5.2简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
5.2 简单的轴对称图形
第2课时 线段垂直平分线的性质
1. 理解线段的垂直平分线的概念；（重点）
2. 理解并掌握线段垂直平分线的性质，能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.（难点）
线段AB是轴对称图形吗 如果是，你能找出它的对称轴吗？
线段AB是轴对称图形.
这条对称轴与线段存在着什么关系呢？
折痕是线段AB的一条对称轴.
观察自己手中的图形，折痕与AB有什么样的位置关系？AO与BO相等吗？说明你的理由.
折痕与AB垂直,AO=BO.
如图所示,画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O.把图形展开，你发现了什么
1.线段的对称性
(1)对称性:线段是　　　　图形;
(2)对称轴:垂直并且平分线段的　　 　是它的一条对称轴.
轴对称
直线
2.线段垂直平分线的定义：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”）
C
D
O
如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是 l上的任意一点.在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D′,连接CD和CD′.
(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系 说说你的理由.
(2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置 此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能想到什么结论？
解：（1）CD=CD′.
（2）当点D与点A重合时，点D′位于点B；线段CD和CD′之间仍然相等.
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
∵CO是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC.
线段垂直平分线的性质：
几何语言：
(2)∵AB=AC,
∴∠B=∠C=25°,
∴∠BAC=130°.
∵AD=BD,
∴∠BAD=∠B=25°,
∴∠CAD=130°-25°=105°.
解:(1)∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴C△ACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16.
例1 如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.
(1)若BC=10,求△ACD的周长;
(2)若∠C=25°,求∠CAD的度数.
A
C
D
B
C
1.如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长为（ ）
A.6cm B.10cm
C.12cm D.14cm
A
B
需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作.
如图，已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线？假设线段AB的垂直平分线已作出，那么
(1)这条直线有什么特征
(2)如何确定这条直线上的两个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试.如果只用尺规呢 与同伴进行交流.
解：（1）这条直线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
例2 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
你能说明这样作的道理吗？
C
P
l
如图，已知直线和上的一点P，如何用尺规作的垂线，使它经过点P 能说明你的作法的道理吗
作法：
1.以点P为圆心，以适当长度为半径向点P左、右两边作弧，两弧相交于点A和B；
2.分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；
A
B
3.作直线CP.
直线CP就是直线 l 的垂线．
将过直线上一点作已知直线的垂线，转化为作线段垂直平分线即可作得.
D
C
2.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线,交BC于点E,连接AE,则∠BAE等于(　　)
A.20° B.40° C.50° D.70°
1.如图所示,直线 l是线段AB的垂直平分线,O,P是直线 l上的两点,则线段PA,PB,OA,OB的关系是(　　)
A.PA=OA,PB=OB B.PA=PB=OA=OB
C.PA=OB,PB=OA D.PA=PB,OA=OB
24
27
10
3.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC边的垂直平分线,△ABD的周长为14cm,则△ABC的面积是　　　　cm2.
4.如图所示,已知在Rt△ABC中,斜边AB的垂直平分线DE交边AC于点D,且∠CBD∶∠ABD=4∶3,那么∠A=　　　　°.
5.如图所示,在△ABC中,若PM,QN分别垂直平分AB,AC,点P, Q在BC上,BC=10cm,则△APQ的周长为　　　　cm.
解:(1)∵BC边的垂直平分线交BC于点D,
交AB于点E,BD=4,
∴BE=CE,BC=2BD=8.
又∵△ABC的周长为20,
∴AB+AC=20-8=12.
∴C△ACE=AE+CE+AC
=AE+BE+AC=AB+AC=12.
(2)∵BE=CE,∠B=36°,
∴∠ECB=∠B=36°.
又∵CE平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠ECB=72°.
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=72°.
6.如图所示,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,CE平分∠ACB.
(1)若△ABC的周长为20,BD=4,求△ACE的周长;
(2)若∠B=36°,求∠A的度数.
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线 l于O，交AB于E.
∵EO是线段AB的垂直平分线，
∴点O到A，B的距离相等，
∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
7.如图，某地由于居民增多，要在公路一边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
对称性
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
线段的垂直平分线
垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
线段垂直平分线的性质