吉林省长春市第五中学2015-2016学年高二上学期第三学程质量检测数学（理）试题

2015－2016学年度高二年级上学期第三学程质量检测
数学试卷（理）
一、选择题：（共12小题，每小题4分）
1、圆的圆心坐标和半径是（ ）
A．（1,2） , 2 B．（1，-2）, 2 C．（-1,2）,4 D．（-1,2），2
2．给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为(　　)
A．－3 B．－6 C． D．
4．下列说法中，正确的是( ).
A．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
(第5题)
根据上图可得这100名学生中体重在(56.5，64.5)的学生人数是( ).
A．20 B．30 C．40 D．50
6．直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B． C． D．4
8．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为(　　)
A. B. C.或－ D.和－
9．已知分别是双曲线的左右焦点，以双曲线右支上任意一点为圆心，为半径的圆与以为圆心、为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的倾斜角分别为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知平面区域如图所示，z＝mx＋y(m＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m的值为( )．
A．－ B．
C． D．不存在
11．正方体的棱长为1，分别
是棱上的点，如果平面，则
与长度之和为 （ ）
A．1 B． C. 2 D.
12．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是(　　)
A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2)
二、填空题：（共4小题，每小题4分）
13．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手 ( http: / / www.21cnjy.com )打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7．现去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ， ．
14．直线x＋2y＝0被圆x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于__________．
15．已知,当时，用秦九韶算法求=______________．
16．已知抛物线上三点，且，当点移动时，点的横坐标的取值范围是
三、解答题：（共5小题，共56分）
17．(本小题满分10分)已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－，
(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
18、 (10分) 求过点且圆心在直线上的圆的方程。
19、为了了解某校高一学生体能情况，抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示），请回答下列问题：
（1）次数在100～110之间的频率是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
（3）根据频率分布直方图估计，学生跳绳次数的众数、中位数和平均数是多少？
20．(本小题满分12分)如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，为的中点。
（1）证明：；（2）求锐二面角的大小。
21、(本小题满分12分)设分别为直角坐标平面内轴，轴正方向上的单位向量，，，且，
（1）求点的轨迹方程；(2)过点作直线与曲线交于两点，设，为坐标原点，是否存在这样的直线使得四边形是矩形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。
2015-2016学年度高二年级上学期第三学程质量检测
理科数学答题卡
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
填空题：
14、
16、
解答题：
17、
18、
19、
20、
( http: / / www.21cnjy.com )
21、
2015-2016学年度高二年级上学期第三学程质量检测
理科数学参考答案
一、选择题：（每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C C D D C B B A A
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、9.5，0.016． 14、4
15、24 16、
三、解答题：（17、18题每题10分，19、20、21题每题12分，共56分）
17、[解析]　(1)直线l的方程为：y－5＝－(x＋2)整理得
3x＋4y－14＝0.
(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，
d＝＝3，
解得n＝1或－29.
∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
18、解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，
即得圆心为，
19、（Ⅰ）答案见解析（Ⅱ）答案见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）补充如下：
① S=S*i
②i>99 ……4分
WHILE循环程序如下：
S=i
i=1
WHILE i <=99
S=S*i
i=i+2
WEND
PRINT S
END ……7分
（Ⅱ）流程图如左图
……
20．(本小题满分12分)的
解：（1）以为坐标原点，所在
直线分别为轴，轴建立如图所示的空间直
角坐标系，依题意，
可得，
，
（2）设且平面，则，取,取显然平面,
∴锐二面角的大小.
21、(本小题满分12分)
解：（1）因，从几何意义上可得点到和的距离之和为8，即点的轨迹为以和为焦点，的椭圆，因此，因此轨迹方程
（2）因为过轴上的点，若直线是轴，则两点是椭圆的顶点，
所以,∴与重合，与四边形是矩形矛盾，故直线的斜率存在，设的方程为，
由，消，得，
此时，恒成立，且，因为，所以四边形是平行四边形，若存在直线，使得四边形是矩形，则，即
即得，∴，故存在直线，使得四边形是矩形。
长 春 市 第 五 中 学
长春市田家炳实验中学
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开始
结束
S＝1
i=1
S=S×i
i =i +2
i > 99
N
Y
输出S