平行.
b
a
c
你能得到什么结论？
(传递性）
在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH,那么EF与GH有怎样的位置关系？
几何语言：∵b∥a，c∥a，
∴b∥c.
解析：根据平行线性质的推论得出答案即可.
解:由题意,得CD∥EF,EF∥AB,
所以CD∥AB.
例3 如图所示，将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF.把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB存在，为什么
解:(1)如图.
(2)AB∥CD.
理由:
∵AB∥EF,CD∥EF,
∴AB∥CD.
A B
C D
2.如图所示，P,Q是直线EF外两点.
(1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系 为什么
1.下列结论错误的是(　　)
A.同位角相等,两直线平行
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行
B
D
2.图中∠1与∠2是同位角的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
∠B=∠ECD
b∥c
12　
3.如图所示，根据“同位角相等,两直线平行”,可判定AB∥CE的条件是　 .
4.如图所示，直线a∥c，∠1=∠2，那么直线b，c的位置关系是　　　　.
5.如图所示，∠A=70°，O是射线AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，则直线OD应绕点O按逆时针方向至少旋转　　　　°.
解:EB∥FD.
理由:∵AB⊥MN,CD⊥MN(已知),
∴∠ABM=∠CDM=90°(垂直的定义).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠ABM-∠1=∠CDM-∠2(等式的性质),即∠EBM=∠FDM.
∴EB∥FD(同位角相等,两直线平行).
6.如图所示，已知AB⊥MN,垂足为B，CD⊥MN，垂足为D, ∠1=∠2,那么EB与FD平行吗 请说明理由.
解:AB∥CD∥EF.理由如下:如图,
∵∠1=∠3,
∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行).
又∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°(平角的定义),
∴∠2=∠4(同角的补角相等).
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),∴AB∥CD∥EF.
4
7.如图所示，∠1=∠3,∠1+∠2=180°,则AB,CD,EF的位置关系如何 请说明理由.
探索直线平行的条件
两直线平行判定方法1
同位角
平行线的性质
两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角.
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行于同一条直线的两条直线平行．