四川省绵阳2024-2025学年高二上学期数学期末模拟试题（五）（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省绵阳2024-2025学年高二上学期数学期末模拟试题（五）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 925.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-13 21:03:54 | ||
图片预览
文档简介
绵阳高2023级高二（上）期末模拟试题（五） 数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知事件A与B互斥，且，，则
A. B.
C. D.
2．已知等轴双曲线过点，则该双曲线方程为
A． B． C． D．
3．若点在圆的外部，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
4. 已知直线，互相平行，且之间的距离为，则
A. 或3 B. 或4 C. 或5 D. 或2
6. 如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是
A. 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳
B. 天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高
C. 北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降
D. 厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大
5. 某高中有学生人，其中男生人，女生人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层按比例抽样的原则抽取了容量为的样本．经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为．下列说法中正确的个数是（ ）个
①男生样本量为；②每个女生入样的概率均为；
③所有样本的均值为； ④所有样本的方差为
1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知斜率存在的直线与椭圆交于，两点，且与圆相切于点.若为线段的中点，则直线的斜率为
A． B． C．或 D．或
8.正方体的棱长为5，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为25，则动点到点的最小值是
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则
A. 该组数据的极差为26 B. 该组数据的75%分位数为20
C. 该组数据的众数为18 D. 若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小
10. 下列说法正确的是
A. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则这组数据是近似对称的
B. A，B，C三点不共线，平面外一点，若，则P，A，B，C四点共面
C. 已知空间直角坐标系中三点、、，则点到直线的距离为
D. 有2人从一座8层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是
11．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则说法正确的有
A．若的纵坐标为2，则
B．若直线过点，则的最小值为4
C．若，则直线恒过定点
D．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分。
12.设，，与垂直，则等于__________．
13.已知直线与曲线有两个不同的公共点，则k的取值范围是__________．
14. 过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点，为坐标原点，则__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （13分）某地区课改时实行高考新方案试点，规定：语文、数学和英语是必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率.
选考情况 第1门 第2门 第3门 第4门 第5门 第6门
物理 化学 生物 历史 地理 政治
高一选科人数 80 70 35 20 35 60
高二选科人数 60 45 55 40 40 60
高三选科人数 50 40 60 40 40 70
（1）已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；
（2）现采用分层抽样（按比例抽取）的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；
16．（15分）已知圆上一点
(1)求圆在点处的切线方程；
(2)过点作直线交圆于另一点，点满足，求直线的方程.
17.（15分）计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
18. （17分）如图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由．
19．（17分）已知抛物线的焦点为上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点是抛物线上不同的三点.
（i）若直线过点，且交准线于点，求的值；
（ii）若直线的斜率分别为，且，求直线的斜率的取值范围.
绵阳高2023级高二（上）期末模拟试题（五） 数学参考答案
选择题
1-4 BCCA 5-8 DBCA 9.BCD 10.BC 11.BC
填空题
12.-14 13. 14.1
四．解答题
15(1)由题意知，样本中高一学生共有100人，其中选择历史学科的学生有20人，
故估计高一年级选历史学科的学生有人.
(2)由表格数据可知应从样本中三个年级选历史的学生中分别抽取人数为1，2，2，
编号依次为，，，，，
从这5名运动员中随机抽取2名参加比赛，所有可能的结果为
，，，，，，，，，，共10种，
设为事件“这2名参赛同学来自不同年级”，
则 为事件“这2名参赛同学来自相同年级”有，共2种，
所以事件发生的概率.
16．（1）由题意，点在圆上，可得，
因直线的斜率为，则圆在点处的切线斜率为，
故切线方程为，即；
（2）如图， 由（1）知圆，又点，，
当直线的斜率不存在时，直线，易知此时，，
点到的距离为3，则，不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线，即，
代入中，整理得：，
设，由韦达定理，，即，
代入，可得，即，
于是，
则得，
点到直线的距离为：，
则，解得或，
故直线的方程为或.
17.18(1)因为四边形为矩形，平面平面，
平面平面，所以，则平面，
根据题意可以以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，
如图，易知，，
设平面的法向量，
不妨令，则，
又，，
又平面平面．
(2)由上可知，设平面的法向量，
，令，则，
，
平面与平面夹角的余弦值为．
(3)设，
，又平面的法向量，
由直线与平面所成角的余弦值为，
，，或．
当时，；
当时，．
综上，．
19（1）抛物线的焦点，准线为：，
设点，动点到其准线的距离为，
由拋物线定义得，，则，当且仅当时取等号，
依题意，，所以抛物线的方程为.
（2）（i）显然直线不垂直于坐标轴，设直线的方程为：，
设，又，
由消去得，，
，
由，得，整理得，同理得，
所以.
（ii）设直线的方程为：，而，
由消去得，则，
又，由，得，
即，则，解得，
由，得，解得或，则
所以直线的斜率的取值范围是.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知事件A与B互斥，且，，则
A. B.
C. D.
2．已知等轴双曲线过点，则该双曲线方程为
A． B． C． D．
3．若点在圆的外部，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
4. 已知直线，互相平行，且之间的距离为，则
A. 或3 B. 或4 C. 或5 D. 或2
6. 如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是
A. 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳
B. 天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高
C. 北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降
D. 厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大
5. 某高中有学生人，其中男生人，女生人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层按比例抽样的原则抽取了容量为的样本．经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为．下列说法中正确的个数是（ ）个
①男生样本量为；②每个女生入样的概率均为；
③所有样本的均值为； ④所有样本的方差为
1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知斜率存在的直线与椭圆交于，两点，且与圆相切于点.若为线段的中点，则直线的斜率为
A． B． C．或 D．或
8.正方体的棱长为5，点在棱上，且，点是正方体下底面内（含边界）的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为25，则动点到点的最小值是
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则
A. 该组数据的极差为26 B. 该组数据的75%分位数为20
C. 该组数据的众数为18 D. 若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小
10. 下列说法正确的是
A. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则这组数据是近似对称的
B. A，B，C三点不共线，平面外一点，若，则P，A，B，C四点共面
C. 已知空间直角坐标系中三点、、，则点到直线的距离为
D. 有2人从一座8层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是
11．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则说法正确的有
A．若的纵坐标为2，则
B．若直线过点，则的最小值为4
C．若，则直线恒过定点
D．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分。
12.设，，与垂直，则等于__________．
13.已知直线与曲线有两个不同的公共点，则k的取值范围是__________．
14. 过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点.设为线段的中点，为坐标原点，则__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （13分）某地区课改时实行高考新方案试点，规定：语文、数学和英语是必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率.
选考情况 第1门 第2门 第3门 第4门 第5门 第6门
物理 化学 生物 历史 地理 政治
高一选科人数 80 70 35 20 35 60
高二选科人数 60 45 55 40 40 60
高三选科人数 50 40 60 40 40 70
（1）已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；
（2）现采用分层抽样（按比例抽取）的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；
16．（15分）已知圆上一点
(1)求圆在点处的切线方程；
(2)过点作直线交圆于另一点，点满足，求直线的方程.
17.（15分）计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
18. （17分）如图所示，直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由．
19．（17分）已知抛物线的焦点为上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点是抛物线上不同的三点.
（i）若直线过点，且交准线于点，求的值；
（ii）若直线的斜率分别为，且，求直线的斜率的取值范围.
绵阳高2023级高二（上）期末模拟试题（五） 数学参考答案
选择题
1-4 BCCA 5-8 DBCA 9.BCD 10.BC 11.BC
填空题
12.-14 13. 14.1
四．解答题
15(1)由题意知，样本中高一学生共有100人，其中选择历史学科的学生有20人，
故估计高一年级选历史学科的学生有人.
(2)由表格数据可知应从样本中三个年级选历史的学生中分别抽取人数为1，2，2，
编号依次为，，，，，
从这5名运动员中随机抽取2名参加比赛，所有可能的结果为
，，，，，，，，，，共10种，
设为事件“这2名参赛同学来自不同年级”，
则 为事件“这2名参赛同学来自相同年级”有，共2种，
所以事件发生的概率.
16．（1）由题意，点在圆上，可得，
因直线的斜率为，则圆在点处的切线斜率为，
故切线方程为，即；
（2）如图， 由（1）知圆，又点，，
当直线的斜率不存在时，直线，易知此时，，
点到的距离为3，则，不符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线，即，
代入中，整理得：，
设，由韦达定理，，即，
代入，可得，即，
于是，
则得，
点到直线的距离为：，
则，解得或，
故直线的方程为或.
17.18(1)因为四边形为矩形，平面平面，
平面平面，所以，则平面，
根据题意可以以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，
如图，易知，，
设平面的法向量，
不妨令，则，
又，，
又平面平面．
(2)由上可知，设平面的法向量，
，令，则，
，
平面与平面夹角的余弦值为．
(3)设，
，又平面的法向量，
由直线与平面所成角的余弦值为，
，，或．
当时，；
当时，．
综上，．
19（1）抛物线的焦点，准线为：，
设点，动点到其准线的距离为，
由拋物线定义得，，则，当且仅当时取等号，
依题意，，所以抛物线的方程为.
（2）（i）显然直线不垂直于坐标轴，设直线的方程为：，
设，又，
由消去得，，
，
由，得，整理得，同理得，
所以.
（ii）设直线的方程为：，而，
由消去得，则，
又，由，得，
即，则，解得，
由，得，解得或，则
所以直线的斜率的取值范围是.