8.1.1认识三角形 (1)（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.1.1认识三角形 (1)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 696.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-12 17:24:42 | ||
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文档简介
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8.1.1认识三角形
一、单选题
1．下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（回忆童年，认识三角形高）下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（ ）
A．11平方厘米 B．12平方厘米 C．13平方厘米 D．14平方厘米
二、填空题
6．如图△ABC中，G为重心，若AG=2，则AD= 。
7．如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是．
8．如图，在△ABC中，，是边上的中线，若的面积为3，则的面积是 ．
9．如图，为钝角三角形，分别过点作边上的高，已知，，，则的长为 ．
10．如图，在三角形中，，，垂足是D，，，，则点C到直线的距离是 ．
11．已知三角形的三边长分别为 ， ， ，求其面积 的问题，古希腊数学家海伦在其著作《度量论》一书中给出了著名的海伦公式： ，其中 .若一个三角形的三边长分别为 ， ， ，则其面积是 ．
三、计算题
12．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，边长分别为a和6．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝3.5时，求阴影部分的面积．
13．设的面积为．
（1）如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示）
（2）如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示）
（3）如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________．
四、解答题
14．如图，在中，，垂足分别为，若，，求：
（1）的面积；
（2）的长．
五、作图题
15．如图，已知中，，.
（1）画AC边上的中线BD，并求AD长；
（2）画BC边上的高AH，若，求的面积.
六、综合题
16．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高。
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．(用m、n表示)
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13 cm，BC＝12 cm，AC＝5 cm，求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长.
18．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】C
【知识点】三角形的高
5．【答案】B
【知识点】三角形的面积
6．【答案】3
【知识点】三角形的重心及应用
7．【答案】
【知识点】三角形相关概念
8．【答案】3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
10．【答案】4.8
【知识点】三角形的面积
11．【答案】
【知识点】三角形的面积
12．【答案】解：（1）S=a2+62--（a+6）×6
=a2+62-a2-a×6-×62
=a2-3a+18．
（2）当a=3.5时，S=×3.52-3×3.5+18=
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
14．【答案】（1）70
（2）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
15．【答案】（1）解：如图所示，
因为BD是中线，，
所以；
（2）解：如图所示，
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
16．【答案】（1）解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD= ∠ACB=40°，∠ACE=90°-∠A=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=50°-40°=10°；
（2）解：∵△ABC中，∠A=m，∠B=n
∴∠ACB=180°-m-n，
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD= ∠ACB= ，∠ACE=90°-∠A=90°-m，
∠DCE=∠ACE-∠ACD=(90°-m)- =
故答案为：
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
17．【答案】（1）解：△ABC的面积＝ BC·AC＝30(cm2).
（2）解：因为△ABC的面积＝ AB·CD＝30 cm2，
所以CD＝30÷( AB)＝30÷ ＝ (cm).
【知识点】三角形的面积
18．【答案】（1）解：由题意得：PM＝4，
∵K是PM的中点，
∴MK＝2，
∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），
∴MN∥y轴，
∴K（4，8）
（2）解：如图1所示，延长DA交y轴于F，
则OF⊥AE，F（0，8﹣t），
∴OF＝8﹣t，
∴S△OAE＝ OF AE＝ （8﹣t）×2＝8﹣t
（3）解：存在，有两种情况：，
①如图2，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），
∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，
S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，
＝ OG BG+ （BG+DH） GH﹣ OH DH，
＝ ×2（6-t）+ ×4（6﹣t+8﹣t）﹣ ×6（8﹣t），
＝10﹣2t，
∵S△OBD＝S△OAE，
∴10﹣2t＝8﹣t，
t＝2；
②如图3，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，
则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），
∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，
S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，
＝ OH DH﹣ （BG+DH） GH﹣ OG BG，
＝ ×2（8-t）﹣ ×4（6﹣t+8﹣t）﹣ ×2（6﹣t），
＝2t﹣10，
∵S△OBD＝S△OAE，
∴2t﹣10＝8﹣t，
t＝6；
综上，t的值是2秒或6秒．
【知识点】三角形的面积；线段的中点
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8.1.1认识三角形
一、单选题
1．下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（回忆童年，认识三角形高）下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（ ）
A．11平方厘米 B．12平方厘米 C．13平方厘米 D．14平方厘米
二、填空题
6．如图△ABC中，G为重心，若AG=2，则AD= 。
7．如图，在中，是边上一点，是边上一点．在中，的对边是．
8．如图，在△ABC中，，是边上的中线，若的面积为3，则的面积是 ．
9．如图，为钝角三角形，分别过点作边上的高，已知，，，则的长为 ．
10．如图，在三角形中，，，垂足是D，，，，则点C到直线的距离是 ．
11．已知三角形的三边长分别为 ， ， ，求其面积 的问题，古希腊数学家海伦在其著作《度量论》一书中给出了著名的海伦公式： ，其中 .若一个三角形的三边长分别为 ， ， ，则其面积是 ．
三、计算题
12．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形，边长分别为a和6．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝3.5时，求阴影部分的面积．
13．设的面积为．
（1）如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示）
（2）如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示）
（3）如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________．
四、解答题
14．如图，在中，，垂足分别为，若，，求：
（1）的面积；
（2）的长．
五、作图题
15．如图，已知中，，.
（1）画AC边上的中线BD，并求AD长；
（2）画BC边上的高AH，若，求的面积.
六、综合题
16．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高。
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．(用m、n表示)
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13 cm，BC＝12 cm，AC＝5 cm，求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长.
18．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】C
【知识点】三角形的高
5．【答案】B
【知识点】三角形的面积
6．【答案】3
【知识点】三角形的重心及应用
7．【答案】
【知识点】三角形相关概念
8．【答案】3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
10．【答案】4.8
【知识点】三角形的面积
11．【答案】
【知识点】三角形的面积
12．【答案】解：（1）S=a2+62--（a+6）×6
=a2+62-a2-a×6-×62
=a2-3a+18．
（2）当a=3.5时，S=×3.52-3×3.5+18=
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
14．【答案】（1）70
（2）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
15．【答案】（1）解：如图所示，
因为BD是中线，，
所以；
（2）解：如图所示，
.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
16．【答案】（1）解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD= ∠ACB=40°，∠ACE=90°-∠A=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=50°-40°=10°；
（2）解：∵△ABC中，∠A=m，∠B=n
∴∠ACB=180°-m-n，
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD= ∠ACB= ，∠ACE=90°-∠A=90°-m，
∠DCE=∠ACE-∠ACD=(90°-m)- =
故答案为：
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
17．【答案】（1）解：△ABC的面积＝ BC·AC＝30(cm2).
（2）解：因为△ABC的面积＝ AB·CD＝30 cm2，
所以CD＝30÷( AB)＝30÷ ＝ (cm).
【知识点】三角形的面积
18．【答案】（1）解：由题意得：PM＝4，
∵K是PM的中点，
∴MK＝2，
∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），
∴MN∥y轴，
∴K（4，8）
（2）解：如图1所示，延长DA交y轴于F，
则OF⊥AE，F（0，8﹣t），
∴OF＝8﹣t，
∴S△OAE＝ OF AE＝ （8﹣t）×2＝8﹣t
（3）解：存在，有两种情况：，
①如图2，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），
∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，
S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，
＝ OG BG+ （BG+DH） GH﹣ OH DH，
＝ ×2（6-t）+ ×4（6﹣t+8﹣t）﹣ ×6（8﹣t），
＝10﹣2t，
∵S△OBD＝S△OAE，
∴10﹣2t＝8﹣t，
t＝2；
②如图3，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，
则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），
∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，
S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，
＝ OH DH﹣ （BG+DH） GH﹣ OG BG，
＝ ×2（8-t）﹣ ×4（6﹣t+8﹣t）﹣ ×2（6﹣t），
＝2t﹣10，
∵S△OBD＝S△OAE，
∴2t﹣10＝8﹣t，
t＝6；
综上，t的值是2秒或6秒．
【知识点】三角形的面积；线段的中点
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