四川省绵阳2024-2025学年高二上学期数学期末模拟试题（七）（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省绵阳2024-2025学年高二上学期数学期末模拟试题（七）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 466.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-13 21:02:15 | ||
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文档简介
绵阳高2023级高二（上）期末模拟试题（七） 数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．向量，，，则
A．9 B．3 C．1 D．
2．甲、乙两人独自破译密码，两个人都成功地破译密码的概率为0.3，甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2，则甲成功破译密码的概率为
A．0.6 B．0.5 C．0.06 D．
3．已知椭圆 的左焦点是双曲线 的左顶点，则双曲线的渐近线为
A． B． C． D．
4．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲： 乙： 则下列结论正确的是
A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较小
C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定
5．已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则
A．1 B．2
C．-1 D．-2
6．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为
A． B．
C．或 D．或
7.已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是
A． B．
C． D．
8．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为
A. B. C.1 D.2
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.南山实验组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），如图所示，画出频率分布直方图，下列说法正确的是
A．成绩在区间内的学生有46人
B．图中的值为
C．估计全校学生成绩的中位数约为86.67
D．估计全校学生成绩的分位数为90
10．正方体中，P， Q， R分别是棱的中点，则下列结论正确的是
A．P，Q，R，C四点共面 B．平面PQR
C．平面 D．和平面PQR所成角的正弦值为
11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上项点为B，直线与椭圆C相交于M、N两点，点，则下列选项正确的是
A．四边形的周长为12
B．当时，的面积为
C．直线，的斜率之积为
D．若点P为椭圆C上的一个动点，则的最小值为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分。
12．已知双曲线的左焦点为，则左焦点到双曲线的渐近线的距离为 ．
13.已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为 ．
14．已知圆，圆，，分别是圆，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知圆C的方程为：．
(1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程．
16．（15分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为，，，乙队中每人答对的概率均为，且各人回答问题正确与否互不影响.
(1)分别求甲队总得分为1分和2分的概率；
(2)求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.
17．（15分）若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．
18．（17分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点．
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
19．（17分）已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．
①求证：为定值；
②求证：直线恒过定点．
绵阳高2023级高二（上）期末模拟试题（七） 数学参考答案
选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B C D D D A D BC BC AD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
12.2 13. 14．10
四、解答题
15．【解答】（1）圆的方程为：，
则圆的圆心为，半径为2，
直线与圆相交于、两点，且，
则，解得或；
（2）当切线的斜率不存在时，直线，与圆相切，
切线的斜率存在时，可设切线为，即，
由切线的定义可知，，解得，
故切线方程为，
综上所述，切线方程为或．
16．【解答】（1）解：依题意记甲队总得分为分为事件，甲队总得分为分为事件，
则，
，
所以甲队总得分为分的概率为，分的概率为；
（2）解：依题意甲队总得分为分的概率为，
得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为；
乙队总得分为分的概率为，得分的概率为，
得分的概率为，得分的概率为；
则活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.
17．【解析】：（1）抛物线的焦点为，所以，
因为双曲线的焦点坐标为，
所以则，
所以椭圆E的方程为.
（2）设，
联立可得，
因为直线与椭圆E交于A、B两点，
所以解得，
由韦达定理可得，
由弦长公式可得，
点到直线的距离为，
所以
当且仅当即时取得等号，
所以面积的最大值为，此时直线的方程为.
18．【解析】：（1）由题意可知两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系，
则，
即，
所以，
即异面直线与所成角的余弦值为；
（2）由上易知，
设面的一个法向量为，则有，
取，即，
所以点到平面的距离为；
（3）由上可知，
设面的一个法向量为，则有，
取，即，
设平面与平面夹角为，
则，
即平面与平面夹角的余弦值.
19．【解析】：（1）易知直线与x轴交于，
即焦点坐标为，所以，，
则抛物线方程为．
（2）①设直线方程为，，，
联立方程组，得，
所以，又，
所以，即，
则．
②设直线方程为，，
联立方程组，得，
所以，，
．
整理得，，所以直线过定点．
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．向量，，，则
A．9 B．3 C．1 D．
2．甲、乙两人独自破译密码，两个人都成功地破译密码的概率为0.3，甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2，则甲成功破译密码的概率为
A．0.6 B．0.5 C．0.06 D．
3．已知椭圆 的左焦点是双曲线 的左顶点，则双曲线的渐近线为
A． B． C． D．
4．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲： 乙： 则下列结论正确的是
A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较小
C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定
5．已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则
A．1 B．2
C．-1 D．-2
6．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为
A． B．
C．或 D．或
7.已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是
A． B．
C． D．
8．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为
A. B. C.1 D.2
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.南山实验组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），如图所示，画出频率分布直方图，下列说法正确的是
A．成绩在区间内的学生有46人
B．图中的值为
C．估计全校学生成绩的中位数约为86.67
D．估计全校学生成绩的分位数为90
10．正方体中，P， Q， R分别是棱的中点，则下列结论正确的是
A．P，Q，R，C四点共面 B．平面PQR
C．平面 D．和平面PQR所成角的正弦值为
11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上项点为B，直线与椭圆C相交于M、N两点，点，则下列选项正确的是
A．四边形的周长为12
B．当时，的面积为
C．直线，的斜率之积为
D．若点P为椭圆C上的一个动点，则的最小值为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分。
12．已知双曲线的左焦点为，则左焦点到双曲线的渐近线的距离为 ．
13.已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为 ．
14．已知圆，圆，，分别是圆，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知圆C的方程为：．
(1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程．
16．（15分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为，，，乙队中每人答对的概率均为，且各人回答问题正确与否互不影响.
(1)分别求甲队总得分为1分和2分的概率；
(2)求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.
17．（15分）若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．
18．（17分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点．
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
19．（17分）已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．
①求证：为定值；
②求证：直线恒过定点．
绵阳高2023级高二（上）期末模拟试题（七） 数学参考答案
选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B C D D D A D BC BC AD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
12.2 13. 14．10
四、解答题
15．【解答】（1）圆的方程为：，
则圆的圆心为，半径为2，
直线与圆相交于、两点，且，
则，解得或；
（2）当切线的斜率不存在时，直线，与圆相切，
切线的斜率存在时，可设切线为，即，
由切线的定义可知，，解得，
故切线方程为，
综上所述，切线方程为或．
16．【解答】（1）解：依题意记甲队总得分为分为事件，甲队总得分为分为事件，
则，
，
所以甲队总得分为分的概率为，分的概率为；
（2）解：依题意甲队总得分为分的概率为，
得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为；
乙队总得分为分的概率为，得分的概率为，
得分的概率为，得分的概率为；
则活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.
17．【解析】：（1）抛物线的焦点为，所以，
因为双曲线的焦点坐标为，
所以则，
所以椭圆E的方程为.
（2）设，
联立可得，
因为直线与椭圆E交于A、B两点，
所以解得，
由韦达定理可得，
由弦长公式可得，
点到直线的距离为，
所以
当且仅当即时取得等号，
所以面积的最大值为，此时直线的方程为.
18．【解析】：（1）由题意可知两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系，
则，
即，
所以，
即异面直线与所成角的余弦值为；
（2）由上易知，
设面的一个法向量为，则有，
取，即，
所以点到平面的距离为；
（3）由上可知，
设面的一个法向量为，则有，
取，即，
设平面与平面夹角为，
则，
即平面与平面夹角的余弦值.
19．【解析】：（1）易知直线与x轴交于，
即焦点坐标为，所以，，
则抛物线方程为．
（2）①设直线方程为，，，
联立方程组，得，
所以，又，
所以，即，
则．
②设直线方程为，，
联立方程组，得，
所以，，
．
整理得，，所以直线过定点．