第八章三角形（培优）题（含答案）
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第八章三角形（培优）题
一、单选题
1．下面四个图形中，作的边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知实数、满足，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ）
A．10 B．8 C．10或8 D．6
3．直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
4．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（ ）
A． B． C． D．不存在
5．如图，点D为内一点，满足，，过点B，点C分别作的垂线相交于点E．设，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一款可折叠马扎如图所示，凳腿部分的，凳面的最大宽度，下列数据：①；②；③；④．其中可以作为长度的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④
8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；⑤若，则，则真命题的个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（ ）
A．50° B．70° C．75° D．80°
二、填空题
11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 ．
12．正形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为 条．
13．如图，正方形与正五边形的边重合，连接，则的度数是 ．
14．如图，在正五边形中，连接，则 ．
15．如图，点为的角平分线延长线上的一点，过点作于点，若，，则的度数是 ．
16．如图，在中，，，E是边中点，以A为圆心，长为半径作，P是上一动点，连接、，若的面积为10，则面积最小值为 ．
三、计算题
17．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
（1）求的长
（2）若，求的度数．
18．如图， 中平分，，，求的度数．
19．已知a、b、c是三角形的三条边，化简：．
四、解答题
20．如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是，求这个多边形的边数．
21．已知一个多边形的内角和为，求这个多边形共有多少条对角线？
22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
23．数学课上，刘老师举了下面两个例题：
例1． 在等腰中，，求的度数．（只有一个：）；
例2． 在等腰中，，求的度数．（共有三个：、或）；
刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下一题：
（1）变式：已知：在等腰中，，求的度数．请你解答此变式题：
（2）探索：在解（1）后，小明发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同．于是小明开始探索在等腰中，的度数取哪些值时，的度数是唯一的？已知：在等腰中，，当的度数唯一时，求的取值范围．请你帮助小明完成此题．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
3．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；内错角的概念
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
6．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平面镶嵌（密铺）；同位角的概念；真命题与假命题
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
11．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
12．【答案】9
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角
14．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
15．【答案】15
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念
16．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；旋转的性质
18．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
19．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
20．【答案】这个多边形的边数为8．
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】这个多边形共有条对角线
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
22．【答案】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠D=90°，
∴∠BAD=180°-∠D-∠B=180°-90°-30°=60°，
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°；
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
23．【答案】（1）
（2）或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
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第八章三角形（培优）题
一、单选题
1．下面四个图形中，作的边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知实数、满足，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ）
A．10 B．8 C．10或8 D．6
3．直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95°
4．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（ ）
A． B． C． D．不存在
5．如图，点D为内一点，满足，，过点B，点C分别作的垂线相交于点E．设，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一款可折叠马扎如图所示，凳腿部分的，凳面的最大宽度，下列数据：①；②；③；④．其中可以作为长度的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④
8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；⑤若，则，则真命题的个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（ ）
A．50° B．70° C．75° D．80°
二、填空题
11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 ．
12．正形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为 条．
13．如图，正方形与正五边形的边重合，连接，则的度数是 ．
14．如图，在正五边形中，连接，则 ．
15．如图，点为的角平分线延长线上的一点，过点作于点，若，，则的度数是 ．
16．如图，在中，，，E是边中点，以A为圆心，长为半径作，P是上一动点，连接、，若的面积为10，则面积最小值为 ．
三、计算题
17．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，
（1）求的长
（2）若，求的度数．
18．如图， 中平分，，，求的度数．
19．已知a、b、c是三角形的三条边，化简：．
四、解答题
20．如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是，求这个多边形的边数．
21．已知一个多边形的内角和为，求这个多边形共有多少条对角线？
22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
23．数学课上，刘老师举了下面两个例题：
例1． 在等腰中，，求的度数．（只有一个：）；
例2． 在等腰中，，求的度数．（共有三个：、或）；
刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下一题：
（1）变式：已知：在等腰中，，求的度数．请你解答此变式题：
（2）探索：在解（1）后，小明发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同．于是小明开始探索在等腰中，的度数取哪些值时，的度数是唯一的？已知：在等腰中，，当的度数唯一时，求的取值范围．请你帮助小明完成此题．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
3．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；内错角的概念
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
6．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平面镶嵌（密铺）；同位角的概念；真命题与假命题
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
11．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
12．【答案】9
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角
14．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
15．【答案】15
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念
16．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；旋转的性质
18．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
19．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
20．【答案】这个多边形的边数为8．
【知识点】多边形内角与外角
21．【答案】这个多边形共有条对角线
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
22．【答案】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠D=90°，
∴∠BAD=180°-∠D-∠B=180°-90°-30°=60°，
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°；
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
23．【答案】（1）
（2）或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
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