四川省宜宾市第三中学2015-2016学年高二3月月考数学（文）试题（无答案）

高2014级高二下期3月月考
（文科）数学试题
满分：150分 时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1.设复数满足，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.函数的导数为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3.函数f(x)＝ax2＋2－3ln x在x＝1处取得极值，则a等于( )
（A）1 （B） （C）2 （D）3
4.过曲线y＝(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为(　　)
（A）3x＋y－1＝0 （B）3x＋y－5＝0 （C）x－y＋1＝0 （D）x－y－1＝0
5.已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为(　　)
（A）a> （B）a≥ （C）a<且a≠0 （D）a≤且a≠0
6.已知的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的(　　)
（A） （B） （C） （D）
7.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在 (－2，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)
（A） （B） （C） （D）
9.直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角的余弦值为 (　　)
（A） （B） （C） （D）
10.已知定义在实数集R上的函数满足的导数，则不等式的解集为( )
（A） （B） （C） （D）
11.若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(　　)
（A）0个根 （B）1个根 （C）2个根 （D）3个根
12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 .
14.函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为 .
15.已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为 .
16. 已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17．（本小题满分10分）
设函数的图像与直线相切于点(2，)．
(1)求，的值；
(2)求函数区间的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 A B C
数量 50 150 100
（Ⅰ）求这6件样品中来自各地区样品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，点D是棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．
20.（本小题满分12分）
设．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为.若，，求的面积.
21．（本小题满分12分）
以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为．
（1）求直线和圆的直角坐标方程；
（2）为直线上一动点，当点到圆心的距离最小时，求点的极坐标.
22．（本小题满分12分）
设函数在处取得极大值为.
（1）求的值；
（2）证明：.