第五章三角函数 期末过关训练（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．若，则为（ ）
A．第一 二象限角 B．第二 三象限角
C．第一、三象限角 D．第一 四象限角
3．“”是“”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数的图象关于原点中心对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ）
A． B． C．0 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B轴作的垂线，垂足为Q，记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是（ ）
8．已知函数，函数为定义在上的偶函数，且当时，，则方程的根的个数为
A．6 B．8 C．10 D．12
二、多选题
9．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
10.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．对于，下列正确的有（ ）
A．若，则关于直线对称
B．若，则关于点中心对称
C．若在上有且仅有4个根，则
D．若在上单调，则
三、填空题
12．函数的定义域为 .
13．函数的最小值= ．
14．函数，已知该函数相邻两条对称轴之间的距离为，最大值与最小值之差为，且对于任意的都有.当时，恰有两个不等的实根，则的取值范围为 .
四、解答题
15．已知函数，．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)若x，求函数f(x)的最大、最小值及对应的自变量的值．
16．已知第二象限角满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）
条件①：，是关于的方程的两个实根；条件②：角终边上一点，且；条件③：．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
17.如图是半径为lm的水车截面图，在它的边缘圆周上有一动点P，按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动做圆周运动，已知点P的初始位置为，且，设点P的纵坐标y是转动时间单位：的函数记为．
求，的值，并写出函数的解析式；
选用恰当的方法作出函数，的简图；
试比较，，的大小.
18．已知函数.
(1)求函数的零点；
(2)当时，函数的最小值为，求的取值范围.
期末复习三角函数参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D B D C C B C BC ABD ACD
1．【详解】，则.故选：B
2.【详解】因为，则或，所以为第一或第四象限角. 故选：D
3．【详解】当时，一定有，即必要性满足；
当时，其正切值不存在，所以不满足充分性；
所以“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B.
4．【详解】由题得函数为奇函数，则，，故，
故当时，取得最小值．故选：D.
5．【详解】可得：扇形面积，
三角形面积，
弓形面积，故选：C
6．【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得，
所以，当时，，
由正弦函数的图象和性质可知当即时，取最小值，最小值为. 选：C
7．【详解】由题意得，所以B选项符合要求.
8．【详解】方程的根的个数就是函数与的图象的交点个数，
与均为偶函数，∴只需判断轴右侧的交点个数即可．
由，得，作出函数与的图象，如图所示，
由图可知两个函数的图象的交点个数为5，同样在轴左侧也有5个交点，故选C．
9．【详解】，故，整理得，所以或. 故选：BC
10.【详解】因为，平方可得，
解得，因为，所以，所以，A正确；
又由，所以，所以D正确；
联立方程组 ，解得，所以B正确；
由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误. 故选：ABD
11．【详解】对于AB，若，则，
令，得，，所以关于直线对称，A正确；
令，得，，所以关于，中心对称，B错；
对于CD，当时，，
若在上有且仅有4个根，所以，解得，故C正确；
若在上单调，则，解得，故D正确； 故选：ACD.
12．【详解】由，解得，故答案为：
13．【详解】依题意，，
即，当，即时，. 故答案为：-1.
14．【详解】由已知可得，函数的最小正周期为，则，
由已知可得，则，可得，
则，得，，则，
所以，.当时，，
令，则直线与函数在上的图象有两个交点，
如下图所示：
由图可知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点.
综上所述，. 故答案为：) .
15．【详解】（1）的最小正周期，
当，即，时，单调递减，
∴的单调递减区间是，.
（2）∵，则，故，
∴，此时，即，，此时，即．
16．【详解】（1）选择①
由于，是关于的方程的两个实根，
则，为第二象限角，解得，； 则，
选②:因为角终边上一点，且，所以，且为第二象限角，
解得 ，则点；所以 ，
选③:因为所以.
；
17．【详解】(1)由题意，，，
函数，；
(2)根据题意列表如下:
在直角坐标系中描点、连线，作出在的简图如图所示；
由函数的图象与性质知 , ,，
函数在上单调递减，，即：
18．【详解】（1）由得：，令，解得或，当时，，；当时，，.
所以函数的零点为，，.
（2）因为，令，则，
因为的最小值为，所以（等号可取），
解得（等号可取），即（等号可取），因为，且，
由（等号可取）可得,所以的取值范围为.