4.1认识三角形 第2课时 三角形的三边关系 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
1. 掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形；（重点）
2. 探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题.（难点）
三角形除了按角分类，还可以如何分类？
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
腰
底边
顶角
底角
你能找出下列三角形各自的特点吗？
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
按边分类
等腰三角形
三边都不相等的三角形
有两条边相等的三角形（其中三边都相等的叫等边三角形）
例1 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.如果腰长是底边长的2倍,那么三边的长分别是多少
解:设底边长为 x 厘米,则腰长为 2x 厘米.
由题意,得 x+2x+2x=18,
解得 x=3.6.
所以三边的长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.
1.如果等腰三角形的底边长是5cm,腰长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
21cm
解:装有黄色彩灯的电线长.
可以得出：
(1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯.如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
方法一:测量
方法二:根据“两点之间的所有连线中,线段最短”的结论，
也可以得出: .
B C
A
a
b
c
B
A
C
如图，根据“两点之间线段最短”，
可得a＋b＞c.
同理b＋c＞a，a＋c＞b.
你能得出什么样的结论？
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么
三角形的任意两边之和大于第三边.
计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论 再画一些三角形试一试.
1.分别量出图中三个三角形的三边长度,并填入空格内.
(1)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　;
(2)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　;
(3)a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　.
2.如图 ，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边 BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢 能用圆规直观说明 BC-AB与AC之间的大小关系吗 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论
解：①图中线段CD等于BC-AB.
②由于BC-AB=CD，且线段CD与线段AC相交于点C，所以可以用圆规以点C为圆心画弧且交于线段AC于一点，那么BC-AB的长度小于线段AC的长度.
③无论三角形是什么形状，三角形的两边之差始终小于第三边.
因此，我们可以得出三角形的三边关系为:
三角形任意两边之和　　　　　　.
三角形任意两边之差　　　　　　.
大于第三边
小于第三边
a
b
c
B
A
C
三条线段能够组成三角形的条件.
两边之差＜第三边＜两边之和
AB-AC＜ BC ＜AB+AC
例2 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
归纳 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
2.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm，8cm，4cm；
（2）5cm，6cm，11cm；
（3）5cm，6cm，10cm.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　　)
A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11
B
D
3.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是(　　)
A.2≤AC≤4 B.2C.1≤AC≤3 D.1B
2.如图所示,为估计池塘岸边A,B间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是 (　　)
A.20米 B.15米 C.10米 D.5米
4. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为　　　　.
6
5.已知等腰三角形的一边长等于7,另一边长等于8,则它的周长为　 　　.
6.a,b,c分别为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|c-a-b|的结果
为　　　　.
22或23
2c
7.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
∵x为偶数，
∴小颖有5种选法.
第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.
解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5，
即3＜x＜13.
内容
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.
三角形的
三边关系
三边关系
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
依据
两点之间线段最短.
应用
判断三条线段能否构成三角形.