江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二下学期第一次阶段测试数学（文）试题

2016年春学期高二年级阶段测试（一）
数学（文）试卷
命题人：杨凯 校对：赵爽 2016.4
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
1、命题“ x＜2，x2＞4”的否定是　　．
2、在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为 ( http: / / www.21cnjy.com )某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为　　　　　　．
( http: / / www.21cnjy.com )
3、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为　　　　　　．
4、已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，
则f（﹣1）=　　　　　　．
5、函数的定义域为　　．
6、执行如图所示的程序框图，输出的x值为 .
7、从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为 .
8、一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为　　　　　　．
9、“m＜”是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的　　条件． （选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）
10、若函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为 ．
11、定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断：
（1）f（x）是周期函数；（2）f（5）=0；
（3）f（x）在[1，2]上是减函数；（4）f（x）在[﹣2，﹣1]上是减函数．
其中正确的判断是　　（填序号）
12、已知，若关于x的不等式f（x+a）≥f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的最大值是_______．
13、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，
f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=　　．
14、已知函数f（x）= ( http: / / www.21cnjy.com )．若存在x1，x2，当1≤x1＜x2＜3时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是__________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、已知函数，函数的定义域为A，
(1)求集合A；
(2)若函数的值域为集合B，求.
16、已知p：﹣x2+6x+16≥0，q：x2﹣4x+4﹣m2≤0（m＞0）．
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
17、高二年级从参加期末考试的学生中抽出20名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的20名学生中需要补考的学生人数；
（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；
（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )
18、（2015秋 慈溪市校级期中）已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；
（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
19、已知定义在上的函数=
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对上的任意都成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求实数的取值范围
20、已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，
（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当时，求函数f（x）的单调区间；
（3）当时，求函数f（x）的最小值．
高二数学（文）参考答案
1、；2、；3、15；4、-2；5、；6、6；7、；8、；9、充分不必要；10、（e，+∞）；11、（1）（2）（3）；12、-2；13、338；14、（，]；
15、(1)由，得，可得；
(2)，可得.
16、解答： 解：（1）∵P：﹣2≤x≤8，
∴p为真命题时，实数x的取值范围[﹣2，8]．
（2）Q：2﹣m≤x≤2+m
∵P是Q的充分不必要条件，
∴[﹣2，8]是[2﹣m，2+m]的真子集．
∴
∴m≥6．
∴实数m的取值范围为m≥6．
17、解答：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：
f1=1﹣（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1
所以低于60分的人数为
20×（0.1+0.15）=5（人）；
（2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组），
频率和为 （0.025+0.005）×10=0.3，
所以，抽样学生成绩的优秀率是30%
于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%；
（3）“成绩低于50分”及“[50，60）”的人数分别是2，3，
所以从参加补考的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：
P=1﹣1/10=9/10
18、【解答】（1）由f（x）=是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），
∴），
∴2a=﹣，
∴a=﹣．
（2）f（x）在R上是增函数．
f（x）=
设x1、x2∈R且x1＜x2，
f（x2）﹣f（x1）=﹣
=，
∵x1＜x2，∴＞，
∴＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在R上是增函数．
（3）对任意的实数x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，
则只要2m﹣1＜f（x）min，
∵2x+1＞1∴0＜＜1，
∴﹣1＜﹣＜0，
﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，
∴2m﹣1≤﹣，
∴m≤．即m的取值范围为：（﹣∞，]．
19、解：（1）由解得
（2）由得
（3）由于在单调递增
令
由的图像可得
20、解答： 解：（1）当a=0时，f（x）=x2+|x|+1，定义域为R，
f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x|+1=f（x），
则f（x）为偶函数；
（2）当a=时，f（x）= ( http: / / www.21cnjy.com )，
当x时，f（x）=（x+）2+递增；
当x＜时，f（x）=（x﹣）2+，递减．
则f（x）的单调减区间为，增区间为；
（3）f（x）=，
（ⅰ）当时，f（x）在上递减，在上递增，；
（ⅱ）当时，f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，．