9.3旋转（含答案）
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9.3旋转
一、单选题
1．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ ）
A． B．
C． D．
4．在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE
C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE
10．如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．130° B．150° C．160° D．170°
二、填空题
11．如图，将绕着点C顺时针旋转后得到，，则 ．
12．荡秋千 （填“属于”、“不属于”)旋转；
13．如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则 度．
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为 ．（用含有α的式子表示）
15．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形，若，则 度.
16．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
三、计算题
17．如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若是反比例函数的图象上的点，当的面积为3时，求点的坐标．
18．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积.（锥体体积=底面积×高）
四、解答题
19．如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置（旋转角）．
（1）写出它的旋转中心；
（2）写出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）分别写出点A、B、C的对应点．
20．在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？
21．试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？
22．将一副直角三角板按如图1 摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8°的速度顺时针方向旋转t 秒．
（1）如图2，当t= 秒时，OM 平分∠AOC，此时∠NOC﹣∠AOM= ；
（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON 同时在直线OC 的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）；
（3）直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转，当OM 旋转至射线OD 上时，两个三角板同时停止运动．
①当t= 秒时，∠MOC=15°；
②请直接写出在旋转过程中，∠NOC 与∠AOM 的数量关系（数量关系中不能含t）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；旋转的性质
2．【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
3．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；图形的旋转
4．【答案】C
【知识点】旋转对称图形
5．【答案】C
【知识点】图形的旋转
6．【答案】C
【知识点】图形的旋转；图形旋转的三要素
7．【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
8．【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
9．【答案】D
【知识点】旋转的性质
10．【答案】C
【知识点】旋转的性质
11．【答案】3
【知识点】旋转的性质
12．【答案】属于
【知识点】生活中的旋转现象
13．【答案】
【知识点】旋转的性质
14．【答案】
【知识点】旋转的性质
15．【答案】40
【知识点】旋转的性质
16．【答案】
【知识点】图形的旋转
17．【答案】（1）
（2）或
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；旋转的性质
18．【答案】12πcm3或16πcm3
【知识点】图形的旋转
19．【答案】（1）点A
（2）旋转方向：逆时针，旋转角：
（3）点A、B、C的对应点分别为A、E、F
【知识点】旋转的性质
20．【答案】图（1）和图（2）可分别看成是由基本图形（3）和基本图形（4）绕中心旋旋转180°得到的．
【知识点】利用旋转设计图案
21．【答案】解：乙图可看作将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一定角度而得到的
【知识点】利用旋转设计图案
22．【答案】（1）2.8125；45°
（2）解：∠NOC-∠AOM ＝45°
（3）①∵∠AOB=2t，∠AOM=8t，
∴∠AOC=45°+2t，
∴45°+2t-8t=15°或8t-45°-2t=15°．
解得t=5或10．
②∠NOC-∠AOM=15°．
∵∠AOB=2t，∠AOM=8t，∠MON=90°，∠BOC=45°，
∵∠AON=90°+∠AOM=90°+8t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+2t，
∴∠NOC=∠AON-∠AOC=90°+8t-45°-2t=45°+6t，
∴∠NOC-∠AOM=15°．
【知识点】角的运算；图形的旋转；角平分线的概念
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9.3旋转
一、单选题
1．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ ）
A． B．
C． D．
4．在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE
C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE
10．如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．130° B．150° C．160° D．170°
二、填空题
11．如图，将绕着点C顺时针旋转后得到，，则 ．
12．荡秋千 （填“属于”、“不属于”)旋转；
13．如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则 度．
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为 ．（用含有α的式子表示）
15．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形，若，则 度.
16．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
三、计算题
17．如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若是反比例函数的图象上的点，当的面积为3时，求点的坐标．
18．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积.（锥体体积=底面积×高）
四、解答题
19．如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置（旋转角）．
（1）写出它的旋转中心；
（2）写出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）分别写出点A、B、C的对应点．
20．在日常生产生活中，我们常会见到一些由旋转形成的美丽的图案．观察下列的两幅图（图（1）和图（2）），你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗？
21．试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？
22．将一副直角三角板按如图1 摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8°的速度顺时针方向旋转t 秒．
（1）如图2，当t= 秒时，OM 平分∠AOC，此时∠NOC﹣∠AOM= ；
（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON 同时在直线OC 的右侧，猜想∠NOC与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）；
（3）直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒2°的速度顺时针旋转，当OM 旋转至射线OD 上时，两个三角板同时停止运动．
①当t= 秒时，∠MOC=15°；
②请直接写出在旋转过程中，∠NOC 与∠AOM 的数量关系（数量关系中不能含t）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；平移的性质；旋转的性质
2．【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
3．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）；图形的旋转
4．【答案】C
【知识点】旋转对称图形
5．【答案】C
【知识点】图形的旋转
6．【答案】C
【知识点】图形的旋转；图形旋转的三要素
7．【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
8．【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
9．【答案】D
【知识点】旋转的性质
10．【答案】C
【知识点】旋转的性质
11．【答案】3
【知识点】旋转的性质
12．【答案】属于
【知识点】生活中的旋转现象
13．【答案】
【知识点】旋转的性质
14．【答案】
【知识点】旋转的性质
15．【答案】40
【知识点】旋转的性质
16．【答案】
【知识点】图形的旋转
17．【答案】（1）
（2）或
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；旋转的性质
18．【答案】12πcm3或16πcm3
【知识点】图形的旋转
19．【答案】（1）点A
（2）旋转方向：逆时针，旋转角：
（3）点A、B、C的对应点分别为A、E、F
【知识点】旋转的性质
20．【答案】图（1）和图（2）可分别看成是由基本图形（3）和基本图形（4）绕中心旋旋转180°得到的．
【知识点】利用旋转设计图案
21．【答案】解：乙图可看作将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一定角度而得到的
【知识点】利用旋转设计图案
22．【答案】（1）2.8125；45°
（2）解：∠NOC-∠AOM ＝45°
（3）①∵∠AOB=2t，∠AOM=8t，
∴∠AOC=45°+2t，
∴45°+2t-8t=15°或8t-45°-2t=15°．
解得t=5或10．
②∠NOC-∠AOM=15°．
∵∠AOB=2t，∠AOM=8t，∠MON=90°，∠BOC=45°，
∵∠AON=90°+∠AOM=90°+8t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+2t，
∴∠NOC=∠AON-∠AOC=90°+8t-45°-2t=45°+6t，
∴∠NOC-∠AOM=15°．
【知识点】角的运算；图形的旋转；角平分线的概念
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