9.1轴对称综合题（含答案）
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9.1轴对称综合题
一、单选题
1．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ ）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面几个汉字中，可看作是轴对称图形的是（ ）
A．中 B．考 C．加 D．油
3．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，－6），则A点的对应点A′坐标为（ ）
A．（－2，－4） B．（－4，－2）
C．（－1，－4） D．（1，－4）
4．下列美术字中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列防控“新冠肺炎”的图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（-2，-3） C．（-2，3） D．(2，-3)
7．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，则下面结论错误的是（ ）
A．当AP=BP时，AB'∥CP B．当AP=BP时，∠B'PC=2∠B'AC
C．当CP⊥AB时，AP= D．B'A长度的最小值是1
二、填空题
11．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿E F折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于 度．
12．如图，已知，为内任一点，且，请在图中分别画出点关于，的对称点，，连，，，则的面积为 ．
13．任何一条线段都是轴对称图形．
14． 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别落在的位置上，与交于点，若，则 .
15．如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是 ．
16．如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上一动点，且，，则的最小值为 ．
三、计算题
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与△ABC关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为： ， ；
（2）若P为y轴上一点，则的最小值为 ；
（3）计算的面积．
18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1________，B1________，C1________；
（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为________；
（3）计算△ABC的面积．
四、解答题
19．如图1，在中，，垂足为．如图2，将沿所在直线翻折，使点落在边上，记为．
（1）若，求的度数．
（2）若，则的度数为______（用含的代数式表示）．
20．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线的处，得到折痕．
（1）若 ，的余角有 ；
（2）若 ，说明理由．
21．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．其中b是最大的负整数，a，c满足与互为相反数．
（1） ， ， ；
（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且，则D表示的数是 ；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，．求出t的值．
22．长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．
（1）求点E、F的坐标；
（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
7．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
8．【答案】C
【知识点】轴对称图形
9．【答案】C
【知识点】轴对称图形
10．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
11．【答案】50
【知识点】翻折变换（折叠问题）
12．【答案】
【知识点】轴对称的性质
13．【答案】正确
【知识点】直线、射线、线段；轴对称图形
14．【答案】68°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
15．【答案】14°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
16．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；轴对称的性质
17．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】两点之间线段最短；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
18．【答案】（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）；（3）．
【知识点】两点之间线段最短；坐标与图形变化﹣对称
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
20．【答案】（1）；和；
（2）
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
21．【答案】（1），，
（2）2
（3）秒或秒
【知识点】一元一次方程的其他应用；翻折变换（折叠问题）；绝对值的非负性
22．【答案】（1）解：设OE=x，则AE=6-x，
由折叠知BA=BF=10，EF=AE=6-x，
∵四边形OABC是长方形，
∴∠BCO=90°，
∴CF= =8，
∴OF=OC-CF=10-8=2，
∴点F的坐标为（-2，0），
在Rt△EOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x）2=22+x2，
解得，x= ，
∴点E的坐标为（0， ），
∴点E的坐标为（0， ），点F的坐标为（-2，0）
（2）解：作E关于AB的对称点E′，连结FE′，交AB于P，
则PE+PF最小最小，
∵点E的坐标为（0， ），
∴AE=6- = ，
∵点E与点E′关于AB对称，
∴AE′=AE= ，
∴OE′= +6= ，
∴点E′的坐标为（0， ），
设直线FE′的解析式为y=kx+b，
则 ，
解得，k= ，b= ，
则直线FE′的解析式为y= x+ ，
当y=6时， x+ =6，
解得，x=- ，
∴点P的坐标为（- ，6）
（3）解：设点Q的坐标为（x， x+ ），
当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S= ×10×（ x+ ）= x+ ，
当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S= ×10×（- x- ）=- x- ，
综上所述，S= ．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
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9.1轴对称综合题
一、单选题
1．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ ）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形
B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形也是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面几个汉字中，可看作是轴对称图形的是（ ）
A．中 B．考 C．加 D．油
3．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，－6），则A点的对应点A′坐标为（ ）
A．（－2，－4） B．（－4，－2）
C．（－1，－4） D．（1，－4）
4．下列美术字中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列防控“新冠肺炎”的图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（-2，-3） C．（-2，3） D．(2，-3)
7．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，则下面结论错误的是（ ）
A．当AP=BP时，AB'∥CP B．当AP=BP时，∠B'PC=2∠B'AC
C．当CP⊥AB时，AP= D．B'A长度的最小值是1
二、填空题
11．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿E F折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于 度．
12．如图，已知，为内任一点，且，请在图中分别画出点关于，的对称点，，连，，，则的面积为 ．
13．任何一条线段都是轴对称图形．
14． 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，分别落在的位置上，与交于点，若，则 .
15．如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是 ．
16．如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上一动点，且，，则的最小值为 ．
三、计算题
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与△ABC关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为： ， ；
（2）若P为y轴上一点，则的最小值为 ；
（3）计算的面积．
18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1________，B1________，C1________；
（2）若P为x轴上一点，则PA+PB的最小值为________；
（3）计算△ABC的面积．
四、解答题
19．如图1，在中，，垂足为．如图2，将沿所在直线翻折，使点落在边上，记为．
（1）若，求的度数．
（2）若，则的度数为______（用含的代数式表示）．
20．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线的处，得到折痕．
（1）若 ，的余角有 ；
（2）若 ，说明理由．
21．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．其中b是最大的负整数，a，c满足与互为相反数．
（1） ， ， ；
（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且，则D表示的数是 ；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，．求出t的值．
22．长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．
（1）求点E、F的坐标；
（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
7．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
8．【答案】C
【知识点】轴对称图形
9．【答案】C
【知识点】轴对称图形
10．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
11．【答案】50
【知识点】翻折变换（折叠问题）
12．【答案】
【知识点】轴对称的性质
13．【答案】正确
【知识点】直线、射线、线段；轴对称图形
14．【答案】68°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
15．【答案】14°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
16．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；轴对称的性质
17．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】两点之间线段最短；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
18．【答案】（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）；（3）．
【知识点】两点之间线段最短；坐标与图形变化﹣对称
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
20．【答案】（1）；和；
（2）
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
21．【答案】（1），，
（2）2
（3）秒或秒
【知识点】一元一次方程的其他应用；翻折变换（折叠问题）；绝对值的非负性
22．【答案】（1）解：设OE=x，则AE=6-x，
由折叠知BA=BF=10，EF=AE=6-x，
∵四边形OABC是长方形，
∴∠BCO=90°，
∴CF= =8，
∴OF=OC-CF=10-8=2，
∴点F的坐标为（-2，0），
在Rt△EOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x）2=22+x2，
解得，x= ，
∴点E的坐标为（0， ），
∴点E的坐标为（0， ），点F的坐标为（-2，0）
（2）解：作E关于AB的对称点E′，连结FE′，交AB于P，
则PE+PF最小最小，
∵点E的坐标为（0， ），
∴AE=6- = ，
∵点E与点E′关于AB对称，
∴AE′=AE= ，
∴OE′= +6= ，
∴点E′的坐标为（0， ），
设直线FE′的解析式为y=kx+b，
则 ，
解得，k= ，b= ，
则直线FE′的解析式为y= x+ ，
当y=6时， x+ =6，
解得，x=- ，
∴点P的坐标为（- ，6）
（3）解：设点Q的坐标为（x， x+ ），
当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S= ×10×（ x+ ）= x+ ，
当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S= ×10×（- x- ）=- x- ，
综上所述，S= ．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 10