8.1与三角形有关的边和角（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.1与三角形有关的边和角（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 366.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-12 17:27:01 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
8.1与三角形有关的边和角（培优）
一、单选题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm
C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm
2．下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形不一定具有稳定性
C．三角形的三条中线交于一点
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
3．一个三角形的两边长分别为，，则这个三角形的第三条边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图图形中，作的边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影为( )
A．2 B．1 C． D．
7．如图，已知直线，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．10° D．15°
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
10．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如下图，的面积为1，分别倍长（延长一倍），，得到，再分别倍长，，得到．…按此规律，倍长2020次后得到的的面积为 ．
12．如图，∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= 度．
13．为了防止门框变形常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形的 ．
14．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E．若∠B＋∠C＝105°，则∠FDE的度数是 ．
15．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为 ．
16．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为 ．
三、计算题
17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．
19．计算题.
（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
四、解答题
20．在中，，，，求的度数．
21．在中，，，求的度数．
22．新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”． 例如，在中，若∠，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”．
（1）在中，若，则△DEF为“_______倍角三角形”．
（2）如图，在中，的角平分线相交于点D，若为“3倍角三角形”，请求出的度数．
23． 如图，在中．
（1）的角平分线相交于点，求的度数；
（2）的三等分线分别相交于点，求的度数；
（3）的等分线分别相交于点，则 （结果用含的式子表示）， （，为整数，结果用含和的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的稳定性
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
9．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
11．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
12．【答案】180
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
13．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
14．【答案】75°或105°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
15．【答案】2
【知识点】三角形的面积
16．【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
17．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
18．【答案】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°﹣60°=30°．
∴∠CAE=50°﹣30°=20°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD= ∠ACB=35°．
∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
19．【答案】（1）9；（2）7 cm ，7 cm．
【知识点】三角形三边关系
20．【答案】
【知识点】三角形的外角性质
21．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
22．【答案】（1）2
（2）
【知识点】三角形内角和定理
23．【答案】（1）解：∵ ∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点P，
∴ ∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∵ ∠A=60°，
∴ ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A=120°.
（2）解：∵ ∠ABC，∠ACB的三等分线分别相交于点P1，P2，
∴ ∠P1BC=∠ABC，∠P1CB=∠ACB，
∵ ∠A=60°，
∴ ∠BP1C=180°-（∠P1BC+∠P1CB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=120°+∠A=140°，
∵ ∠ABC，∠ACB的三等分线分别相交于点P1，P2，
∴ ∠P2BC=∠ABC，∠P2CB=∠ACB，
∵ ∠A=60°，
∴ ∠BP2C=180°-（∠P2BC+∠P2CB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=60°+∠A=100°.
（3）；
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
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8.1与三角形有关的边和角（培优）
一、单选题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm
C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm
2．下列语句正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内部
B．三角形不一定具有稳定性
C．三角形的三条中线交于一点
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
3．一个三角形的两边长分别为，，则这个三角形的第三条边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图图形中，作的边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影为( )
A．2 B．1 C． D．
7．如图，已知直线，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．10° D．15°
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
10．小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如下图，的面积为1，分别倍长（延长一倍），，得到，再分别倍长，，得到．…按此规律，倍长2020次后得到的的面积为 ．
12．如图，∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= 度．
13．为了防止门框变形常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形的 ．
14．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E．若∠B＋∠C＝105°，则∠FDE的度数是 ．
15．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为 ．
16．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为 ．
三、计算题
17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．
19．计算题.
（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．
（2）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长等于4cm，求另外两边长．
四、解答题
20．在中，，，，求的度数．
21．在中，，，求的度数．
22．新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”． 例如，在中，若∠，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”．
（1）在中，若，则△DEF为“_______倍角三角形”．
（2）如图，在中，的角平分线相交于点D，若为“3倍角三角形”，请求出的度数．
23． 如图，在中．
（1）的角平分线相交于点，求的度数；
（2）的三等分线分别相交于点，求的度数；
（3）的等分线分别相交于点，则 （结果用含的式子表示）， （，为整数，结果用含和的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的稳定性
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
9．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
11．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
12．【答案】180
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
13．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
14．【答案】75°或105°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
15．【答案】2
【知识点】三角形的面积
16．【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
17．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
18．【答案】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°﹣60°=30°．
∴∠CAE=50°﹣30°=20°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD= ∠ACB=35°．
∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念
19．【答案】（1）9；（2）7 cm ，7 cm．
【知识点】三角形三边关系
20．【答案】
【知识点】三角形的外角性质
21．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
22．【答案】（1）2
（2）
【知识点】三角形内角和定理
23．【答案】（1）解：∵ ∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点P，
∴ ∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∵ ∠A=60°，
∴ ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A=120°.
（2）解：∵ ∠ABC，∠ACB的三等分线分别相交于点P1，P2，
∴ ∠P1BC=∠ABC，∠P1CB=∠ACB，
∵ ∠A=60°，
∴ ∠BP1C=180°-（∠P1BC+∠P1CB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=120°+∠A=140°，
∵ ∠ABC，∠ACB的三等分线分别相交于点P1，P2，
∴ ∠P2BC=∠ABC，∠P2CB=∠ACB，
∵ ∠A=60°，
∴ ∠BP2C=180°-（∠P2BC+∠P2CB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=60°+∠A=100°.
（3）；
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
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