8.2多边形的内角和与外角和
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8.2多边形的内角和与外角和
一、单选题
1．四边形外角和是（ ）
A． B． C． D．
2．一个七边形的内角和度数为（ ）
A．360° B．720° C．900° D．1080°
3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是几边形？（ ）
A．五角形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．正十边形的每一个内角的度数为（ ）.
A．120° B．135° C．140° D．144°
二、填空题
6．一个正五边形的对称轴共 条.
7．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 .
8．如果一个边形过一个顶点有条对角线，那么 .
9．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 .
10．正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为，则这个正多边形的边数是 ．
11．一个正多边形的内角和为540°，则它是正 边形.
三、计算题
12．如图，六边形中，，，，，，求的度数．
四、解答题
13．探究归纳题：
【试验分析】
（1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线；
【拓展延伸】
（2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线；
【探索归纳】
（3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）；
【特例验证】
（4）十边形共有________条对角线．
五、作图题
14．已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
（1）求n；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
六、综合题
15．如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转后又沿直线前进到达点，再向左转后沿直线前进到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了多少米？
16．已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．
17．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1） 求这个多边形是几边形；
（2） 求这个多边形的内角和
七、实践探究题
18．观察探究及应用；
（1）观察下列图形并完成填空．
如图①一个四边形有2条对角线；
如图②一个五边形有5条对角线；
如图③一个六边形有______条对角线；
如图④一个七边形有______条对角线；
（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______条对角线，一个凸n边形有______条对角线；
（3）应用：一个凸十二边形有______条对角线．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
6．【答案】5
【知识点】多边形的对角线
7．【答案】五
【知识点】多边形内角与外角
8．【答案】
【知识点】多边形的对角线
9．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
10．【答案】8
【知识点】余角、补角及其性质；多边形内角与外角
11．【答案】五
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
13．【答案】（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35
【知识点】多边形的对角线
14．【答案】（1）12；（2）1800°；（3）9
【知识点】多边形的对角线
15．【答案】小明第一次回到出发点，一共走了米．
【知识点】多边形内角与外角
16．【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
17．【答案】（1） 设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+ x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和=（6﹣2）×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°。
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】（1）9，
（2），
（3）54
【知识点】多边形的对角线
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8.2多边形的内角和与外角和
一、单选题
1．四边形外角和是（ ）
A． B． C． D．
2．一个七边形的内角和度数为（ ）
A．360° B．720° C．900° D．1080°
3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是几边形？（ ）
A．五角形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．正十边形的每一个内角的度数为（ ）.
A．120° B．135° C．140° D．144°
二、填空题
6．一个正五边形的对称轴共 条.
7．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 .
8．如果一个边形过一个顶点有条对角线，那么 .
9．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 .
10．正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为，则这个正多边形的边数是 ．
11．一个正多边形的内角和为540°，则它是正 边形.
三、计算题
12．如图，六边形中，，，，，，求的度数．
四、解答题
13．探究归纳题：
【试验分析】
（1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线；
【拓展延伸】
（2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线；
【探索归纳】
（3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）；
【特例验证】
（4）十边形共有________条对角线．
五、作图题
14．已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
（1）求n；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
六、综合题
15．如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转后又沿直线前进到达点，再向左转后沿直线前进到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了多少米？
16．已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．
17．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1） 求这个多边形是几边形；
（2） 求这个多边形的内角和
七、实践探究题
18．观察探究及应用；
（1）观察下列图形并完成填空．
如图①一个四边形有2条对角线；
如图②一个五边形有5条对角线；
如图③一个六边形有______条对角线；
如图④一个七边形有______条对角线；
（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______条对角线，一个凸n边形有______条对角线；
（3）应用：一个凸十二边形有______条对角线．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
6．【答案】5
【知识点】多边形的对角线
7．【答案】五
【知识点】多边形内角与外角
8．【答案】
【知识点】多边形的对角线
9．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
10．【答案】8
【知识点】余角、补角及其性质；多边形内角与外角
11．【答案】五
【知识点】多边形内角与外角
12．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
13．【答案】（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35
【知识点】多边形的对角线
14．【答案】（1）12；（2）1800°；（3）9
【知识点】多边形的对角线
15．【答案】小明第一次回到出发点，一共走了米．
【知识点】多边形内角与外角
16．【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
17．【答案】（1） 设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+ x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和=（6﹣2）×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°。
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】（1）9，
（2），
（3）54
【知识点】多边形的对角线
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