第八章三角形综合题（含答案）
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第八章三角形综合题
一、单选题
1．如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一个三角形的两边长分别为4cm，7cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．3cm B．8cm C．11cm D．12cm
3．如图，已知直线，，，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3+∠4＝360° B．∠1+∠2+∠3＝360°+∠4
C．∠1+∠2＝∠3﹣∠4 D．∠1+∠2＝∠3+∠4
5．如图，点D为内一点，满足，，过点B，点C分别作的垂线相交于点E．设，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
7．下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（ ）
A．9，5，2 B．5，4，9 C．4，6，9 D．8，5，13
8．用形状、大小完全相同的下列图形不能进行密铺的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形
9． 如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
10．如图，，，，垂足为，平分．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：若（）的度数每增加2°，则的度数会减少1°
A．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
C．只有结论Ⅰ正确 D．只有结论I正确
二、填空题
11．如图，工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，这种方法应用的数学知识是三角形的 .
12．如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正 边形．
13．如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为 ．
14．如果多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形的边数是 ．
15．如图，点 在 内，且到三边的距离相等，若 ，则 的大小为 .
16．如图，BD是△ABC边AC的中线，点E在BC上，BE=EC，△AED的面积是3，则△BED的面积是 ．
三、计算题
17．小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？
18．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．
19．按要求完成下列各小题．
（1）在中，，，的长为偶数，求的周长；
（2）已知的三边长分别为3，5，a，化简．
四、解答题
20．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度 ．
21．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数．
22．如图，已知在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数．
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数．
23．如果一个三角形中最大角是最小角的4倍，求它的最小角的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；内错角的概念
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
6．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
11．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
12．【答案】七
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
14．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
15．【答案】124
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
16．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
18．【答案】解：∵DF⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∵∠AFD=152°，
∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=152°﹣90°=62°，
∵∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣62°﹣62°=56°
【知识点】三角形内角和定理
19．【答案】（1）的周长为
（2）
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
20．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】8；
【知识点】多边形内角与外角
22．【答案】（1）解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°；
∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴，，
故；
在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
（2）解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°；
∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴，，
故；
在△OBC中，.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
23．【答案】解：设∠A是它的最小角，∠C是最大角，∠B是中间的角，则∠A≤∠B≤∠C，又∠C=4∠A．由可得∠A＋∠A＋4∠A≤180°，即么A≤30°．可得∠A＋4∠A＋4∠A≥180°，即∠A≥20°．所以最小角的取值范围为20°≤4≤30°．
【知识点】三角形内角和定理
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第八章三角形综合题
一、单选题
1．如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知一个三角形的两边长分别为4cm，7cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．3cm B．8cm C．11cm D．12cm
3．如图，已知直线，，，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3+∠4＝360° B．∠1+∠2+∠3＝360°+∠4
C．∠1+∠2＝∠3﹣∠4 D．∠1+∠2＝∠3+∠4
5．如图，点D为内一点，满足，，过点B，点C分别作的垂线相交于点E．设，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．7
7．下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（ ）
A．9，5，2 B．5，4，9 C．4，6，9 D．8，5，13
8．用形状、大小完全相同的下列图形不能进行密铺的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形
9． 如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
10．如图，，，，垂足为，平分．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；
结论Ⅱ：若（）的度数每增加2°，则的度数会减少1°
A．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
C．只有结论Ⅰ正确 D．只有结论I正确
二、填空题
11．如图，工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，这种方法应用的数学知识是三角形的 .
12．如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正 边形．
13．如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为 ．
14．如果多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形的边数是 ．
15．如图，点 在 内，且到三边的距离相等，若 ，则 的大小为 .
16．如图，BD是△ABC边AC的中线，点E在BC上，BE=EC，△AED的面积是3，则△BED的面积是 ．
三、计算题
17．小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？
18．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．
19．按要求完成下列各小题．
（1）在中，，，的长为偶数，求的周长；
（2）已知的三边长分别为3，5，a，化简．
四、解答题
20．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度 ．
21．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于和它相邻的外角的3倍，求这个多边形的边数及内角和的度数．
22．如图，已知在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点O．
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度数．
（2）若∠A=n°，求∠BOC的度数．
23．如果一个三角形中最大角是最小角的4倍，求它的最小角的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；内错角的概念
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
6．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的概念
11．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
12．【答案】七
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
14．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
15．【答案】124
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
16．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
18．【答案】解：∵DF⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∵∠AFD=152°，
∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=152°﹣90°=62°，
∵∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣62°﹣62°=56°
【知识点】三角形内角和定理
19．【答案】（1）的周长为
（2）
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
20．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】8；
【知识点】多边形内角与外角
22．【答案】（1）解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°；
∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴，，
故；
在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
（2）解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°；
∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴，，
故；
在△OBC中，.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
23．【答案】解：设∠A是它的最小角，∠C是最大角，∠B是中间的角，则∠A≤∠B≤∠C，又∠C=4∠A．由可得∠A＋∠A＋4∠A≤180°，即么A≤30°．可得∠A＋4∠A＋4∠A≥180°，即∠A≥20°．所以最小角的取值范围为20°≤4≤30°．
【知识点】三角形内角和定理
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