8.1.2三角形的内角和与外角和（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.1.2三角形的内角和与外角和（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 926.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-12 17:25:22 | ||
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文档简介
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8.1.2三角形的内角和与外角和
一、单选题
1．将一块含有角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是( )
A． B． C． D．
3．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图 17-1，点 分别在线段 ， 上， 连结 ． 若 ，， 则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在中，，点D是外的一点，连接，，若，则 度．
7．在中，已知，，则的度数为
8．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度.
9．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C．当为“灵动三角形”时，的度数为 度．
10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 ．
11．在中，，射线平分，P为边上一点，，垂足为O，则的度数为 ．
三、计算题
12．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．
四、解答题
13．如图，在中，于D，平分，与交于点F，求．
五、综合题
14．奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．已知，，请计算出电线杆的高度．
15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.
（1）若∠B＝40°，求∠CDE的度数.
（2）若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度.
16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.
六、实践探究题
17．[问题情境]
在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如题24图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D．
[探索发现]
（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．
（2）”快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系．
①当∠A=40°时，∠CBD= 度；
②当∠A=x°时，∠CBD= 度(用含x的代数式表示)．
（3）[操作探究]
”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
2．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；同位角的概念
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；邻补角
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
6．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
7．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】105
【知识点】三角形的外角性质
9．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；同位角的概念
11．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
12．【答案】解：∵∠A=30°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=150°，
∵∠C=2∠B，
∴3∠B=150°，
∴∠B=50°．
【知识点】三角形内角和定理
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】（1）解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠BCD=∠ACD，
∵∠A＝90°，∠B＝40°，
∴∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACD=25°，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE=25°；
（2）解：添加的条件为 ，
∵DE＝4，
∴ .
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
16．【答案】（1）解：∵∠BED是△ABE的角∴∠BED=∠ABE+∠BAD又∴∠ABE=15°∠BAD=40°
∴∠BED=55°
（2） ： △BDE的面积=40×=10，所以E到BC边的距离 =10÷÷5=8.
【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质
17．【答案】（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN= 180°．
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN．
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=×120°= 60°．
∴∠CBD=∠A
（2）70；(90-)
（3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD．
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB．
∴∠APB= =2∠ADB．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
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8.1.2三角形的内角和与外角和
一、单选题
1．将一块含有角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是( )
A． B． C． D．
3．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图 17-1，点 分别在线段 ， 上， 连结 ． 若 ，， 则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在中，，点D是外的一点，连接，，若，则 度．
7．在中，已知，，则的度数为
8．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度.
9．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C．当为“灵动三角形”时，的度数为 度．
10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 ．
11．在中，，射线平分，P为边上一点，，垂足为O，则的度数为 ．
三、计算题
12．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．
四、解答题
13．如图，在中，于D，平分，与交于点F，求．
五、综合题
14．奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．已知，，请计算出电线杆的高度．
15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.
（1）若∠B＝40°，求∠CDE的度数.
（2）若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度.
16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.
六、实践探究题
17．[问题情境]
在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如题24图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D．
[探索发现]
（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．
（2）”快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系．
①当∠A=40°时，∠CBD= 度；
②当∠A=x°时，∠CBD= 度(用含x的代数式表示)．
（3）[操作探究]
”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
2．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；同位角的概念
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；邻补角
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
6．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
7．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】105
【知识点】三角形的外角性质
9．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；同位角的概念
11．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
12．【答案】解：∵∠A=30°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=150°，
∵∠C=2∠B，
∴3∠B=150°，
∴∠B=50°．
【知识点】三角形内角和定理
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】（1）解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠BCD=∠ACD，
∵∠A＝90°，∠B＝40°，
∴∠ACB=50°，
∴∠BCD=∠ACD=25°，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE=25°；
（2）解：添加的条件为 ，
∵DE＝4，
∴ .
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念
16．【答案】（1）解：∵∠BED是△ABE的角∴∠BED=∠ABE+∠BAD又∴∠ABE=15°∠BAD=40°
∴∠BED=55°
（2） ： △BDE的面积=40×=10，所以E到BC边的距离 =10÷÷5=8.
【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质
17．【答案】（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN= 180°．
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN．
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=×120°= 60°．
∴∠CBD=∠A
（2）70；(90-)
（3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD．
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB．
∴∠APB= =2∠ADB．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
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