4.2全等三角形 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.2 全等三角形
1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；（重点）
2.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（难点）
（1）
（2）
（3）
（4）
都是形状、大小相同的图形.
你能再举出一些类似的例子吗
观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗
点B和点E是对应顶点,点C和点F是对应顶点；
边BC与边EF是对应边,边AC与边DF是对应边；
∠B与∠E是对应角,∠C与∠F是对应角.
如图,像△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.其中,顶点A与顶点D重合,它们是对应顶点；边AB与边DE重合,它们是对应边；∠A与∠D重合,它们是对应角.
A　
B
C
F
E
D
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
注意 记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.
解:对应边：AB和AC,AD和AE,BD和CE;
对应角：∠A和∠A,∠B和∠C,∠ADB和∠AEC.
例1 如图所示，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出它们的对应边和对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
(1)每人准备两个全等三角形纸片，并画出两个三角形纸片对应边的高.全等三角形对应边的高相等吗 对应边的中线呢 对应的角平分线呢
(1)全等三角形对应边的高、中线以及对应的角平分线都相等.因此，全等三角形的对应线段都相等.
(2)如图，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在BC边、AB边上请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段.图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流.
（2）在边B′C′上作线段B′D′=BD，在边B′A′上作线段B′E′=BE，连接E′D′.
E′
D′
(1)全等三角形的对应边　　　　,对应角　　　　.
(2)全等三角形的对应线段(对应边的高,对应边的中线,对应角的平分线)都　　　　.
相等
相等
相等
全等三角形的性质:
解:∵△ABC≌△DEF,∠A=32°,∠B=48°.
∴∠D=∠A=32°,∠E=∠B=48°.
在△DEF中,∠D+∠E+∠DFE=180°,
∴∠DFE=100°.
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,即BF+FC=EC+FC,
∴BF=EC.
∵BF=3,
∴EC=3.
例2 如图所示，已知△ABC≌△DEF，点E,C,F,B在同一直线上，∠A=32°，∠B=48°,BF=3,求∠DFE的度数和EC的长.
C
2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠ACB＝∠DAC
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
如图所示.
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。
D
B
D
4
1.如图所示,已知两个三角形全等,则 ∠α的度数是(　　)
A.72° B.60° C.58 D.50°
2.如图所示，△ABC≌△BAD，则A和　　　，
C和　　　是对应顶点，若AB=8 cm，BD=7 cm，AD=4 cm，则BC=　　　 cm.
3.如图所示,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,则∠A′=　　　　°,
∠A=　 °，B′C′=　　　　,AD=　　　　.
140
70
12
9
解:∵△ABC≌△DEF,
∴EF=BC,
∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-75°-60°=45°.
∴EF-EC=BC-EC,
即CF=BE=5.
4.如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF, ∠A=75°,∠B=60°,BE=5.求∠F的度数与CF的长.
5.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠BAC＝∠DCE.
在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴∠ACB＋∠BAC＝90°.
∴∠ACB＋∠ECD＝90°.
∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°.
定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
定义:能够完全重合的两个图形叫作全图等形.
性质:全等图形的形状和大小都相等.
图形的全等
全等图形
全等三角形