4.3探索三角形全等的条件 第1课时 利用“SSS”判定两个三角形全等 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.3 探索三角形全等的条件
第1课时 利用“SSS”判定两个三角形全等
1. 了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点）
2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程.（难点）
要画一个三角形,使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？
(1)要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件
①只有一条边相等,画出的的三角形不一定全等(如图1).
②只有一个角相等,画出的三角形不一定全等(如图2).
图 1
图 2
（2）只给一个条件（一条边或一个角）可以吗？
结论：有一个条件相等不能保证所画出的三角形一定全等.
30o
3cm
（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况下画出的三角形 一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流.
①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
不一定全等.
②三角形的两个内角分别是30°和50°;
50°
50°
30o
不一定全等.
6cm
4cm
结论：有两个条件对应相等不能保证所画出的三角形一定全等.
③三角形的两条边分别为4cm，6cm.
4cm
4cm
不一定全等.
给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流.
A
B
C
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
40°
60°
80°
40°
60°
80°
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
5cm
7cm
4cm
5cm
7cm
4cm
(3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗
（SSS）
几何语言：
在△ABC和△A′B′C′中，
△ABC≌△A′B′C′
∴
A'
B'
C'
A
B
C
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
AB=A′B′，
BC=B′C′，
AC=A′C′.
“边边边”判定方法
注意:在书写两个三角形全等时对应顶点要写在对应的位置上.
　A
　C
　B
　D
解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
1.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
AC=AD( )，
BC=BD( )，
AB=AB( )，
∴△ABC≌△ABD(SSS).
∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.
∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）.
A
B
C
D
1
2
已知
已知
公共边
解:在△ABC和△ABD中，
通过刚才的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
如图，已知线a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
a
b
c
作法与示范：
作法 示范
（1）作一条线段BC=a；
（3）连接AB，AC．
△ABC就是所要作的三角形．
B
C
B
C
A
B
C
A
（2）分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A.
图1
图2
（3）上面的现象说明了什么？
三角形具有稳定性；四边形没有稳定性.
准备几根硬纸条.
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形（如图1），你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形（如图2），拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？
三角形的稳定性
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
图2是用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性.
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
C
2.如图所示,人字梯中间一般会设计一个“拉杆”,这样做的道理是(　　)
A.两点之间,线段最短
B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性
D.两直线平行,内错角相等
A
A
2.如图所示,点B,F,C,D在同一直线上，AB=EF，AC=ED,BF=CD,∠A=95°,∠B=25°,则∠D的度数为(　　)
A.60° B.25°
C.70° D.95°
1.如图所示， 已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点，BD= CD,则下列结论错误的是(　　)
A.∠BAC=∠B B.∠BAD=∠CAD
C.AD⊥BC D.∠B=∠C
三角形具有稳定性
(答案不唯一)
AE=AD
3.如图所示，一扇窗户打开后,用窗钩AB可以将其固定,这里所运用的几何原理是　　　　　　　　　.
4.如图所示，点D,E分别在AB,AC上，AB=AC，BE=CD，要依据“SSS”判定△ABE≌△ACD，还需补充的条件是___　 　 .(填一个即可)
解:(1)∵AD=CF,
∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
∵AB=DE,BC=EF,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠ACB.
∵∠A=55°,∠B=88°,
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)
=180°-(55°+88°)=37°.
∴∠F=∠ACB=37°.
5.如图所示，点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE, BC=EF.
(1)试说明:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.
解:如图,连接CD.
在△ACD和△BDC中,
∵AD=BC,AC=BD,CD=DC,
∴△ACD≌△BDC(SSS),
∴∠DAO=∠CBO.
6.如图所示,AD=BC,AC=BD,AC与BD交于点O.
试说明: ∠DAO=∠CBO.
利用SSS判定两个三角形全等
三角形全等的判定方法一
三角形的稳定性
三边分别相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”）.
三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.