9.3.2旋转的特征（含答案）
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9.3.2旋转的特征
一、单选题
1．关于图形的旋转，下列说法正确的是（ ）
A．旋转不改变图形的大小
B．旋转会改变图形的形状
C．旋转前后图形对应点的连线一定相等
D．旋转前后图形对应点的连线一定平行
2．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
3．下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
A．（1），（4） B．（1），（3）
C．（1），（2） D．（3），（4）
4．如图，是绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，将一个含有角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转，则的大小为 ．
7．将数字“6”旋转得到数字“9”；将数字“69”旋转得到的数字是 ．
8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 °．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠B'AC的度数为 ．
10．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= °．
11．如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则 度．
三、计算题
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．
四、解答题
13．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90゜，得到△A′B′C′，画图，并写出点A的对应点A′的坐标及B点的对应点B′的坐标．
五、作图题
14．如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的，点B，C的对应点分别为，．
六、综合题
15．在边长为1的正方形网格中，△AOB的位置如图所示.
（1）将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD；
（2）直接写出旋转过程中，点A所经过路径的长为 .
16．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
17．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1)．
（1）请以原点O为对称点，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）△ABC的面积是 .
七、实践探究题
18．数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E．
（1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数；
（2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值；
（3）拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】旋转的性质
2．【答案】C
【知识点】旋转的性质
3．【答案】C
【知识点】旋转的性质
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
5．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
6．【答案】75
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
7．【答案】69
【知识点】旋转的性质
8．【答案】90
【知识点】角的运算；旋转的性质
9．【答案】17°
【知识点】旋转的性质
10．【答案】90
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
11．【答案】
【知识点】旋转的性质
12．【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，
∴∠BCE=90°，∠E=∠B，
∵BC∥DE，
∴∠E=180°﹣∠BCE=90°，
∴∠B=90°．
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
13．【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，A′的坐标为：（﹣3，3），B′的坐标为：（1，4）．
【知识点】作图﹣旋转
14．【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】作图﹣旋转
15．【答案】（1）解：如图
（2）
【知识点】作图﹣旋转
16．【答案】（1）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点， ∴旋转中心是点A； 根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°， ∴旋转角度是150°
（2）解：由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°， 由旋转可知：△ABC≌△ADE， ∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点， ∴AC=AE= AB= ×4=2cm．
【知识点】旋转的性质
17．【答案】（1）解：如图所示，点A1（﹣1，4）点B1（﹣5，4），点C1（﹣4，1）．
（2）6
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
18．【答案】（1）
（2）
（3）不存在，
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；旋转的性质
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9.3.2旋转的特征
一、单选题
1．关于图形的旋转，下列说法正确的是（ ）
A．旋转不改变图形的大小
B．旋转会改变图形的形状
C．旋转前后图形对应点的连线一定相等
D．旋转前后图形对应点的连线一定平行
2．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
3．下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
A．（1），（4） B．（1），（3）
C．（1），（2） D．（3），（4）
4．如图，是绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，将一个含有角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转，则的大小为 ．
7．将数字“6”旋转得到数字“9”；将数字“69”旋转得到的数字是 ．
8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 °．
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠B'AC的度数为 ．
10．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= °．
11．如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则 度．
三、计算题
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．
四、解答题
13．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90゜，得到△A′B′C′，画图，并写出点A的对应点A′的坐标及B点的对应点B′的坐标．
五、作图题
14．如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的，点B，C的对应点分别为，．
六、综合题
15．在边长为1的正方形网格中，△AOB的位置如图所示.
（1）将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD；
（2）直接写出旋转过程中，点A所经过路径的长为 .
16．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
17．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1)．
（1）请以原点O为对称点，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）△ABC的面积是 .
七、实践探究题
18．数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E．
（1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数；
（2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值；
（3）拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】旋转的性质
2．【答案】C
【知识点】旋转的性质
3．【答案】C
【知识点】旋转的性质
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
5．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
6．【答案】75
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
7．【答案】69
【知识点】旋转的性质
8．【答案】90
【知识点】角的运算；旋转的性质
9．【答案】17°
【知识点】旋转的性质
10．【答案】90
【知识点】三角形的外角性质；旋转的性质
11．【答案】
【知识点】旋转的性质
12．【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，
∴∠BCE=90°，∠E=∠B，
∵BC∥DE，
∴∠E=180°﹣∠BCE=90°，
∴∠B=90°．
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
13．【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，A′的坐标为：（﹣3，3），B′的坐标为：（1，4）．
【知识点】作图﹣旋转
14．【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】作图﹣旋转
15．【答案】（1）解：如图
（2）
【知识点】作图﹣旋转
16．【答案】（1）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点， ∴旋转中心是点A； 根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°， ∴旋转角度是150°
（2）解：由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°， 由旋转可知：△ABC≌△ADE， ∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点， ∴AC=AE= AB= ×4=2cm．
【知识点】旋转的性质
17．【答案】（1）解：如图所示，点A1（﹣1，4）点B1（﹣5，4），点C1（﹣4，1）．
（2）6
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
18．【答案】（1）
（2）
（3）不存在，
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；旋转的性质
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