第六章 平面向量及其应用 预习检测（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用预习检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，是单位向量，且，则向量与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则共线的三点为（ ）
A．B，C，D B．A，B，C C．A，C，D D．A，B，D
3．如图，四边形是正方形，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，点满足，直线与交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，，若与平行，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，点在边上，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知平面向量，且，则（ ）
A． B． C． D．1
8．在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，不共线，若，，且，则关于实数，的值可以是（ ）
A．2， B．， C．2， D．，
10．已知是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出 的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知M为的重心（三角形三条中线的交点），D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知数轴上点的坐标依次为，，则对应的坐标为 ； .
13．向量平行的坐标表示：设，，则 .
14．在平行四边形中，为的中点，为的中点，且，若，则 .
四、解答题
15．已知、是两个不平行的向量，向量，，，
(1)求证：；
(2)判断三点的位置关系.
16．如图，在中，AD是BC边上的中线.M为BD的中点，G是AD上一点，且，直线EF过点G，交AB于点E，交AC于点F.
(1)试用和表示，
(2)若，，求的最小值.
17．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，是边AB的中点，是CD上的一点，且，求点的坐标.
18．在三角形中，内角所对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.
19．已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线.
(1)求实数的值；
(2)若，求的坐标；
(3)已知，在（2）的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.
《第六章平面向量及其应用预习检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C A D D D AB ABD
题号 11
答案 BC
1．C
【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及数量积的定义，列式求出夹角的余弦.
【详解】设向量，的夹角为，，由，为单位向量，得，
由，得，解得，
所以.
故选：C
2．D
【分析】A选项，设，则，无解，不满足共线定理，A错误；BC选项，方法同A，得到BC错误；D选项，计算出，D正确.
【详解】A选项，，，
令，则，无解，不满足共线定理，A错误；
B选项，，，
令，则，无解，不满足共线定理，B错误；
C选项，，
，
令，则，无解，
，不满足共线定理，C错误；
D选项，，故三点共线，D正确．
故选：D
3．B
【分析】利用平面向量的运算法则可得结果.
【详解】易知.
故选：B
4．C
【分析】根据已知条件可知，，，三点共线，，，三点共线，利用共线定理设参数将，用，表示，再根据向量相等求出参数值，从而求出的值.
【详解】
设，
则，
因为，且，共线，
所以可设，即
所以，
所以，解得，所以，即，
故选：C.
5．A
【分析】利用平面向量的坐标表示以及平行关系，列方程即可得.
【详解】由，可得，
若若与平行可知，
解得.
故选：A
6．D
【分析】由向量的线性运算把用表示后可得，从而得结论．
【详解】由已知，
所以，，，
故选：D．
7．D
【分析】根据向量共线的结论求参数的值.
【详解】因为，由，
所以.
故选：D
8．D
【分析】根据给定条件，利用向量加法及数乘向量运算求解即得.
【详解】依题意，，而，
所以
故选：D
9．AB
【分析】根据，可得出存在，使得，列出方程，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，则存在实数，使得，
即，即，所以，
又因为向量，不共线，所以，解得，
所以实数，的值互为倒数．
故选：AB．
10．ABD
【分析】根据共线向量定理，即可判断选项．
【详解】对于A，因为，，故，即，故A正确；
对于B，因为，，则，故B正确；
对于C，，，由于不共线，故，所以向量不平行，故C错误．
对于D，，故，此时，故D正确，
故选：ABD．
11．BC
【分析】利用三角形重心定理，结合向量线性运算，逐项分析判断作答.
【详解】如图，为的重心，D为BC的中点，
因三角形重心到三顶点的距离不一定相等，A不正确；
，则，B正确；
，C正确.
，D不正确；
故选：BC
12． 7
【分析】根据直线上向量的坐标定义可求对应的坐标，从而可求.
【详解】由题设可得，，
故答案为：，.
13．
【分析】略
【详解】略
14．
【分析】利用图形中线段关系，结合向量加减、数乘的几何意义用表示出求参数即可.
【详解】如下图，结合题设易知且，
则
，

所以，则.
故答案为：
15．(1)证明见解析；
(2)三点共线
【分析】（1）求出，找到使成立的即可证明；
（2）根据可知三点共线.
【详解】（1）证明：，
因此，
（2）由（1）知，又有公共点C，故三点共线.
16．(1)，
(2)3
【分析】（1）根据平面向量的线性运算计算即可；
（2）先将用表示，再根据E，F，G三点共线，可得的关系，再根据基本不等式即可得解.
【详解】（1）由题意，为的中点，所以，
又为的中点，所以；
，即，
；
故，.
（2）由，，，
得，，
所以 ，
因为E，F，G三点共线，则 ，
则，
当且仅当，即，时取等号所以的最小值3.
17．
【分析】先求出点的坐标，由题设条件得，利用线段的定比分点公式即可求得点的坐标.
【详解】是AB的中点，点的坐标为，
，，
设点坐标为，由线段的定比分点坐标公式可得，
，，
即点的坐标为.
18．(1)
(2)
【分析】(1)由正弦定理进行边角互化可得，结合两角差的余弦公式及同角三角函数的基本关系可求出，即可求出.
(2)由三角形的面积公式可得，结合及余弦定理即可求出，即可得出结果.
【详解】（1）由正弦定理得，所以
所以，整理得，
因为，所以，因此，所以，
所以.
（2）由的面积为，得，解得，
又,则，.
由余弦定理得，解得，，
所以的周长为.
19．(1)
(2)
(3).
【分析】（1）首先表示出，根据共线可列出方程组求解；
（2）直接由向量线性运算的坐标表示即可求解；
（3）根据，可列方程组求解.
【详解】（1）.
因为三点共线，所以存在实数，使得，
即，得.
因为是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得.
（2）.
（3）因为四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以.
设，则，
因为，所以，解得，
即点的坐标为.