6.1 现实中的变量 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第六章 变量之间的关系
生活中，一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在.例如：青春期男女生的平均身高随着年龄的变化而变化；三角形的高确定时，它的面积随着底边长的变化而变化.研究变量之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.
本章将初步研究生活中变量之间的依存关系，你将从简单情境中抽象出变量及变量之间的关系，并用不同方式予以表达，进而尝试对变化趋势进行简单预测，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，发展抽象能力等.
6.1 现实中的变量
1.理解什么是变量、自变量、因变量.（重点）
2.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解我们自己、认识世界和预测未来.
春
夏
冬
秋
汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗
解:（1）制动初速度，制动距离；
（2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化.
(3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗
解:（3）随着制动初速度的增加，制动距离也增加；
制动初速度 v/(km/h) 20 30 40 50 60 70 80
制动距离s/m 1.40 3.60 6.42 9.96 14.79 19.59 25.58
制动初速度 v/(km/h) 90 100 110 120 130 140 --
制动距离s/m 32.37 39.98 48.37 57.57 67.65 78.36 --
1.某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×108kg/m ).
(1)这个情境中有哪些量
(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗
解:(1)压强p、水深h、海水的密度ρ；
(2)随着水深h的变化，压强p也会变化.
2.下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.
(1)这个情境中有哪些量
(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内
温度随时间的变化而变化的情
况吗 棚外温度呢
(3)你还有哪些发现 与同伴进行交流.
解:(1)棚内温度、棚外温度、时间；
(2)18:00到次日4:00：棚内温度逐渐降低，棚外温度逐渐降低；
4:00到14:00：棚内温度逐渐升高，棚外温度逐渐升高；
14:00到18:00：棚内温度逐渐降低，棚外温度逐渐降低.
上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量.其中，制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水深的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化，制动初速度、水深、时间称为自变量,制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量.
一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量.
变 量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量.
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
2.因变量是随自变量变化而变化的量.
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流.
时间与路程之间的关系：随时间的增长，路程也不断增加；
青少年年龄与身高之间的关系：随着青少年年龄的增长，他们的身高也在增长.
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
C
2.某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(　　)
A．y，t和100都是变量 B．100和y都是常量
C．y和t是变量 D．100和t都是常量
C
3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A. π，R是变量，2是常量
B. R是变量，π是常量
C. C是变量，π，R是常量
D. C，R是变量，2，π是常量
D
4.指出下列实例中的自变量与因变量：
（1）气温随高度而变化的过程中，其中
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中
（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大 ，其中
自变量是：
自变量是：
自变量是：
因变量是：
高度
气温
因变量是：
燃烧时间
剩余蜡烛的长度
因变量是：
r
C
5. A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．
解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y．
自变量
变量
主动变化的量
因变量
被动变化的量